山東省菏澤市臨河店鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省菏澤市臨河店鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，則實(shí)數(shù)λ的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)出λ，由d∈[1，2]，能求出實(shí)數(shù)λ取最大值．【詳解】∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，∴1+3d+λ（1+9d）+1+15d＝15，解得λ，∵d∈[1，2]，λ2是減函數(shù)，∴d＝1時(shí)，實(shí)數(shù)λ取最大值為λ．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的最大值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．3.直線l與圓x2+y2=1相切，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和等于，則直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于（）A． B． C．1或3 D．或參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線的截距式方程．【分析】設(shè)出直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，表示出三邊關(guān)系（勾股定理，面積相等，截距之和為），化簡(jiǎn)為三角形面積，即可．【解答】解：設(shè)直線分交x軸于A（a，0），y軸B（0，b），則|a|＞1，|b|＞1．∵截距之和等于，∴直線l的斜率大于0．∴ab＜0．令|AB|=c則c2=a2+b2…①∵直線l與圓x2+y2=1相切，∴圓心（0，0）到直線AB的距離d=r=1．由面積可知c?1=|a?b|…②∵a+b=，∴（a+b）2=3…③由①②③可得（ab）2+2ab﹣3=0．a(chǎn)b=﹣3或ab=1．又∵ab＜0，∴ab=﹣3于是直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．故選：A．4.已知兩個(gè)不同的平面和兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是

（

）A.若則

B.若則C.若，，則

D.若,，則參考答案：D5.一個(gè)電路如圖所示，A，B，C，D，E，F(xiàn)為6個(gè)開關(guān)，其閉合的概率為，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是()A. B. C. D.參考答案：B設(shè)與中至少有一個(gè)不閉合的事件為與至少有一個(gè)不閉合的事件為，則，所以燈亮的概率為，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立事件、對(duì)立事件的概率公式，屬于難題.解答這類綜合性的概率問(wèn)題一定要把事件的獨(dú)立性、互斥性與對(duì)立性結(jié)合起來(lái)，要會(huì)對(duì)一個(gè)復(fù)雜的隨機(jī)事件進(jìn)行分析，也就是說(shuō)能把一個(gè)復(fù)雜的事件分成若干個(gè)互斥事件的和，再把其中的每個(gè)事件拆成若干個(gè)相互獨(dú)立的事件的積，這種把復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單事件，綜合事件轉(zhuǎn)化為單一事件的思想方法在概率計(jì)算中特別重要.6.已知，則的展開式中的系數(shù)為（

）A.－15 B.15 C.－5 D.5參考答案：D由題意得，故求的展開式中的系數(shù)．∵，展開式的通項(xiàng)為．∴展開式中的系數(shù)為．選D．7.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,其中俯視圖是等腰直角三角形,則該三棱錐的外接球的體積為()A．

B.

C． D．參考答案：D略8.如圖所示,,,,,若,那么

參考答案：9.設(shè)點(diǎn)、為邊或內(nèi)部的兩點(diǎn)，且，=+，則的面積與的面積之比為A．B．C．D．參考答案：B略10.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰好為一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn),則該橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸、軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)P關(guān)于軸對(duì)稱，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且則P點(diǎn)的軌跡方程是_________.參考答案：略12.已知下列三個(gè)命題：（1）a是正數(shù)，（2）b是負(fù)數(shù)，（3）a+b是負(fù)數(shù)。選擇其中兩個(gè)作為題設(shè)，一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)逆否命題是真命題的命題

。

參考答案：若a是正數(shù)，且a+b是負(fù)數(shù)，則b是負(fù)數(shù).或：若①、③則②；13.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：40

14.在直角坐標(biāo)系中任給一條直線，它與拋物線交于兩點(diǎn)，則的取值范圍為________________.參考答案：15.“”是“一元二次方程”有實(shí)數(shù)解的

條件．(選填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一個(gè))參考答案：充分不必要16.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則它的離心率的取值范圍是

參考答案：略17.已知，tanα=2，則cosα=．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得cosα的值．【解答】解：∵已知，∴sinα＞0，cosα＞0，∵tanα=2=，sin2α+cos2α=1，則cosα=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）中，分別是的對(duì)邊，且.（1）求；（2）若求邊參考答案：（1）由條件知可得又

（2）由條件知可得所以，由（1）知故

略19.求直線y＝2x＋1關(guān)于直線x＋y＋1＝0對(duì)稱的直線方程．參考答案：略20.已知（+）n展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512， （1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)； （2）求展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和． 參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；二項(xiàng)式定理． 【分析】（1）根據(jù)題意，令x=1求出n的值，再利用通項(xiàng)公式求出展開式的常數(shù)項(xiàng)； （2）令x=1，即可求出展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和． 【解答】解：（1）對(duì)（+）n，所有二項(xiàng)式系數(shù)和為2n=512， 解得n=9； 設(shè)Tr+1為常數(shù)項(xiàng)，則： Tr+1=C9r=C9r2r， 由﹣r=0，得r=3， ∴常數(shù)項(xiàng)為：C9323=672； （2）令x=1，得（1+2）9=39． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式展開式定理的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了賦值法求展開式各項(xiàng)系數(shù)和的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題． 21.（14分）在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）；x1，x2是一元二次方程2x2﹣2ax+a2﹣4=0兩個(gè)不等實(shí)根，且A、B兩點(diǎn)都在直線y=﹣x+a上．（1）求；（2）a為何值時(shí)與夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由判別式大于0求出a的范圍，利用根與系數(shù)關(guān)系結(jié)合A、B兩點(diǎn)都在直線y=﹣x+a上求得；（2）求出方程的根，結(jié)合A、B兩點(diǎn)都在直線y=﹣x+a上可得x1=y2，x2=y1，求出，再由數(shù)量積公式求出，與（1）中的結(jié)合得到關(guān)于a的方程，求解方程得答案．【解答】解：（1）∵x1、x2是方程2x2﹣2ax+a2﹣4=0兩個(gè)不等實(shí)根，∴△=4a2﹣8（a2﹣4）＞0，解得：，且x1+x2=a，，又∵A、B兩點(diǎn)都在直線y=﹣x+a上，∴y1y2=（﹣x1+a）（﹣x2+a）==，∴=；（2）求解方程2x2﹣2ax+a2﹣4=0，得，，∴，同理y2=x1，∴==．當(dāng)與夾角為時(shí)，，∴a2﹣4=2，解得：．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，訓(xùn)練了靈活變形能力，是中檔題．22.為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查．已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

超過(guò)1小時(shí)不超過(guò)1小時(shí)男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過(guò)1小時(shí)與性別有關(guān)？（3）以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生，試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

參考答案：（1），（2）沒(méi)有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過(guò)1小時(shí)與性別有關(guān)（3）估計(jì)這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)是4人【分析】（1）根據(jù)分層抽樣比例列方程求出n的值，再計(jì)算m的值；（2）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論；（3）計(jì)算參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的頻率，用頻率估計(jì)概率，計(jì)算所求的頻數(shù)即可．【詳解】（1）根據(jù)分層抽樣法，抽樣比例為，∴n＝48；∴m＝48﹣20﹣8﹣12＝8；（2）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，如下；

超過(guò)1小時(shí)不超過(guò)1小時(shí)合計(jì)男生208