《勾股定理的逆定理》教學(xué)

勾股定理的逆定理天聞數(shù)媒天聞數(shù)媒預(yù)習(xí)檢測1.下列三條線段不能組成直角三角形的是（）A,a=8,b=15,c=17B.a=9,b=12,c=15C.a:b:c=2:3:4D.a=3,b=4,c=52.什么是命題，原命題，互逆命題3.什么是定理，互逆定理工人師傅想要檢測一扇小門兩邊AB、CD是否垂直于底邊BC和門的上邊AD,但他只帶了一把卷尺,你能替工人師傅想辦法完成任務(wù)嗎?ABCD例如檢查△ABC是否直角三角形？一個(gè)三角形滿足什么條件才能是直角三角形?(1)有一個(gè)角是直角；(2)有兩個(gè)角的和是90°；(3)如果三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2

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那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎???問題引導(dǎo)下的再學(xué)習(xí)天聞數(shù)媒按照這種做法滿足關(guān)系：

32＋42＝52．真能得到一個(gè)直角三角形嗎？

據(jù)說,古埃及人曾用下面的方法畫直角：探究1:把一根繩子打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后把第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)用木樁釘在一起，再分別用木樁把第４個(gè)結(jié)和第８個(gè)結(jié)釘牢（拉直繩子）。這時(shí)構(gòu)成了一個(gè)三角形，其中有一個(gè)角是直角。天聞數(shù)媒（1）這三組數(shù)都滿足嗎？（2）它們都是直角三角形嗎？天聞數(shù)媒動(dòng)手畫一畫畫一個(gè)△ABC,使它的三邊長分別為：

（1）6cm、8cm、10cm（2）5cm、12cm、13cm探究2

（3）提出你的猜想：那么這個(gè)三角形是直角三角形。命題2：如果三角形的三邊長a、b、c滿足命題與勾股定理的題設(shè)和結(jié)論有何關(guān)系?天聞數(shù)媒勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么。a2+b2=c2

如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2觀察:這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論有何關(guān)系?命題2：逆命題：題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題，叫做互逆命題其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題互逆命題天聞數(shù)媒逆命題：如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，求證：∠C=900證明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)∴∠C=∠C′=900則天聞數(shù)媒定理ACaBbc勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2工人師傅想要檢測一扇小門兩邊AB、CD是否垂直于底邊BC和門的上邊AD,但他只帶了一把卷尺,你能替工人師傅想辦法完成任務(wù)嗎?ABCD例如檢查△ABC是否直角三角形？天聞數(shù)媒天聞數(shù)媒定理與逆定理一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:1、勾股定理及其逆定理,2、兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.想一想:互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.當(dāng)堂訓(xùn)練天聞數(shù)媒(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的立方相等．(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等．(4)全等三角形的對應(yīng)角相等．(5)對頂角相等

練1、說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行.

逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的立方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.

逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.

逆命題:對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形.

逆命題:相等的兩個(gè)角是對頂角.

感悟:

原命題成立時(shí),逆命題有時(shí)成立,有時(shí)不成立成立成立不成立不成立不成立天聞數(shù)媒

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理,判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形,只要看兩條較少邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.

例2：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14

解:(1)最大邊為17∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15,8,17為邊長的三角形是直角三角形

(2)最大邊為15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142

≠152∴以13,15,14為邊長的三角形不是直角三角形

像15,17,8,能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).天聞數(shù)媒天聞數(shù)媒

練1、已知△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下面以a、b、c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？_________；_________；_________；_________；_________；_________．不是是是是是是∠C=90°∠B=90°∠C=90°∠B=90°請寫出(1)、(2)兩題的解題過程．∠A=90°達(dá)標(biāo)檢測

練2、（1）滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2