廣東省汕頭市天竺中學2022-2023學年高三數(shù)學文知識點試題含解析

廣東省汕頭市天竺中學2022-2023學年高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.頂點都在一個球面上的正四棱柱中，，，則兩點間的球面距離為（

）A.

B.

C.1

D.參考答案：B2.已知集合，，則

（

） A、 B、 C、

D、參考答案：C略3.已知，那么的值是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知函數(shù)，的零點分別為，則，的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數(shù)在上的圖象大致為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D因為，所以在為增函數(shù)，令，且，當時，，為增函數(shù),圖象上切線的斜率逐漸增大；當時，，為減函數(shù),圖象上切線的斜率逐漸減小，選D．6.已知函數(shù)，且關于的方程恰有三個互不相同的實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.過雙曲線的左焦點的直線與雙曲線的右支交于點，與恰好切于線段的中點則直線的斜率為(A).

(B).

(C)1.

(D).參考答案：D略8.設函數(shù)，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

A．

B．

C．)

D．參考答案：C略9.=（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.平面的斜線交于點，過定點的動直線與垂直，且交于點，則動點的軌跡是（）

（A）一條直線

（B）一個圓（C）一個橢圓

（D）雙曲線的一支參考答案：答案：A解析：設與￠是其中的兩條任意的直線，則這兩條直線確定一個平面，且斜線垂直這個平面，由過平面外一點有且只有一個平面與已知直線垂直可知過定點與垂直所有直線都在這個平面內(nèi)，故動點C都在這個平面與平面的交線上，故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍

.參考答案：12.某產(chǎn)品的廣告費用x（單位：萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x（單位：萬元）2345利潤y（單位：萬元）26●4954根據(jù)上表可得線性回歸方程=9.4x+9.1，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請推算該數(shù)據(jù)的值為

．參考答案：49考點：線性回歸方程．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：設●為a，求出=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.4×3.5+9.1，即可求得a的值．解答： 解：設●為a，則由題意，=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.4×3.5+9.1，∴a=49故答案為：49．點評：本題考查線性回歸方程，考查學生的計算能力，利用回歸方程恒過樣本中心點是關鍵．13.如圖所示是函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)的一段圖象，則ω=

φ=

.

參考答案：【知識點】的圖像.C4【答案解析】

解析：，由此得：，，所以.【思路點撥】利用函數(shù)的圖像得到函數(shù)的周期，從而求得，再由圖像過點得：，，所以.

14.已知函數(shù)上的奇函數(shù)，且的圖象關于直線x=1對稱，當時，

．參考答案：略15.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，3S2，5S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為．參考答案：

【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)S1，3S2，5S3成等差數(shù)列，可得6S2=5S3+S1，結合等比數(shù)列的前n項和公式可得{an}的公比．【解答】解：由題意，S1，3S2，5S3成等差數(shù)列，可得6S2=5S3+S1，∵{an}是等比數(shù)列，∴6（a1+a1q）=5（a1+a1q）+a1．解得：故答案為：．16.若集合，，則________：參考答案：[-1,1]17.給出下列命題:①垂直于同一直線的兩條直線平行;②若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條;③若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交;④一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交.

其中正確命題的序號是____________(寫出所有正確命題的序號).參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知直角梯形，是邊上的中點（如圖甲），，，，將△沿折到△的位置，使，點在上，且，（如圖乙）（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的余弦值。參考答案：（1）證明：在題圖中，由題意可知，，ABCD為正方形，所以在圖乙中，，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，因為，且，所以平面SAB，

…………………（3分）又平面SAB，所以，且，所以平面ABCD.

………………（6分）（2）解：以A為原點建立空間直角坐標系，如圖乙，，

…………（7分）易知平面ACD的法向量為，設平面EAC的法向量為，，………………（9分）由所以可取所以， ……………………（11分）所以，所以二面角E?AC?D的余弦值為． ………（12分）19.已知函數(shù)，其中x>0，a∈R，令函數(shù)h(x)=f(r)-g(x).(1)若函數(shù)h(x)在(0，+)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(II)當a取(I)中的最大值時，判斷方程h(x)+h(2-1)=0在(0，1)上是否有解，并說明理由；(III)令函數(shù)F(x)=

+21nx，證明不等式參考答案：略20.（本小題滿分13）2014年春節(jié)期間，高速公路車輛劇增．高管局側控中心在一特定位置從七座以下小型汽車中按先后順序，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛進行電子測速調(diào)查，將它們的車速(km/h)分成六段「80,85），［85，90），[90，95），「95，100），［100，105）．［105,110）后得到如下圖的頻率分布直圖。（1)測控中心在采樣中，用到的是什么抽樣方法？并估計這40輛車車速的中位數(shù)；(2)從車速在［80,90)的車輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車中車速在［85,90)的車輛數(shù)為0的概率

參考答案：（1）根據(jù)“某段高速公路的車速()分成六段”,符合系統(tǒng)抽樣的原理,故此調(diào)查公司在采樣中,用到的是系統(tǒng)抽樣方法.(注意每間隔輛就抽取一輛這一條件)…………3分設中位數(shù)的估計值為為，則，解得，即中位數(shù)的估計值為.(注意中位數(shù)是左右兩邊的矩形的面積相等的底邊的值)…………6分(2)從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為（輛），分別記為；車速在車輛數(shù)為（輛），分別記為，從這輛車中隨機抽取兩輛共有種情況：，，，注意窮舉所有的可能結果)抽出的輛車中車速在的車輛數(shù)為的只有一種，故所求的概率.…12分21.已知.（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；（Ⅱ）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：對一切，都有成立.參考答案：略22.如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點．（1）求證：AF∥平面BCE；（2）求證：平面BCE⊥平面CDE．參考答案：考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關系與距離．分析：（1）取CE的中點G，連結FG、BG．由已知條件推導出四邊形GFAB為平行四邊形，由此能證明AF∥平面BCE．（2）由等邊三角形性質得AF⊥CD，由線面垂直得DE⊥AF，從而AF⊥平面CDE，由平行線性質得BG⊥平面CDE，由此能證明平面BCE⊥平面CDE解答： 解（1）證明：取CE的中點G，連FG、BG．∵F為CD的中點，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四邊形GFAB為平行四邊形，則AF∥BG．∵AF?平面BCE，BG?