云南省曲靖市羅平第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省曲靖市羅平第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列{an}中，，，，依次計(jì)算，，后，猜想an的表達(dá)式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意，數(shù)列{an}中，，所以由此可推測(cè)數(shù)列{an}的表達(dá)式為，故選A.

2.已知的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：，若實(shí)數(shù)滿足：，則的值為（

）A．3

B．

C．2

D．8參考答案：A3.下列各數(shù)中最小的一個(gè)是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)(1,2)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知平面向量滿足的夾角為60°，若則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：D6.某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則a＋b的最大值為()A.2B.2C.4D.2參考答案：C略7.已知圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為（）A．90° B．120° C．150° D．180°參考答案：B【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，那么母線和底面半徑的比為2，求出側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)，可求其圓心角．【解答】解：圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，那么母線和底面半徑的比為3，設(shè)圓錐底面半徑為1，則圓錐母線長(zhǎng)為3，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)是圓錐底面周長(zhǎng)為2π，該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角：π，即120°故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，及其面積等知識(shí)，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．8.在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，則此三角形解的情況為 A．無(wú)解

B．兩解

C．一解

D．一解或兩解參考答案：B略9.等比數(shù)列中，S2=7，S6=91，則S4=（）

A．28

B．32 C．35

D．49參考答案：A10.一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則它的前3n項(xiàng)和為(

)A．－24

B．84

C．72

D．36參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓+=1，過(guò)橢圓中心的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且與x軸成60o角，設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：1212.函數(shù)導(dǎo)數(shù)是

。參考答案：13.直線與函數(shù)的圖像有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：

-2＜a＜2

略14.不等式|ex–e–x|<（e是自然對(duì)數(shù)的底）的解集是

。參考答案：(ln，ln)15.已知某隨機(jī)變量X的分布列如下（）：X123P

則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望=_______，方差=____________.參考答案：16.設(shè)命題p：c2＜c和命題q：對(duì)?x∈R，x2+4cx+1＞0，若p和q有且僅有一個(gè)成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】通過(guò)解二次不等式求出p真的c的范圍，通過(guò)解二次不等式恒成立求出q真時(shí)c的范圍；再分類討論求出c的范圍．【解答】解：若p真則有0＜c＜1若q真則有△=16c2﹣4＜0得∵p和q有且僅有一個(gè)成立∴當(dāng)p真q假時(shí)有∴當(dāng)p假q真有∴故答案為：17.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，2，3）關(guān)于yoz面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為▲參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知⊙O：x2+y2=4和⊙C：x2+y2﹣12x+27=0．（1）判斷⊙O和⊙C的位置關(guān)系；（2）過(guò)⊙C的圓心C作⊙O的切線l，求切線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心與半徑，即可判斷⊙O和⊙C的位置關(guān)系；（2）過(guò)顯然，切線斜率存在，設(shè)為k，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出k，即可求切線l的方程．【解答】解：（1）由題意知，O（0，0），r1=2；

…∵⊙C：x2+y2﹣12y+27=0，∴x2+（x﹣6）2=9，圓心C（0，6），r2=3…3分∵|OC|=6＞r1+r2…∴⊙O與⊙C相離．…（2）顯然，切線斜率存在，設(shè)為k．…∴切線l：y=kx+6，即kx﹣y+6=0．∴

…解得k=±2，∴切線方程為…【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)．

（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）設(shè)，若方程有實(shí)根，求的取值范圍參考答案：解：（1）為奇函數(shù)解得定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)

------------6分（2）方程在上有解設(shè)

對(duì)稱軸①即，則，無(wú)解②即，則解得綜上

-----------15分方法二、分離參數(shù)20.設(shè)是半徑為5的半圓的直徑，是半圓上兩點(diǎn)且.①求的值，②求的值.參考答案：略21.2018年11月21日，意大利奢侈品牌“”在廣告中涉嫌辱華，中國(guó)明星紛紛站出來(lái)抵制該品牌，隨后京東、天貓、唯品會(huì)等中國(guó)電商平臺(tái)全線下架了該品牌商品，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件，某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中，隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，先分別統(tǒng)計(jì)他們?cè)诟械牧粞詶l數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到如圖所示的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，對(duì)這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)得到列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表．（1）根據(jù)如圖所示的頻率分布直方圖，求網(wǎng)友留言條數(shù)的中位數(shù)；（2）在答題卡上補(bǔ)全2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)；（3）判斷能否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)？

一般關(guān)注強(qiáng)烈關(guān)注合計(jì)男

45女

1055合計(jì)

100

參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879

參考答案：(1)32(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖和中位數(shù)定義計(jì)算可得答案；(2)根據(jù)頻率分布直方圖得，可得列表聯(lián)中缺失的數(shù)據(jù)，可得答案；(3)由（2）中的列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，及，可得的值，對(duì)比題中數(shù)據(jù)可得答案.【詳解】解：（1）依題意，，所以網(wǎng)友留言條數(shù)的中位數(shù)為（2）根據(jù)頻率分布直方圖得，網(wǎng)友強(qiáng)烈關(guān)注的頻率為，所以強(qiáng)烈關(guān)注的人數(shù)為，因?yàn)閺?qiáng)烈關(guān)注的女行有10人，所以強(qiáng)烈關(guān)注的男性有15人，所以一般關(guān)注的男性有人，一般關(guān)注的女性有人，所以列聯(lián)表如下：

一般關(guān)注強(qiáng)烈關(guān)注合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100

（3）由（2）中的列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得：所以沒(méi)有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題主要考察古典概型、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及獨(dú)立