2021年中考數學二輪復習課件-專題六 一次函數與反比例函數綜合(56PPT)

專題六一次函數與反比例函數綜合一次函數與反比例函數綜合,一般結合三角形、四邊形、動態(tài)問題、存在性等問題結合考查,解決此類問題的關鍵是熟記一次函數、反比例函數的性質及數形結合、分類討論等思想方法.考點一確定函數解析式及幾何圖形的面積問題【示范題1】(2020·南充中考)如圖,反比例函數y=(k≠0,x>0)的圖象與y=2x的圖象相交于點C,過直線上點A(a,8)作AB⊥y軸交于點B,交反比例函數圖象于點D,且AB=4BD.(1)求反比例函數的解析式;(2)求四邊形OCDB的面積.【自主解答】(1)∵點A(a,8)在直線y=2x上,∴a=4,A(4,8),∵AB⊥y軸于B,AB=4BD,∴BD=1,即D(1,8),∵點D在y=上,∴k=8.∴反比例函數的解析式為y=.(2)由 解得 或 ∴C(2,4),∴S四邊形OBDC=S△AOB-S△ADC=×4×8-×4×3=10.【跟蹤訓練】1.(2020·廣西模擬)如圖,一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象交于A(2,m-3),B(-m,-1)兩點.(1)求一次函數和反比例函數的解析式.(2)直線AB與x軸交于點C,點P在雙曲線上,且在直線AB的下方,如果△ACP的面積為12,求點P的坐標.【解析】(1)點A、B都在反比例函數上,故n=2(m-3)=-m×(-1),解得:m=6,故點A、B的坐標為(2,3)、(-6,-1),將點A、B的坐標代入一次函數解析式得:

解得 故直線AB的解析式為:y=x+2,反比例函數的解析式為:y=.(2)如圖,連接AP交x軸于點H,連接CP,設點P(s,t),st=6①,由點A、P的坐標,同理可得直線AP的解析式為:

令y=0,則x=,即點H(,0),△ACP的面積S=S△CHA-S△CHP=聯立①②并解得:t=1或-3,故點P的坐標為(6,1)或(-2,-3).2.(2020·咸寧中考)如圖,已知一次函數y1=kx+b(k≠0)與反比例函數y2=的圖象在第一、三象限分別交于A(6,1),B(a,-3)兩點,連接OA,OB.(1)求一次函數和反比例函數的解析式;(2)△AOB的面積為

;

(3)直接寫出y1>y2時,x的取值范圍.【解析】(1)把A(6,1)代入y2=中,解得m=6,故反比例函數的解析式為y2=;把B(a,-3)代入y2=,解得a=-2,故B(-2,-3),把A(6,1),B(-2,-3)代入y1=kx+b(k≠0),得 解得:故一次函數解析式為y1=x-2.(2)如圖,設一次函數y1=x-2與x軸交于點C,令y=0,得x=4.∴點C的坐標是(4,0),∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×4×1+×4×3=8.答案:8(3)由圖象可知,當-2<x<0或x>6時,直線y1=kx+b落在雙曲線y2=上方,即y1>y2,所以y1>y2時,x的取值范圍是-2<x<0或x>6.3.(2020·遂寧中考)如圖,在平面直角坐標系中,已知點A的坐標為(0,2),點B的坐標為(1,0),連接AB,以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD,直線BD交雙曲線y=(k≠0)于D、E兩點,連接CE,交x軸于點F.(1)求雙曲線y=(k≠0)和直線DE的解析式.(2)求△DEC的面積.【解析】(1)∵點A的坐標為(0,2),點B的坐標為(1,0),∴OA=2,OB=1,作DM⊥y軸于M,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∴∠OAB+∠DAM=90°,∵∠OAB+∠ABO=90°,∴∠DAM=∠ABO,在△AOB和△DMA中,

∴△AOB≌△DMA(AAS),∴AM=OB=1,DM=OA=2,∴D(2,3),∵雙曲線y=(k≠0)經過D點,∴k=2×3=6,∴雙曲線為y=,設直線DE的解析式為y=mx+n,把B(1,0),D(2,3)代入得

∴直線DE的解析式為y=3x-3;(2)連接AC,交BD于N,∵四邊形ABCD是正方形,∴BD垂直平分AC,AC=BD,

∴E(-1,-6),∵B(1,0),D(2,3),

DB= ∴CN=BD=,∴S△DEC=考點二函數圖象與幾何圖形的變化問題【示范題2】(2020·貴陽中考)如圖,一次函數y=x+1的圖象與反比例函數y=的圖象相交,其中一個交點的橫坐標是2.(1)求反比例函數的表達式;(2)將一次函數y=x+1的圖象向下平移2個單位,求平移后的圖象與反比例函數y=

圖象的交點坐標;(3)直接寫出一個一次函數,使其過點(0,5),且與反比例函數y=的圖象沒有公共點.【自主解答】(1)將x=2代入y=x+1得y=3,故其中交點的坐標為(2,3),將(2,3)代入反比例函數表達式并解得:k=2×3=6,故反比例函數表達式為:y=①;(2)一次函數y=x+1的圖象向下平移2個單位得到y(tǒng)=x-1②,聯立①②并解得:故交點坐標為(-2,-3)或(3,2);(3)設一次函數的表達式為:y=kx+5③,聯立①③并整理得:kx2+5x-6=0,∵兩個函數沒有公共點,故Δ=25+24k<0,解得:k<-,故可以取k=-2(答案不唯一),故一次函數表達式為:y=-2x+5(答案不唯一).【跟蹤訓練】1.(2020·岳陽中考)如圖,一次函數y=x+5的圖象與反比例函數y=(k為常數且k≠0)的圖象相交于A(-1,m),B兩點.(1)求反比例函數的表達式;(2)將一次函數y=x+5的圖象沿y軸向下平移b個單位(b>0),使平移后的圖象與反比例函數y=的圖象有且只有一個交點,求b的值.【解析】(1)∵一次函數y=x+5的圖象與反比例函數y=(k為常數且k≠0)的圖象相交于A(-1,m),∴m=4,∴k=-1×4=-4,∴反比例函數的表達式為y=-.(2)∵一次函數y=x+5的圖象沿y軸向下平移b個單位(b>0),∴y=x+5-b,∵平移后的圖象與反比例函數y=的圖象有且只有一個交點,∴x+5-b=-有一個解,即x2+(5-b)x+4=0有一個根,即Δ=(5-b)2-16=0,解得b=9或1.2.(2020·玉林模擬)如圖,在平面直角坐標系xOy中,次函數y=-x+5的圖象與反比例函數y=(k>0)的圖象相交于A,B兩點,與x軸相交于點C,連接OB,且△BOC的面積為.(1)求反比例函數的解析式.(2)將直線AB向下平移,若平移后的直線與反比例函數的圖象只有一個交點,試說明直線AB向下平移了幾個單位長度?【解析】(1)一次函數y=-x+5中,令y=0,解得x=5,∴C(5,0),∴OC=5,作BD⊥OC于D,∵△BOC的面積為,∴OC·BD=,即×5BD=,∴BD=1,∴點B的縱坐標為1,代入y=-x+5中,求得x=4,∴B(4,1),∵反比例函數y=(k>0)的圖象經過B點,∴k=4×1=4,∴反比例函數的解析式為y=.(2)將直線AB向下平移m(m>0)個單位長度得直線解析式為y=-x+5-m,∵直線AB向下平移m(m>0)個單位長度后與反比例函數的圖象只有一個交點,∴=-x+5-m,整理得x2+(m-5)x+4=0,Δ=(m-5)2-4×1×4=0,解得m=9或m=1,即m的值為1或9.考點三函數與最值、存在性有關的問題【示范題3】(2020·連云港中考)如圖,在平面直角坐標系xOy中,反比例函數y=(x>0)的圖象經過點A,點B在y軸的負半軸上,AB交x軸于點C,C為線段AB的中點.(1)m=

,點C的坐標為

;

(2)若點D為線段AB上的一個動點,過點D作DE∥y軸,交反比例函數圖象于點E,求△ODE面積的最大值.【自主解答】(1)∵反比例函數y=(x>0)的圖象經過點A,∴m=4×=6,∵AB交x軸于點C,C為線段AB的中點.∴C(2,0).答案:6

(2,0)(2)設直線AB的解析式為y=kx+b,把A,C(2,0)代入得解得∴直線AB的解析式為y=x-;∵點D為線段AB上的一個動點,∴設D(0<x≤4),∵DE∥y軸,∴E∴S△ODE=∴當x=1時,△ODE的面積有最大值為.【跟蹤訓練】1.(2020·江西模擬)如圖,一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數y=(m≠0)的圖象相交于點A(1,2),B(a,-1).(1)求反比例函數和一次函數的解析式.(2)若直線y=kx+b(k≠0)與x軸交于點C,x軸上是否存在一點P,使S△APC=4?若存在,請求出點P坐標;若不存在,說明理由.【解析】(1)把點A(1,2)代入y=得,2=,∴m=2,∴反比例函數的解析式為y=;把B(a,-1)代入y=得,a=-2,∴B(-2,-1),把點A(1,2),B(-2,-1)代入y=kx+b得

∴一次函數的解析式為:y=x+1.(2)當y=0時,0=x+1,解得:x=-1,∴C(-1,0),設P(x,0),∴S△APC=×|x+1|×2=4,∴x=3或x=-5,∴P(3,0)或(-5,0).2.(2020·來賓模擬)如圖,已知一次函數y=x-2與反比例函數y=的圖象相交于點A(2,n),與x軸相交于點B.(1)求k的值以及點B的坐標.(2)在y軸上是否存在點P,使PA+PB的值最小?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.【解析】(1)當y=0時,x-2=0,解得x=,∴B點坐標為(,0),把A(2,n)代入y=x-2得n=×2-2=3,∴A(2,3),把A(2,3)代入y=得k=2×3=6,∴反比例函數解析式為y=;即k的值為6,B點坐標為(,0).(2)存在.作B點關于y軸的對稱點B′,連接AB′交y軸于P點,如圖,則B′(-,0),∵PB′=PB,∴PA+PB=PA+PB′=AB′,∴此時PA+PB的值最小,設直線AB′的解析式為y=mx+n,把A(2,3),B′(-,0)代入得

∴直線AB′的解析式為y=當x=0時,y=∴滿足條件的P點坐標為(0,).考點四一次函數與反比例函數的實際應用【示范題4】(2020·重慶北碚區(qū)模擬)為了預防流感,某學校用藥熏消毒法對教室進行消毒.已知一瓶藥物釋放過程中,室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比例;藥物釋放完畢后,y與x成反比例,如圖所示.根據圖中提供的信息,解答下列問題:(1)寫出傾倒一瓶藥物后,從藥物釋放開始,y與x之間的兩個函數關系式及相應的自變量取值范圍.(2)據測定,當空氣中每立方米的含藥量不低于8毫克時,消毒有效,那么傾倒一瓶藥物后,從藥物釋放開始,有效消毒時間是多少分鐘?【自主解答】(1)當0≤x≤15時,設y=ax(a≠0);當x≥15時,設y=(k≠0).將(15,20)代入y=ax,20=15a,解得:a=,∴y=x(0≤x≤15).將(15,20)代入y=,20=,解得:k=300,∴y=(x>15).(2)當y=x,y=8時,x=6;當y==8時,x=37.5.37.5-6=31.5(分鐘).答:有效消毒時間是31.5分鐘.【跟蹤訓練】1.(2020·莆田二模)實驗數據顯示,一般成人喝50毫升某品牌白酒后,血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時間x(時)變化的圖象,如圖(圖象由線段OA與部分雙曲線AB組成).國家規(guī)定,車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)時屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.(1)求部分雙曲線AB的函數解析式.(2)參照上述數學模型,假設某駕駛員晚上22:30在家喝完50毫升該品牌白酒,第二天早上7:00能否駕車去上班?請說明理由.【解析】(1)依題意,直線OA過(,20),則直線OA的解析式為y=80x,當x=時,y=120,即A(,120),設雙曲線的解析式為y=,將點A(,120)代入得:k=180,∴y=(x≥);(2)由y=得當y=20時,x=9,從晚上22:30到第二