函數(shù)的概念及其表示（第一課時課件）高一數(shù)學(xué)《知識素養(yǎng)思維》精講課件（人教A版2019）

第三章

函數(shù)的概念與性質(zhì)

3.1.1函數(shù)的概念高中數(shù)學(xué)/人教A版/必修一知識篇素養(yǎng)篇思維篇

3.1.1函數(shù)的概念客觀世界中有各種各樣的運動變化現(xiàn)象．例如，天宮二號在發(fā)射過程中，離發(fā)射點的距離隨時間的變化而變化；一個裝滿水的蓄水池在使用過程中，水面高度隨時間的變化而不斷降低；我國高速鐵路營業(yè)里程逐年增加，已突破２萬公里……所有這些都表現(xiàn)為變量間的對應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系常?？捎煤瘮?shù)模型來描述，并且通過研究函數(shù)模型就可以把握相應(yīng)的運動變化規(guī)律．在初中我們已經(jīng)接觸過函數(shù)的概念，知道函數(shù)是刻畫變量之間對應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型和工具.

在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，yy是x的函數(shù)，其中x叫做自變量.

初中所學(xué)的函數(shù)的概念:

初中已經(jīng)學(xué)過的函數(shù):

然而，客觀世界紛繁復(fù)雜，變量之間的函數(shù)模型遠(yuǎn)不止這些，復(fù)雜程度也不是初中的函數(shù)定義所能涵蓋的.先分析以下問題：現(xiàn)實中的有關(guān)問題1問題１

某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時．這段時間內(nèi)，列車行進(jìn)的路程S(單位：km)與運行時間t(單位：h)的關(guān)系可以表示為:

S＝350t①

t的變化范圍:A1＝｛t｜0≤t≤｝，

S的變化范圍:B１＝｛S｜0≤S≤175｝．對于A１中任一t，按照①，B１中都有唯一確定的S和它對應(yīng).

這里S和t是兩個變量，而且對于t的每一個確定的值，S都有唯一確定的值與之對應(yīng)，所以S是t的函數(shù)．1問題2

某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天．如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資，那么你認(rèn)為該怎樣確定一個工人每周的工資？d的變化范圍:A2＝{1,2,3,4,5,6}，

w的變化范圍:B2＝{350,700,1050,1400,1750,2100}．

對于A2中任一d，按照②，B2中都有唯一確定的w和它對應(yīng).

顯然，工資w是一周工作天數(shù)d的函數(shù)，其對應(yīng)關(guān)系是

w＝350d

②現(xiàn)實中的有關(guān)問題1問題3

圖1是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)變化圖．如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時刻tｈ的空氣質(zhì)量指數(shù)的值I？t的變化范圍:A3＝{t｜0≤t≤24}，

I的變化范圍:B3＝{I｜0＜I＜150}．

對于A3中任一t，按照圖1，B3中都有唯一確定的I和它對應(yīng).圖1現(xiàn)實中的有關(guān)問題1問題4

國際上常用恩格爾系數(shù)r(r＝食物支出金額/總支出金額)反映一個地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高．表1是我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況，從中可以看出，該省城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量越來越高．年份y的范圍:A4＝{2006，2007，…，2015}，

系數(shù)r的范圍:B4＝{r｜0＜r≤1}．

對于A4中任一y，按照表1，B4中都有唯一確定的r和它對應(yīng).現(xiàn)實中的有關(guān)問題函數(shù)的概念2上述問題１～問題４中的函數(shù)有哪些不同點和共同特征？共同特征：(１)都包含兩個非空數(shù)集，用A，B來表示；(２)都有一個對應(yīng)關(guān)系；(３)盡管對應(yīng)關(guān)系表示方法不同，但它們都有如下特性：對于數(shù)集A中的任意一個數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng).不同點：問題1和問題2是用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，問題3是用圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，問題4是用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系.

一般地，設(shè)A，B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系

f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱

f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作:y＝f(x)，x∈A．

除解析式、圖象、表格外，還有其他表示對應(yīng)關(guān)系的方法．為了表示方便，我們引進(jìn)符號f統(tǒng)一表示對應(yīng)關(guān)系．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)｜x∈A}叫做函數(shù)的值域.值域是數(shù)集B的子集.函數(shù)的概念2

數(shù)學(xué)抽象

函數(shù)對應(yīng)關(guān)系定義域值域正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR函數(shù)的概念2請你說出問題1～問題4中各函數(shù)的定義域和值域.1.問題1與問題2抽象出的是同一個函數(shù)嗎？為什么？2.請你為函數(shù)解析式y(tǒng)＝x(10-x)構(gòu)建一個問題情境.練一練練一練3.集合A，B與對應(yīng)關(guān)系f如下圖所示：

f：A→B是否為從集合A到集合B的函數(shù)？如果是，那么定義域、值域與對應(yīng)關(guān)系各是什么？

設(shè)a，b是兩個實數(shù)，而且a<b.我們規(guī)定：1)滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為_______.2)滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為_______.3)滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為_________________，這里的_________都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點.[a,b](a,b)[a，b），（a，b]實數(shù)a與b區(qū)間的概念3區(qū)間的概念3（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}（4）{x|x<-9}∪{x|9<x<20}練一練[5,6)試用區(qū)間表示下列實數(shù)集:

知識篇素養(yǎng)篇思維篇

3.1.1函數(shù)的概念1.已知集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列

從A到B的各對應(yīng)關(guān)系不是函數(shù)的是

.

方法總結(jié)核心素養(yǎng)之

數(shù)據(jù)分析+邏輯推理

問題答案（3）

（注意：（2）是函數(shù)，值域是B的真子集）

嚴(yán)格對照函數(shù)定義逐一判斷.值域可以是B，也可以是B的真子集.2.已知A={1，2，3，k},B={4，7，a4，a2+3a}，

a∈N*，k∈N*，x∈A，y∈B，f:x→y=3x+1是從

定義域A到值域B的一個函數(shù)，則a+k=

.方法總結(jié)核心素養(yǎng)之

邏輯推理+數(shù)據(jù)分析

問題分析1→4，2→7，3→10，若a4=10,與a∈N*不符！故a2+3a=10,解得a=2；從而3k+1=a4=16,k=5.所以a+k=7

本題中的對應(yīng)關(guān)系決定了k對應(yīng)的元素不能是4，7，10，故只能是16.AB13210xy

方法核心素養(yǎng)之

直觀想象+數(shù)據(jù)分析

問題答案2

由函數(shù)圖像知f(3)=1,f(1)=2.4.已知兩個函數(shù)f(x)和g(x)的定義如下表：x123f(x)231x123g(x)321則方程g(f(x))＝x的解集為

.方法核心素養(yǎng)之

數(shù)據(jù)分析+邏輯推理

問題答案{3}

g(f(1))＝2≠1;g(f(2))＝1≠2;g(f(3))＝3.5.下列可作為函數(shù)y=f(x)的圖象的是（）ＡＢＣＤxxxxyyyyOOOOＤ方法總結(jié)核心素養(yǎng)之

直觀想象+邏輯推理

問題分析選D；

只有D符合函數(shù)定義

一個自變量的值對應(yīng)兩個或多個因變量的值，都不符合函數(shù)定義.

方法總結(jié)核心素養(yǎng)之

數(shù)學(xué)抽象+數(shù)學(xué)建模

問題解答

第(2)題出現(xiàn)了復(fù)合函數(shù)值問題，求解時本著先內(nèi)后外的順序；求分式函數(shù)值域，可數(shù)形結(jié)合；

求二次函數(shù)值域，可依據(jù)完全平方的非負(fù)性.7.

下列函數(shù)中哪個與函數(shù)

y=x相等()

方法總結(jié)核心素養(yǎng)之

數(shù)據(jù)分析

問題解析

(1)變形后局部可用基本不等式；(2)與(3)根據(jù)和或積的結(jié)構(gòu)特征，可先配湊，再用基本不等式.A.B.C.D.

方法總結(jié)核心素養(yǎng)之

數(shù)據(jù)分析問題解析

a0要求a≠0;分母不為零；開偶次方時被開方數(shù)非負(fù)；對于實際問題，自變量的值要使得實際問題有意義.知識篇素養(yǎng)篇思維篇

3.1.1函數(shù)的概念

方法總結(jié)數(shù)學(xué)思想之

數(shù)形結(jié)合+函數(shù)思想問題解析

1.要注意定義域?qū)χ涤虻挠绊懀?.分式函數(shù)圖像可以由反比例函數(shù)的圖像左右平移得到.

方法總結(jié)數(shù)學(xué)思想之

分類討論

問題答案

選D

對照定義一一排查

在數(shù)軸上看，絕對值包含兩個方面的信息，一是離原點的遠(yuǎn)近，二是在