遼寧省葫蘆島市巴什罕中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

遼寧省葫蘆島市巴什罕中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，a=，b=，B=60°，則A等于(

)A．45° B．30° C．45°或135° D．30°或150°參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理，代入題中數(shù)據(jù)算出sinA=，結(jié)合a＜b得A＜B，可得A=45°，得到本題答案．【解答】解：∵△ABC中，a=，b=，B=60°∴由正弦定理，得sinA===∵A∈（0°，180°），a＜b∴A=45°或135°，結(jié)合A＜B可得A=45°故選：A【點評】本題給出三角形的兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角．著重考查了利用正弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題．2.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實數(shù)的值為

（

）A．

B．

C．8

D．參考答案：A略3.若雙曲線的漸近線l方程為，則雙曲線焦點F到漸近線l的距離為(

) A．2 B． C．2

D．參考答案：D略4.若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）2z=1+z，則其共軛復(fù)數(shù)為（）A．+i B．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣i參考答案：C【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】設(shè)z=x+yi，根據(jù)條件可得，求出x，y的值，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義即可求出．【解答】解：設(shè)z=x+yi，∵（1+2i）2z=1+z，即（﹣3+4i）（x+yi）=1+x+yi，∴﹣3x﹣4y+（4x﹣3y）i=1+x+yi，∴，解得x=y=﹣，∴=﹣+i，故選：C【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題．5.若,則下列不等式成立的是(

)A-.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：考點：不等式性質(zhì)6.已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定，若M(x，y)為D上的動點，點A的坐標(biāo)為(，1)，則的最大值為()A．4

B．3

C．4

D．3參考答案：C略7.已知命題，命題，則(

)A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題D.命題是假命題參考答案：C略8.實數(shù)集R，設(shè)集合，則A.[2，3] B.(1，3)C.(2，3] D.(－∞,－2]∪[1,+∞)參考答案：D【分析】求出集合P，Q，從而求出，進而求出．【詳解】∵集合P＝{x|y}＝{x|}＝{x|}，＝，∴＝{x|或}，∴＝{x|x≤﹣2或x1}＝（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．故選：D．【點睛】本題考查并集、補集的求法，涉及函數(shù)的定義域及不等式的解法問題，是基礎(chǔ)題．9.已知直線，直線.有下面四個命題：（

）①

②③

④其中正確的兩個命題是A．①與②

B.③與④

C.②與④

D.①與③參考答案：D略10.對于，給出下列四個不等式①②③④其中成立的是（

）A、①與③

B、①與④

C、②與③

D、②與④參考答案：D由于，所以函數(shù)和在定義域上都是單調(diào)遞減函數(shù)，而且，所以②與④是正確的.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點為，點P在橢圓上，若，則

；的大小為

.參考答案：解析：∵，∴，∴，又，∴，

（第13題解答圖）又由余弦定理，得，∴，故應(yīng)填.12.給出下列命題,其中正確的命題是（寫出所有正確命題的編號）．①非零向量滿足，則與的夾角為；②已知非零向量，若“”則“的夾角為銳角”；③若且，則點三點共線；④若，則為等腰三角形；⑤若是邊長為2的正三角形，則．參考答案：①③④13.空間垂直于同一直線的兩直線的位置關(guān)系為

參考答案：略14.已知=b-i(a,b∈R),其中i為虛數(shù)單位,則a+b=

參考答案：3略15.橢圓上一點到左焦點的距離為2，是線段的中點(為坐標(biāo)原點)，則

．參考答案：516.某研究機構(gòu)準(zhǔn)備舉辦一次數(shù)學(xué)新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示(1）從這50名教師中隨機選出2名，問這2人使用相同版本教材的概率是___________參考答案：17.閱讀如圖所示的流程圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是________．

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱,試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.參考答案：解:答f(x)在[-4,4]上是單調(diào)遞減函數(shù).證明:∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱,則f(x)是奇函數(shù),所以a=1,b=0,于是f(x)=∴當(dāng)又∵函數(shù)在上連續(xù)所以f(x)在[-4,4]上是單調(diào)遞減函數(shù).略19.（本小題滿分13分）如右圖所示，拋物線與軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價值為元，其它的三個邊角地塊每單位面積價值元.（Ⅰ）求等待開墾土地的面積；（Ⅱ）如何確定點C的位置，才能使得整塊土地總價值最大.參考答案：（Ⅰ）由，

故等待開墾土地的面積為………3分（Ⅱ）設(shè)點C的坐標(biāo)為，則點B其中，∴

……5分∴土地總價值＝

………………7分由得

……9分并且當(dāng)時，故當(dāng)時，y取得最大值.

……12分答：當(dāng)點C的坐標(biāo)為時，整個地塊的總價值最大.……………13分20.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣klnx，k＞0．（Ⅰ）若f（x）在點（1，f（1））處的切線過點（2，2），求k的值．（Ⅱ）若f（x）的最小值小于零，證明f（x）在（1，]上僅有一個零點．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)零點的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，求得切線方程，代入點（2，2），可得k=1；（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，進而得到f（x）的最小值，判斷f（x）的單調(diào)性，求得f（1）＞0，f（）＜0，由零點存在定理，即可得證．解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x2﹣klnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x﹣，（x＞0，k＞0），f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為k=f′（1）=2﹣k，切點為（1，1），則f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=（2﹣k）（x﹣1），切線過點（2，2），即有2﹣1=2﹣k，解得k=1；（Ⅱ）證明：由f′（x）＜0可得﹣＜x＜，又x＞0，可得0＜x＜，由f′（x）＞0可得x＞，即有f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，即f（x）在x=處取得最小值，且為f（）=﹣kln=﹣ln，由f（）＜0可得k＞2e，即為＞，即f（x）在（0，]為減函數(shù)，又f（1）=1＞0，f（）=e﹣kln=e﹣＜0，即f（1）f（）＜0，則有f（x）在（1，]上僅有一個零點．點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，同時考查函數(shù)的單調(diào)性的運用