湖南省衡陽市縣山水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省衡陽市縣山水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線(a>0，b>0)的兩條漸近線與拋物線(p>0)分別交于O、A、B三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，則p=

A．1

B．

C．2

D．3參考答案：B2.將一圓的六個(gè)等分點(diǎn)分成兩組相間的三點(diǎn)﹐它們所構(gòu)成的兩個(gè)正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星﹐如圖所示的正六角星是以原點(diǎn)為中心﹐其中﹐分別為原點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)的向量﹒若將原點(diǎn)到正六角星12個(gè)頂點(diǎn)的向量﹐都寫成為的形式﹐則的最大值為（）。A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：D知識點(diǎn)：向量的表示；分類討論.解析：解：因?yàn)槿羟蟮淖畲笾旦o所以考慮右圖中的6個(gè)頂點(diǎn)之向量即可﹒討論如下﹕(1)若﹐故﹒(2)若﹐故﹒(3) 若﹐故﹒(4) 若﹐

故﹒(5)若﹐故﹒(6)若﹐故﹒因此﹐的最大值為﹒故選D﹒思路點(diǎn)撥：根據(jù)題意分類討論即可.3.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線的斜率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A.試題分析：雙曲線的漸近線方程是，過右焦點(diǎn)分別作兩條漸近線的平行線和，由下圖圖像可知，符合條件的直線的斜率的范圍是.故應(yīng)選A.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率；雙曲線的簡單性質(zhì).4.偶函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)，設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A.a﹥b﹥c

B.a﹥c﹥b

C.b﹥a﹥c

D.c﹥a﹥b參考答案：D5.雙曲線--1的漸近線的傾斜角為

參考答案：【知識點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6【答案解析】D

解析：雙曲線--1的漸近線為，所以傾斜角為，故選D.【思路點(diǎn)撥】求出雙曲線的漸近線方程，再利用斜率與傾斜角的關(guān)系，即可得出結(jié)論．6.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F分別作兩條直線，直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，直線與拋物線C交于M，N點(diǎn)，若與直線的斜率的乘積為－1，則的最小值為（

）A.14 B.16 C.18 D.20參考答案：B【分析】設(shè)出直線的斜率，得到的斜率，寫出直線的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，根據(jù)弦長公式求得的值，進(jìn)而求得最小值.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，依題意可知斜率存在且不為零，設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，所以，有，有，，故，同理可求得.故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故最小值為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查直線和拋物線相交所得弦長公式，考查利用基本不等式求最小值，屬于中檔題.7.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B8.在區(qū)間[﹣π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π2有零點(diǎn)的概率為（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，我們要求出區(qū)間[﹣π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，對應(yīng)平面區(qū)域的面積，再求出滿足條件使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π2有零點(diǎn)對應(yīng)的平面區(qū)域的面積，然后代入幾何概型公式，即可求解．【解答】解：若使函數(shù)有零點(diǎn)，必須△=（2a）2﹣4（﹣b2+π2）≥0，即a2+b2≥π2．在坐標(biāo)軸上將a，b的取值范圍標(biāo)出，有如圖所示當(dāng)a，b滿足函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，坐標(biāo)位于正方形內(nèi)圓外的部分．于是概率為1﹣=1﹣．故選B．【點(diǎn)評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．9.某班要邀請6位教師中的4位參加元旦晚會(huì)，已知教師甲和教師乙不能同時(shí)參加，則不同的邀請方法種數(shù)為（

）

A、15 B、13

C、11 D、9參考答案：D略10.執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的S的值為63，則判斷框中可以填入的關(guān)于i的判斷條件是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，直到的值為63，結(jié)束循環(huán)，即可得出判斷條件.【詳解】執(zhí)行框圖如下：初始值：，第一步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第二步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第三步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第四步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第五步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第六步：，此時(shí)要輸出，結(jié)束循環(huán)；故，判斷條件為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查完善程序框圖，只需逐步執(zhí)行框圖，結(jié)合輸出結(jié)果，即可確定判斷條件，屬于常考題型.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：112.已知二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為256，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

.（用數(shù)字作答）參考答案：28

13.已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角α的最小正值為

．參考答案：考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計(jì)算題．分析：利用正切函數(shù)的定義求得三角函數(shù)的值，再求角α的最小正值．解答： 解：由題意，點(diǎn)在第四象限∵==∴角α的最小正值為故答案為：點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．14.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，則A1B與EF所成角的大小為__________．參考答案：15.已知，其中是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)=

.參考答案：2試題分析：由已知，故考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算16.設(shè)為銳角，若，則的值為

．參考答案：17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）

已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時(shí)都取得極值

（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間

（2）

若對x?〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。參考答案：解析:（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（－￥，－）－（－，1）1（1，＋￥）f￠（x）＋0－0＋f（x）-極大值ˉ極小值-所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－￥，－）與（1，＋￥）遞減區(qū)間是（－，1）（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x?〔－1，2〕，當(dāng)x＝－時(shí)，f（x）＝＋c為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。要使f（x）<c2（x?〔－1，2〕）恒成立，只需c2>f（2）＝2＋c

解得c<－1或c>219.（本小題滿分12分）已知向量，，（其中），函數(shù)，若相鄰兩對稱軸間的距離為.(I)求的值，并求的最大值及相應(yīng)x的集合；(Ⅱ)在中，a、b、c分別是A、B、C所對的邊，的面積，b=4，，求邊a的長.參考答案：(I)

………3分由題意可得，∴，∴

……………4分當(dāng)時(shí)，的最大值為2，此時(shí)x的集合是

……………6分（Ⅱ）

…8分

…………10分由余弦定理得：a2=16+25－2×4×5cos=21

……………12分20.（14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（Ⅲ）求證：（，e是自然對數(shù)的底數(shù)）.參考答案：21.如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，BA、CD的延長線交于點(diǎn)P，且AB=AD，BP=2BC（Ⅰ）求證：PD=2AB；（Ⅱ）當(dāng)BC=2，PC=5時(shí)．求AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；方程思想；綜合法；推理和證明．【分析】（Ⅰ）證明：△APD∽△CPB，利用AB=AD，BP=2BC，證明PD=2AB；（Ⅱ）利用割線定理求AB的長．【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠PAD=∠PCB，∴∠APD=∠CPB，∴△APD∽△CPB，∴=，∵BP=2BC∴PD=2AD，∴AB=AD，∴PD=2AB；（Ⅱ）解：由題意，BP=2BC=4，設(shè)AB=t，由割線定理得PD?PC=PA?PB，∴2t×5=（4﹣t）×4∴t=，即AB=．【點(diǎn)評】本題考查三角形相似的判斷，考查割線定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.（本小題13分）已知函數(shù)，（Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，三內(nèi)角的對邊分別為，已知,成等差數(shù)列