安徽省蚌埠市建新私立中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

安徽省蚌埠市建新私立中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函數(shù)f(x)的定義域為M值域為N，則f(x)的圖象可以是圖中的()參考答案：B2.已知α∈（0，），a=loga，b=asinα，c=acosα，則（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角圖象和性質即可判斷【解答】解：∵α∈（0，），∴0＜sinα＜cosα＜1，∴a=loga＜0，∵y=ax為減函數(shù)，∴asinα＞acosα＞0，∴b＞c＞a，故選：D【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角圖象和性質，屬于基礎題3.已知向量=（1，﹣2），=（3，m），若∥（2+），則實數(shù)m的值為（）A．﹣6 B． C．6 D．參考答案：A【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】由已知向量的坐標求得2+的坐標，然后利用向量共線的條件列式得答案．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（3，m），∴2+=（5，﹣4+m），∵∥（2+），∴1×（﹣4+m）﹣5×（﹣2）=0，∴m=﹣6，故選：A．4.三個數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3 B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32 D．log0.32＜0.32＜20.3參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴l(xiāng)og0.32＜0.32＜20.3，故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，屬于基礎題．5.設,用二分法求方程內近似解的過程中,計算得到則方程的根落在區(qū)間 （

）A．（1，1．25）

B．（1．25，1．5）

C．（1．5，2）

D．不能確定參考答案：B6.兩個球的體積之比為8：27，那么這兩個球的表面積之比為（）A．2：3 B．4：9 C．： D．：參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)體積比等于相似比的立方，求出兩個球的半徑的比，表面積之比等于相似比的平方，即可求出結論．【解答】解：兩個球的體積之比為8：27，根據(jù)體積比等于相似比的立方，表面積之比等于相似比的平方，可知兩球的半徑比為2：3，從而這兩個球的表面積之比為4：9．故選B【點評】本題是基礎題，考查相似比的知識，考查計算能力，?？碱}．7.已知函數(shù)f（x）=，則下列關于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)是（）A．當a＞0時，函數(shù)F（x）有2個零點 B．當a＞0時，函數(shù)F（x）有4個零點C．當a＜0時，函數(shù)F（x）有2個零點 D．當a＜0時，函數(shù)F（x）有3個零點參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；分類討論；函數(shù)的性質及應用．【分析】討論a，再由分段函數(shù)分別代入求方程的解的個數(shù)，從而確定函數(shù)的零點的個數(shù)即可．【解答】解：當a＞0時，由af（x）+1+1=0得，f（x）=﹣＜0，故ax+1=﹣或log3x=﹣，故有兩個不同的解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=或log3x=，故有兩個不同的解，故共有四個解，即函數(shù)有4個零點；當a＜0時，af（x）+1+1=0無解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=（無解）或log3x=，故有﹣個解，故共有一個解，故選B．【點評】本題考查了分類討論的思想應用及方程的根與函數(shù)的零點的關系應用．8.（5分）函數(shù)f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期是（） A． B． C． D． π參考答案：B考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法；同角三角函數(shù)間的基本關系；二倍角的正弦；二倍角的余弦．專題： 計算題．分析： 將f（x）=sin4x+cos4x化為f（x）=，由余弦函數(shù)的周期公式即可求得答案．解答： ∵f（x）=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣=1+=．∴T==．故選B．點評： 本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，關鍵在于通過降冪公式將所求關系式轉化為f（x）=，屬于中檔題．9.設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A．1 B.－1C．－3 D.3參考答案：C10.已知三棱錐的四個面中，最多共有（）個直角三角形？A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；直線與平面垂直的性質．【分析】一個三棱錐V﹣ABC中，側棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角，則可知三棱錐四個面都是直角三角形，從而可得結論【解答】解：如果一個三棱錐V﹣ABC中，側棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角．因為BC垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜線VB，所以∠VBC是直角．由VA⊥底面ABC，所以∠VAB，∠VAC都是直角．因此三棱錐的四個面中∠ABC；∠VAB；∠VAC；∠VBC都是直角．所以三棱錐最多四個面都是直角三角形．故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=2x+1，則f[f（x）]=

．參考答案：4x+3【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】由函數(shù)的性質得f[f（x）]=2（2x+1）+1，由此能求出結果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x+1，∴f[f（x）]=2（2x+1）+1=4x+3．故答案為：4x+3．【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．12.不等式組所圍成的區(qū)域面積為_

____參考答案：1

略13.計算下列幾個式子，結果為的序號是

．①tan25°+tan35°tan25°tan35°，②，③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），④．參考答案：①②③【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的兩角和公式化簡整理求得tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=；②中利用正切的兩角和公式求得原式等于tan60°，結果為；③中利用誘導公式把sin55°轉化才cos35°，cos65°轉化為sin25°，進而利用正弦的兩角和公式整理求得結果為，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推斷出④不符合題意．【解答】解：∵tan60°=tan（25°+35°）==∴tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°）∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=，①符合═tan（45°+15°）=tan60°=，②符合2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，③符合=tan=，④不符合故答案為：①②③14.已知冪函數(shù)的圖象過，則＝_________.

參考答案：9略15.在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且，，則直線PC與平面PAB所成的角為_____．參考答案：30°（或）【分析】結合題意先構造出線面角，然后根據(jù)邊的數(shù)量關系求出線面角的大小.【詳解】作，垂足為.因為平面，平面，所以.因為，，所以平面，則直線與平面所成的角為.因為，四邊形是菱形，所以，因為，所以.在中，，則，故直線與平面所成的角為.16.無論λ取何值，直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0必過定點

．參考答案：（﹣3，3）

【考點】過兩條直線交點的直線系方程．【分析】由條件令參數(shù)λ的系數(shù)等于零，求得x和y的值，即可得到定點的坐標．【解答】解：直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由，求得x=﹣3，y=3，可得直線經過定點（﹣3，3）．故答案為（﹣3，3）．17.已知數(shù)列的通項公式為，則此數(shù)列的前項和取最小時，=

▲

．參考答案：．11或12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知A={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B={x|1≤x≤10}，且A∪B=B．求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 并集及其運算．專題： 計算題；集合．分析： 由A∪B=B?A?B，然后分集合A是空集和不是空集進行討論，當A不是空集時根據(jù)兩集合端點值的大小列式求m的范圍．解答： 由A∩B=A?A?B，①A=?時，m+1＞3m﹣1，m＜1，滿足條件．②A≠?時，則有，解得：1≤m，由①②得m≤．m的取值范圍是{m|m}．點評： 本題考查了集合關系中的參數(shù)取值問題，考查了分類討論思想，解答此題的關鍵是對端點值的大小對比，屬易錯題．19.已知向量=（sinθ，﹣2）與=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若5cos（θ﹣φ）=3cosφ，0＜φ＜，求cosφ的值．參考答案：【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】（1）由得到sinθ=2cosθ，再結合sin2θ+cos2θ=1求出sinθ和cosθ的值；（2），對等式左邊用余弦的差角公式展開，得到cosφ=sinφ再有sin2φ+cos2φ=1，及0＜φ＜求得cosφ的值【解答】解：（1）∵，∴?=sinθ﹣2cosθ=0，即sinθ=2cosθ…又∵sin2θ+cos2θ=1，∴4cos2θ+cos2θ=1，即，∴…又，…（2）∵5cos（θ﹣φ）=5（cosθcosφ+sinθsinφ）==…∴cosφ=sinφ，∴cos2φ=sin2φ=1﹣cos2φ，即…又0＜φ＜，∴…20.（本小題滿分13分）函數(shù)的最小值為()．（1）當a=1時，求；（2）求；（3）若，求及此時的最大值．參考答案：(1)

－1≤cosx≤1.

（2）由f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x)＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)(2)∵g(a)＝.∴①若a>2，則有1－4a＝，得a＝，矛盾；②若－2≤a≤2，則有，即a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3(舍)．∴時，a＝－1.

此時，當cosx＝1時，f(x)取得最大值為5.21.已知直線和，求直線與直線的夾角。參考答案：22.銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB+bcosA=csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，b=8，求邊c的長．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分