河南省鄭州市高考數(shù)二模試卷(理科)

第6頁(yè)（共55頁(yè)）2015年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求．1．（5分）（2015?鄭州二模）設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，則|z|=（）A．1 B． C． D．22．（5分）（2015?鄭州二模）集合U={0，1，2，3，4}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，則?U（A∪B）=（）A．{0，1，3，4} B．{1，2，3} C．{0，4} D．{0}3．（5分）（2015?鄭州二模）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m、n的比值=（）A．1 B． C． D．4．（5分）（2015?鄭州二模）某校開設(shè)A類選修課2門，B類選修課3門，一位同學(xué)從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（）A．3種 B．6種 C．9種 D．18種5．（5分）（2015?鄭州二模）如圖，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線L：y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g′（3）=（）A．﹣1 B．0 C．2 D．46．（5分）（2015?鄭州二模）有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：sinx=siny?x+y=π或x=y；p2：?x∈R，sin2+cos2=1；p3：x，y∈R，cos（x﹣y）=cosx﹣cosy；p4：?x∈[0，]，=cosx．其中真命題是（）A．p1，p2 B．p2，p3 C．p1，p4 D．p2，p47．（5分）（2015?鄭州二模）若實(shí)數(shù)x、y滿足且z=2x+y的最小值為4，則實(shí)數(shù)b的值為（）A．1 B．2 C． D．38．（5分）（2015?鄭州二模）如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的表面積為（）A．8π B．16π C．32π D．64π9．（5分）（2015?鄭州二模）已知函數(shù)f（x）=函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，3） B．[﹣3，﹣1] C．[﹣3，3） D．[﹣1，1）10．（5分）（2015?鄭州二模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A，且c=，C=，則△ABC的面積是（）A． B． C． D．或（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），若|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2015年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求．1．（5分）（2015?鄭州二模）設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，則|z|=（）A．1 B． C． D．2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵z===i（1﹣i）=i+1，則|z|=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）（2015?鄭州二模）集合U={0，1，2，3，4}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，則?U（A∪B）=（）A．{0，1，3，4} B．{1，2，3} C．{0，4} D．{0}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出B，求出A與B的并集，找出全集中不屬于并集的元素，即可求出所求【解答】解：集合B中的不等式x2﹣5x+4＜0，變形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∴B={2，3}，∵A={1，2}，∴A∪B={1，2，3}，∵集合U={0，1，2，3，4}，∴?∪（A∪B）={0，4}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．3．（5分）（2015?鄭州二模）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m、n的比值=（）A．1 B． C． D．【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)莖葉圖，利用中位數(shù)相等，求出m的值，再利用平均數(shù)相等，求出n的值即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖，得；乙的中位數(shù)是33，∴甲的中位數(shù)也是33，即m=3；甲的平均數(shù)是=（27+39+33）=33，乙的平均數(shù)是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8；∴=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)與平均數(shù)的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．4．（5分）（2015?鄭州二模）某校開設(shè)A類選修課2門，B類選修課3門，一位同學(xué)從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（）A．3種 B．6種 C．9種 D．18種【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】排列組合．【分析】?jī)深愓n程中各至少選一門，包含兩種情況：A類選修課選1門，B類選修課選2門；A類選修課選2門，B類選修課選1門，寫出組合數(shù)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果【解答】解：可分以下2種情況：①A類選修課選1門，B類選修課選2門，有C21C32種不同的選法；②A類選修課選2門，B類選修課選1門，有C22C31種不同的選法．∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知不同的選法共有C21C32+C22C31=6+3=9種．故要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有9種．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查分類計(jì)數(shù)原理、組合知識(shí)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）（2015?鄭州二模）如圖，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線L：y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g′（3）=（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先從圖中求出切線過的點(diǎn)，再求出直線L的方程，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的概念求出g′（3）的值．【解答】解：∵直線L：y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，∴f（3）=1，又點(diǎn)（3，1）在直線L上，∴3k+2=1，從而k=，∴f′（3）=k=，∵g（x）=xf（x），∴g′（x）=f（x）+xf′（x）則g′（3）=f（3）+3f′（3）=1+3×（）=0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率．6．（5分）（2015?鄭州二模）有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：sinx=siny?x+y=π或x=y；p2：?x∈R，sin2+cos2=1；p3：x，y∈R，cos（x﹣y）=cosx﹣cosy；p4：?x∈[0，]，=cosx．其中真命題是（）A．p1，p2 B．p2，p3 C．p1，p4 D．p2，p4【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】三角函數(shù)的求值；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及周期性，可判斷p1；根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系的平方關(guān)系，可判斷p2；根據(jù)兩角差的余弦公式，可判斷p3；根據(jù)二倍解的余弦公式，及根式的運(yùn)算性質(zhì)，可判斷p4．【解答】解：p1：若sinx=siny?x+y=π+2kπ或x=y+2kπ，k∈Z，故錯(cuò)誤；p2：根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系的平方關(guān)系，可得：?x∈R，sin2+cos2=1，故正確；p3：x，y∈R，cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny，與cosx﹣cosy不一定相等，故錯(cuò)誤；p4：?x∈[0，]，==|cosx|=cosx，故正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，全（特）稱命題，三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）（2015?鄭州二模）若實(shí)數(shù)x、y滿足且z=2x+y的最小值為4，則實(shí)數(shù)b的值為（）A．1 B．2 C． D．3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域，根據(jù)z=2x+y的最小值為4，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域如圖：∵z=2x+y的最小值為4，即2x+y=4，且y=﹣2x+z，則直線y=﹣2x+z的截距最小時(shí)，z也取得最小值，則不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域在直線y=﹣2x+z的上方，由；，解得，即A（1，2），此時(shí)A也在直線y=﹣x+b上，即2=﹣1+b，解得b=3，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．8．（5分）（2015?鄭州二模）如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的表面積為（）A．8π B．16π C．32π D．64π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)以正視圖為底面的四棱錐，其外接球，與以俯視圖為底面，以4為高的直三棱柱的外接球相同，進(jìn)而可得該幾何體外接球的表面積．【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)以正視圖為底面的四棱錐，其外接球，與以俯視圖為底面，以4為高的直三棱柱的外接球相同，如圖所示：由底面底邊長(zhǎng)為4，高為2，故底面為等腰直角三角形，可得底面外接圓的半徑為：r=2，由棱柱高為4，可得球心距為2，故外接球半徑為：R==2，故外接球的表面積S=4πR2=32π，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．9．（5分）（2015?鄭州二模）已知函數(shù)f（x）=函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，3） B．[﹣3，﹣1] C．[﹣3，3） D．[﹣1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+3=0的解為3，方程x2+4x+3=0的解為﹣1，﹣3；從而可得，從而解得．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+3=0的解為3，方程x2+4x+3=0的解為﹣1，﹣3；若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則，解得，﹣1≤a＜3實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1，3）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的化簡(jiǎn)與函數(shù)零點(diǎn)的判斷，屬于基礎(chǔ)題．10．（5分）（2015?鄭州二模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A，且c=，C=，則△ABC的面積是（）A． B． C． D．或【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】解三角形．【分析】依題意，可求得B﹣A=﹣2A，利用兩角差的正弦可求得sin（2A﹣）=，又A∈（0，），可求得A=或A=，分類討論即可求得△ABC的面積【解答】解：∵在△ABC中，C=，∴B=﹣A，B﹣A=﹣2A，∵sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A∴sinC+sin（﹣2A）=2sin2A，即sinC+cos2A+sin2A=2sin2A，整理得：sin（2A﹣）=sinC=，∴sin（2A﹣）=，又A∈（0，），∴2A﹣=或2A﹣=，解得A=或A=，當(dāng)A=時(shí)，B=，tanC===，解得a=，∴S△ABC=acsinB=××=；當(dāng)A=時(shí)，B=，同理可得S△ABC=；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理、兩角和差的正弦、余弦公式，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題11．（5分）（2015?鄭州二模）如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE，若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻折過程中，下面四個(gè)命題中不正確的是（）A．|BM|是定值B．點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)C．存在某個(gè)位置，使DE⊥A1CD．存在某個(gè)位置，使MB∥平面A1DE【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則平面MBF∥平面A1DE，可得D正確；由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，可得A，B正確．A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得C不正確．【解答】解：取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正確由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，F(xiàn)B=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故A正確．∵B是定點(diǎn)，∴M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，故B正確，∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，∴存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】掌握線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理及線面角、二面角的定義及求法是解題的關(guān)鍵．12．（5分）（2015?鄭州二模）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過F2的直線交雙曲線的右支于P，Q兩點(diǎn)，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先作出圖形，并作出雙曲線的右準(zhǔn)線l，設(shè)P到l的距離為d，根據(jù)雙曲線的第二定義即可求出Q到l的距離為．過Q作l的垂線QQ1，而過P作QQ1的垂線PM，交x軸于N，在△PMQ中有，這樣即可求得d=，根據(jù)已知條件及雙曲線的定義可以求出|PF2|=2c﹣2a，所以根據(jù)雙曲線的第二定義即可得到，進(jìn)一步可整理成，這樣解關(guān)于的方程即可．【解答】解：如圖，l為該雙曲線的右準(zhǔn)線，設(shè)P到右準(zhǔn)線的距離為d；過P作PP1⊥l，QQ1⊥l，分別交l于P1，Q1；∵，3|PF2|=2|QF2|；∴，；過P作PM⊥QQ1，垂直為M，交x軸于N，則：；∴解得d=；∵根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2c﹣2a；∴根據(jù)雙曲線的第二定義，；整理成：；∴解得（舍去）；即該雙曲線的離心率為．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查雙曲線的第二定義，雙曲線的準(zhǔn)線方程，雙曲線的焦距、焦點(diǎn)的概念，以及對(duì)雙曲線的定義的運(yùn)用，雙曲線的離心率的概念，相似三角形的比例關(guān)系．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）（2015?鄭州二模）已知點(diǎn)A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），則向量在方向上的投影為2．【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】首先分別求出，的坐標(biāo)，然后利用向量的數(shù)量積公式求投影．【解答】解：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影為==2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有向線段的坐標(biāo)表示以及利用向量的數(shù)量積求向量的投影；屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）（2015?鄭州二模）已知實(shí)數(shù)m是2和8的等比中項(xiàng)，則拋物線y=mx2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±）．【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由等比中項(xiàng)概念求得m的值，代入拋物線方程，分m=4和m=﹣4求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵實(shí)數(shù)m是2和8的等比中項(xiàng)，∴m2=16，m=±4，由y=mx2，得，若m=4，則，即2p=，，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）；若m=﹣4，則，即2p=，，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣）．∴拋物線y=mx2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，±）．故答案為：（0，±）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比中項(xiàng)的概念，考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬中檔題．15．（5分）（2015?鄭州二模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是﹣1﹣．【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】三角函數(shù)的求值；算法和程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序運(yùn)行后輸出的是s=cos+cos+cos+cos+cos+…+cos的值，由此求出結(jié)果即可．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；n=1，s=0，s=0+cos=；n=2，n≥2015？，否，s=+cos=；n=3，n≥2015？，否，s=+cos=0；n=4，n≥2015？，否，s=0+cosπ=﹣1；n=5，n≥2015？，否，s=﹣1+cos=﹣1﹣；n=6，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1﹣；n=7，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1；n=8，n≥2015？，否，s=﹣1+cos2π=0；n=9，n≥2015？，否，s=0+cos=；…；s的值是隨n的變化而改變的，且周期為8，又2015=251×8+7，此時(shí)終止循環(huán)，∴輸出的s值與n=6時(shí)相同，為s=﹣1﹣．故答案為：﹣1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，也考查了余弦函數(shù)求值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16．（5分）（2015?鄭州二模）已知偶函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意的x∈[0，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式中成立的有（2）（3）（4）．（1）f（﹣）＜f（）（2）f（﹣）＞f（﹣）（3）f（0）＜f（﹣）（4）f（）＜f（）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用g′（x）=＞0，構(gòu)造函數(shù)g（x）=是單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，根據(jù)奇偶性，單調(diào)性比較大?。\(yùn)用得出f（＞f（），可以分析（1），（2），根據(jù)單調(diào)性得出g（）＞g（0），g（）＞g（），判斷（3）（4）．【解答】解：∵偶函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意的x∈[0，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0∴g（x）=，g′（x）=＞0，∴x∈[0，），g（x）=是單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，∴g（﹣）=g（），g（﹣）=g（），∵g（）＜g（），∴，即f（＞f（），（1）化簡(jiǎn)得出f（﹣）=f（）＜f（），所以（1）不正確．（2）化簡(jiǎn)f（﹣）＞f（﹣），得出f（）＞f（），所以（2）正確．又根據(jù)g（x）單調(diào)性可知：g（）＞g（0），∴＞，∴f（0）＜f（），∵偶函數(shù)y=f（x）∴即f（0）＜f（﹣），所以（3）正確．∵根據(jù)g（x）單調(diào)性可知g（）＞g（），∴，f（）＞f（）．所以（4）正確．故答案為：（2）（3）（4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合三角函數(shù)，偶函數(shù)性質(zhì)，判斷函數(shù)值的大小比較，關(guān)鍵根據(jù)式子確定是哪個(gè)函數(shù)值，屬于中檔題．三、解答題（共8小題，滿分70分）17．（12分）（2015?鄭州二模）已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=1，且a3，a4+，a11成等比數(shù)列．（Ⅰ）求an的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（Ⅰ）由題意知（）2=a3a11，從而可得公差，所以；（Ⅱ）將bn=列項(xiàng)為，求和即得Tn的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列公差為d，由題意知d＞0，∵a3，，a11成等比數(shù)列，∴（）2=a3a11，∴，即44d2﹣36d﹣45=0，解得或（舍去），所以；（Ⅱ）因?yàn)閎n===，所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式及求前n項(xiàng)和，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，采用裂項(xiàng)相消法是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．18．（12分）（2015?鄭州二模）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四邊形AA1C1C是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面ABC⊥平面AA1C1C，∠A1AC=60°，∠BCA=90°．（Ⅰ）求證：A1B⊥AC1；（Ⅱ）已知點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，BC=AC，求直線EC1與平面ABB1A1所成的角的正弦值．【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）首先利用面面垂直轉(zhuǎn)化成線面垂直，進(jìn)一步得出線線垂直．（Ⅱ）根據(jù)兩兩垂直的關(guān)系，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，進(jìn)一步利用向量的夾角余弦公式求出線面的夾角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：取AC的中點(diǎn)O，連接A1O，由于平面ABC⊥平面AA1C1C，A1O⊥AC，所以：A1O⊥平面ABC，所以：A1O⊥BC，又BC⊥AC，所以：BC⊥平面A1BC所以：A1B⊥AC1．（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，A（0，﹣1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），C1（0，2，），則：，，設(shè)=（x，y，z）是平面ABB1A1的法向量，所以：，求得：，由E（1，0，0）求得：，直線EC1與平面ABB1A1所成的角的正弦值sinθ=cos=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：線面垂直與面面垂直與線線垂直之間的轉(zhuǎn)化，空間直角坐標(biāo)系，法向量的應(yīng)用，線面的夾角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的空間想象能力．19．（12分）（2015?鄭州二模）某商場(chǎng)每天（開始營(yíng)業(yè)時(shí)）以每件150元的價(jià)格購(gòu)入A商品若干件（A商品在商場(chǎng)的保鮮時(shí)間為10小時(shí)，該商場(chǎng)的營(yíng)業(yè)時(shí)間也恰好為10小時(shí)），并開始以每件300元的價(jià)格出售，若前6小時(shí)內(nèi)所購(gòu)進(jìn)的商品沒有售完，則商店對(duì)沒賣出的A商品以每件100元的價(jià)格低價(jià)處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，4小時(shí)內(nèi)完全能夠把A商品低價(jià)處理完畢，且處理完后，當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn)A商品）．該商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了100天A商品在每天的前6小時(shí)內(nèi)的銷售量，制成如下表格（注：視頻率為概率）．（其中x+y=70）前6小時(shí)內(nèi)的銷售量t（單位：件）456頻數(shù)30xy（Ⅰ）若某該商場(chǎng)共購(gòu)入6件該商品，在前6個(gè)小時(shí)中售出4件．若這些產(chǎn)品被6名不同的顧客購(gòu)買，現(xiàn)從這6名顧客中隨機(jī)選2人進(jìn)行回訪，則恰好一個(gè)是以300元價(jià)格購(gòu)買的顧客，另一個(gè)以100元價(jià)格購(gòu)買的顧客的概率是多少？（Ⅱ）若商場(chǎng)每天在購(gòu)進(jìn)5件A商品時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)最大，求x的取值范圍．【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)排列組合，可以求出總的事件的個(gè)數(shù)和滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）設(shè)銷售A商品獲得利潤(rùn)為X，則商店每天購(gòu)進(jìn)的A商品的件數(shù)取值可能為4件，5件，6件，分別求出其利潤(rùn)，根據(jù)題意列出不等式解得即可．【解答】解：（1）恰好一個(gè)是以300元價(jià)格購(gòu)買的顧客，另一個(gè)以100元價(jià)格購(gòu)買的顧客的概率是A，則P（A）==；（2）設(shè)銷售A商品獲得利潤(rùn)為X，（單位，元），以題意，視頻率為概率，為追求更多的利潤(rùn)，則商店每天購(gòu)進(jìn)的A商品的件數(shù)取值可能為4件，5件，6件，當(dāng)購(gòu)進(jìn)A商品4件時(shí)，EX=150×4=600，當(dāng)購(gòu)進(jìn)A商品5件時(shí)，EX=（150×4﹣50）×0.3+150×5×0.7=690，當(dāng)購(gòu)進(jìn)A商品6件時(shí)，EX=（150×4﹣2×50）×0.3+（150×5﹣50）×+150×6×=780﹣2x，由題意780﹣2x≤690，解得x≥45，又知x≤100﹣30=70，所以x的取值范圍為[45，70]．x∈N*．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型概率問題，以及數(shù)學(xué)期望的問題，屬于中檔題．20．（12分）（2015?鄭州二模）設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0），F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn)，B為短軸端點(diǎn)，且S=4，離心率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)M、N，且滿足|+|=|﹣|？若存在，求出該圓的方程，若不存在，說明理由．【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）由題意可得方程=?2c?b=4，e==，且a2=b2+c2；從而聯(lián)立解出橢圓C的方程為+=1；（Ⅱ）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓x2+y2=r2，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)M、N，則可得?=0；再設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)該圓的切線的方程為y=kx+m，聯(lián)立方程組可得x1+x2=﹣，x1x2=；y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=；從而再由x1x2+y1y2=0可得3m2﹣8k2﹣8=0，從而可解得m≥或m≤﹣；從而解出所求圓的方程為x2+y2=；再驗(yàn)證當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)也成立即可．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0），由題意可得，=?2c?b=4，e==，且a2=b2+c2；聯(lián)立解得，；故橢圓C的方程為+=1；（Ⅱ）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓x2+y2=r2，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)M、N，∵|+|=|﹣|，∴?=0；設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)該圓的切線的方程為y=kx+m，解方程組得，（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，則△=（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0；即8k2﹣m2+4＞0；∴x1+x2=﹣，x1x2=；y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=；要使?=0，故x1x2+y1y2=0；即+=0；所以3m2﹣8k2﹣8=0，所以3m2﹣8≥0且8k2﹣m2+4＞0；解得m≥或m≤﹣；因?yàn)橹本€y=kx+m為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線，所以圓的半徑為r=，r2===；故r=；即所求圓的方程為x2+y2=；此時(shí)圓的切線y=kx+m都滿足m≥或m≤﹣；而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為x=±與橢圓+=1的兩個(gè)交點(diǎn)為（，±），（﹣，±）；滿足?=0，綜上所述，存在圓心在原點(diǎn)的圓x2+y2=滿足條件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的應(yīng)用，化簡(jiǎn)很復(fù)雜，應(yīng)用到了根與系數(shù)的關(guān)系以簡(jiǎn)化運(yùn)算，屬于難題．21．（12分）（2015?鄭州二模）已知函數(shù)f（x）=ax+ln（x﹣1），其中a為常數(shù)．（Ⅰ）試討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a=時(shí)，存在x使得不等式|f（x）|﹣≤成立，求b的取值范圍．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求函數(shù)f（x）的定義域及f′（x）=，再分a≥0時(shí)、a＜0時(shí)兩種情況考慮即可；（Ⅱ）由（I）可得f（x）max=+ln（e﹣1）＜0，令，求出g（x）的單調(diào)區(qū)間，從而可得g（x）max=g（e）=，所以原不等式成立只需﹣≤，解之即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知易得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋簕x|x＞1}，f′（x）=a+=，當(dāng)a≥0時(shí)，f′（x）＞0在定義域內(nèi)恒成立，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），當(dāng)a＜0時(shí)，由f′（x）=0得x=1﹣，當(dāng)x∈（1，1﹣）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（1﹣，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，1﹣），遞減區(qū)間為（1﹣，+∞）；（Ⅱ）由（I）知當(dāng)a=時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，e），減區(qū)間為（e，+∞），所以f（x）max=f（e）=+ln（e﹣1）＜0，所以|f（x）|≥﹣f（e）=恒成立，當(dāng)x=e時(shí)取等號(hào)．令，則，當(dāng)1＜x＜e時(shí)，g（x）＞0；當(dāng)x＞e時(shí)，g（x）＜0，從而g（x）在區(qū)間（1，e）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（e，+∞）上單調(diào)遞減，所以g（x）max=g（e）=，所以，存在x使得不等式|f（x）|﹣≤成立，只需﹣≤，即：b≥﹣2ln（e﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及與不等式的綜合，比較復(fù)雜的函數(shù)的單調(diào)性，一般用導(dǎo)數(shù)來研究，將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)方程不等式綜合問題解決，研究不等式時(shí)一定要先確定函數(shù)的單調(diào)性才能求解．22．（10分）（2015?鄭州二模）如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是圓O的直徑．過點(diǎn)C作圓O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：AC?BC=AD?AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】推理和證明．【分析】（I）如圖所示，連接BE．由于AE是⊙O的直徑，可得∠ABE=90°．利用∠E與∠ACB都是所對(duì)的圓周角，可得∠E=∠ACB．進(jìn)而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割線定理可得CF2=AF?BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，進(jìn)而根據(jù)sin∠ACD=sin∠AEB，AE=，即可得出答案．【解答】證明：（I）如圖所示，連接BE．∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°．又∠E與∠ACB都是所對(duì)的圓周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB?AC=AD?AE．又AB=BC，∴BC?AC=AD?AE．解：（II）∵CF是⊙O的切線，∴CF2=AF?BF，∵AF=2，CF=2，∴（2）2=2BF，解得BF=4．∴AB=BF﹣AF=2．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC=AC：BC，∴AC==．∴cos∠ACD=，∴sin∠ACD==sin∠AEB，∴AE==【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的性質(zhì)、三角形相似、切割線定理，屬于中檔題．23．（2015?鄭州二模）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=t（t為參數(shù)）．（Ⅰ）求曲線M和N的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若曲線N與曲線M有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）平方得x2=2cos2α，代入第二個(gè)式子化簡(jiǎn)得出ρsinθ+ρcosθ=t，根據(jù)y=ρsinθ，x=ρcosθ，化簡(jiǎn)得出x+y=t．（2）t=5，并且向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到相切之前總有公共點(diǎn)，相切時(shí)仍只有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立利用判別式問題求解．【解答】解：（1）由x=，得x2=2cos2α，所以曲線M可化為y=x2﹣1，x∈[﹣2，2]，由ρsin（）=t，得ρsinθρcosθ=t，所以ρsinθ+ρcosθ=t，所以N可化為x+y=t，（2）若曲線N與曲線M有公共點(diǎn)，則當(dāng)直線N過點(diǎn)（2，3）時(shí)，滿足要求，此時(shí)t=5，并且向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到相切之前總有公共點(diǎn)，相切時(shí)仍只有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立得x2+x﹣1﹣t=0，△=1+4（1+t）=0，解得t=，綜上可得t的取值范圍≤t≤5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程的與普通方程的轉(zhuǎn)化問題，曲線的公共點(diǎn)問題，利用方程有解問題，轉(zhuǎn)化為判別式求解，思路簡(jiǎn)單，屬于中檔題．24．（2015?鄭州二模）已知函數(shù)f（x）=|3x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），若|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由條件利用基本不等式求得+≥4，結(jié)合題意可得|x﹣a|﹣|3x+2|≤4恒成立．令g（x）=|x﹣a|﹣|3x+2|，利用單調(diào)性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于4，求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|，即|3x+2|+|x﹣1|＜4，∴①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣，解②求得﹣≤x＜，解③求得x∈?．綜上可得，不等式的解集為（﹣，）．（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），∴+=（m+n）（+）=2++≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)，取等號(hào)．再根據(jù)|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，可得|x﹣a|﹣f（x）≤4，即|x﹣a|﹣|3x+2|≤4．設(shè)g（x）=|x﹣a|﹣|3x+2|=，故函數(shù)g（x）的最大值為g（﹣）=+a，再由+a≤4，求得0＜a≤．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

參與本試卷答題和審題的老師有：孫佑中；whgcn；742048；cst；翔宇老師；maths；lgh；劉長(zhǎng)柏；wkl197822；changq；sxs123；sdpyqzh；chenzhenji；caoqz（排名不分先后）菁優(yōu)網(wǎng)2015年11月20日

考點(diǎn)卡片1．交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】集合交換律A∩B=B∩A，A∪B=B∪A．集合結(jié)合律（A∩B）∩C=A∩（B∩C），（A∪B）∪C=A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律Cu（A∩B）=CuA∪CuB，Cu（A∪B）=CuA∩CuB．集合吸收律A∪（A∩B）=A，A∩（A∪B）=A．集合求補(bǔ)律A∪CuA=U，A∩CuA=Φ．【解題方法點(diǎn)撥】直接利用交集、并集、全集、補(bǔ)集的定義或運(yùn)算性質(zhì)，借助數(shù)軸或韋恩圖直接解答．【命題方向】理解交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，每年高考一般都是單獨(dú)命題，一道選擇題或填空題，屬于基礎(chǔ)題．2．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)舍命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應(yīng)將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1=0的兩根都不是實(shí)根”，因?yàn)椤岸际恰钡姆疵媸恰安欢际恰保皇恰岸疾皇恰?，要認(rèn)真區(qū)分．【解題方法點(diǎn)撥】1．判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡(jiǎn)單命題的真假，最后由真值表得出復(fù)合命題的真假．2．判斷一個(gè)“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時(shí)，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個(gè)反例說明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時(shí)可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識(shí)點(diǎn)多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．3．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）=﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）=0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）=﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）=f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y=x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．因?yàn)閒（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣px=﹣x|x|﹣px=﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．本知識(shí)點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．4．函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：一般地，如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）?f（b）＜0，那么函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈（a，b），使得f（c）=O，這個(gè)c也就是f（x）=0的根．特別提醒：（1）根據(jù)該定理，能確定f（x）在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，但零點(diǎn)不一定唯一．（2）并不是所有的零點(diǎn)都可以用該定理來確定，也可以說不滿足該定理的條件，并不能說明函數(shù)在（a，b）上沒有零點(diǎn)，例如，函數(shù)f（x）=x2﹣3x+2有f（0）?f（3）＞0，但函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，3）上有兩個(gè)零點(diǎn)．（3）若f（x）在[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的，且是單調(diào)函數(shù)，f（a）．f（b）＜0，則f（x）在（a，b）上有唯一的零點(diǎn)．2、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法：（1）幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f（x）的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．特別提醒：①“方程的根”與“函數(shù)的零點(diǎn)”盡管有密切聯(lián)系，但不能混為一談，如方程x2﹣2x+1=0在[0，2]上有兩個(gè)等根，而函數(shù)f（x）=x2﹣2x+1在[0，2]上只有一個(gè)零點(diǎn)；②函數(shù)的零點(diǎn)是實(shí)數(shù)而不是數(shù)軸上的點(diǎn)．（2）代數(shù)法：求方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根．5．分段函數(shù)的應(yīng)用【分段函數(shù)的應(yīng)用】分段函數(shù)顧名思義指的是一個(gè)函數(shù)在不同的定義域內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式不一樣，有些甚至不是連續(xù)的．這個(gè)在現(xiàn)實(shí)當(dāng)中是很常見的，比如說水的階梯價(jià)，購(gòu)物的時(shí)候買的商品的量不同，商品的單價(jià)也不同等等，這里面都涉及到分段函數(shù)．【具體應(yīng)用】正如前面多言，分段函數(shù)與我們的實(shí)際聯(lián)系比較緊密，那么在高考題中也時(shí)常會(huì)以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)．下面我們通過例題來分析一下分段函數(shù)的解法．例：市政府為招商引資，決定對(duì)外資企業(yè)第一年產(chǎn)品免稅．某外資廠該年A型產(chǎn)品出廠價(jià)為每件60元，年銷售量為11.8萬件．第二年，當(dāng)?shù)卣_始對(duì)該商品征收稅率為p%（0＜p＜100，即銷售100元要征收p元）的稅收，于是該產(chǎn)品的出廠價(jià)上升為每件元，預(yù)計(jì)年銷售量將減少p萬件．（Ⅰ）將第二年政府對(duì)該商品征收的稅收y（萬元）表示成p的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（Ⅱ）要使第二年該廠的稅收不少于16萬元，則稅率p%的范圍是多少？（Ⅲ）在第二年該廠的稅收不少于16萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則p應(yīng)為多少？解：（Ⅰ）依題意，第二年該商品年銷售量為（11.8﹣p）萬件，年銷售收入為（11.8﹣p）萬元，政府對(duì)該商品征收的稅收y=（11.8﹣p）p%（萬元）故所求函數(shù)為y=（11.8﹣p）p由11.8﹣p＞0及p＞0得定義域?yàn)?＜p＜11.8…（4分）（II）由y≥16得（11.8﹣p）p≥16化簡(jiǎn)得p2﹣12p+20≤0，即（p﹣2）（p﹣10）≤0，解得2≤p≤10．故當(dāng)稅率在[0.02，0.1]內(nèi)時(shí)，稅收不少于16萬元．…（9分）（III）第二年，當(dāng)稅收不少于16萬元時(shí)，廠家的銷售收入為g（p）=（11.8﹣p）（2≤p≤10）∵在[2，10]是減函數(shù)∴g（p）max=g（2）=800（萬元）故當(dāng)稅率為2%時(shí)，廠家銷售金額最大．這個(gè)典型的例題當(dāng)中，我們發(fā)現(xiàn)分段函數(shù)首先還是要有函數(shù)的功底，要有一定的建模能力，這個(gè)與分不分段其實(shí)無關(guān)．我們重點(diǎn)看看分段函數(shù)要注意的地方．第一，要明確函數(shù)的定義域和其相對(duì)的函數(shù)表達(dá)式；第二注意求的是整個(gè)一大段的定義域內(nèi)的值域還是分段函數(shù)某段內(nèi)部的值；第三，注意累加的情況和僅僅某段函數(shù)的討論．【考查預(yù)測(cè)】修煉自己的內(nèi)功，其實(shí)分不分段影響不大，審清題就可以了，另外，最好畫個(gè)圖來解答．6．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．2、利用導(dǎo)數(shù)求解多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）確定f（x）的定義域；（2）計(jì)算導(dǎo)數(shù)f′（x）；（3）求出f′（x）=0的根；（4）用f′（x）=0的根將f（x）的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，列表考察這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)f′（x）的符號(hào)，進(jìn)而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f′（x）＞0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）＜0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．【典型例題分析】題型一：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系典例1：已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣1）=2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）解：設(shè)g（x）=f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）=f′（x）﹣2，∵對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，∴對(duì)任意x∈R，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，則由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B題型二：導(dǎo)數(shù)很函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用典例2：已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（Ⅲ）求證：．解：（Ⅰ）（2分）當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]，減區(qū)間為[1，+∞）；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為（0，1]；當(dāng)a=0時(shí)，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（4分）（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）=﹣2∴由題意知：對(duì)于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（10分）（Ⅲ）令a=﹣1此時(shí)f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2，由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴l(xiāng)nx＜x﹣1對(duì)一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，則有0＜lnn＜n﹣1，∴∴【解題方法點(diǎn)撥】若在某區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)使f′（x）=0，在其余的點(diǎn)恒有f′（x）＞0，則f（x）仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類似）．即在區(qū)間內(nèi)f′（x）＞0是f（x）在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件．7．利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】一、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值1、極大值一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f（x）＜f（x0），就說f（x0）是函數(shù)的一個(gè)極大值，記作y極大值=f（x0），是極大值點(diǎn)．2、極小值一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f（x）＞f（x0），就說f（x0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極小值，記作y極小值=f（x0），是極小值點(diǎn)．3、極大值與極小值統(tǒng)稱為極值在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值．請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)：（?。O值是一個(gè)局部概念由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最?。⒉灰馕吨诤瘮?shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最?。áⅲ┖瘮?shù)的極值不是唯一的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)．（ⅲ）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，x1是極大值點(diǎn)，x4是極小值點(diǎn)，而f（x4）＞f（x1）．（ⅳ）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)4、判別f（x0）式極大值、極小值的方法：若x0滿足f′（x0）=0，且在x0的兩側(cè)f（x）的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則x0是f（x）的極值點(diǎn)，f（x0）是極值，并且如果f′（x）在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則x0是f（x）的極大值點(diǎn)，f（x0）是極大值；如果f′（x）在x0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則x0是f（x）的極小值點(diǎn)，f（x0）是極小值．5、求可導(dǎo)函數(shù)f（x）的極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′（x）；（2）求方程f′（x）=0的根；（3）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格．檢查f′（x）在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么f（x）在這個(gè)根處無極值．二、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值與最小值1、函數(shù)的最大值和最小值觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x）的圖象．圖中f（x1）與f（x3）是極小值，f（x2）是極大值．函數(shù)f（x）在[a，b]上的最大值是f（b），最小值是f（x1）．一般地，在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f（x）在[a，b]上必有最大值與最小值．說明：（1）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f（x）不一定有最大值與最小值．如函數(shù)f（x）=在（0，+∞）內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；（2）函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的．（3）函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，是f（x）在閉區(qū)間[a，b]上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．（4）函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒有一個(gè)2、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟：由上面函數(shù)f（x）的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了．設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則求f（x）在[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求f（x）在（a，b）內(nèi)的極值；（2）將f（x）的各極值與f（a）、f（b）比較得出函數(shù)f（x）在[a，b]上的最值．【解題方法點(diǎn)撥】在理解極值概念時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（1）按定義，極值點(diǎn)x0是區(qū)間[a，b]內(nèi)部的點(diǎn)，不會(huì)是端點(diǎn)a，b（因?yàn)樵诙它c(diǎn)不可導(dǎo)）．（2）極值是一個(gè)局部性概念，只要在一個(gè)小領(lǐng)域內(nèi)成立即可．要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點(diǎn)取得．一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一個(gè)點(diǎn)的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值小．（3）若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么f（x）在（a，b）內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值．（4）若函數(shù)f（x）在[a，b]上有極值且連續(xù)，則它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個(gè)極大值點(diǎn)之間必有一個(gè)極小值點(diǎn)，同樣相鄰兩個(gè)極小值點(diǎn)之間必有一個(gè)極大值點(diǎn)，一般地，當(dāng)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)且有有限個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的，（5）可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)．8．簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【概念】線性規(guī)劃主要用于解決生活、生產(chǎn)中的資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題，它是一種重要的數(shù)學(xué)模型．簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃指的是目標(biāo)函數(shù)含兩個(gè)自變量的線性規(guī)劃，其最優(yōu)解可以用數(shù)形結(jié)合方法求出．我們高中階段接觸的主要是由三個(gè)二元一次不等式組限制的可行域，然后在這個(gè)可行域上面求某函數(shù)的最值或者是斜率的最值．【例題解析】例：若目標(biāo)函數(shù)z=x+y中變量x，y滿足約束條件．（1）試確定可行域的面積；（2）求出該線性規(guī)劃問題中所有的最優(yōu)解．解：（1）作出可行域如圖：對(duì)應(yīng)得區(qū)域?yàn)橹苯侨切蜛BC，其中B（4，3），A（2，3），C（4，2），則可行域的面積S==．（2）由z=x+y，得y=﹣x+z，則平移直線y=﹣x+z，則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）時(shí)，直線y=﹣x+z得截距最小，此時(shí)z最小為z=2+3=5，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（4，3）時(shí)，直線y=﹣x+z得截距最大，此時(shí)z最大為z=4+3=7，故該線性規(guī)劃問題中所有的最優(yōu)解為（4，3），（2，3）這是高中階段接觸最多的關(guān)于線性規(guī)劃的題型，解這種題一律先畫圖，把每條直線在同一個(gè)坐標(biāo)系中表示出來，然后確定所表示的可行域，也即范圍；最后通過目標(biāo)函數(shù)的平移去找到它的最值．【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】線性規(guī)劃在實(shí)際中應(yīng)用廣泛，因此具有很高的實(shí)用價(jià)值，所以也成為了高考的一個(gè)熱點(diǎn)．大家在備考的時(shí)候，需要學(xué)會(huì)準(zhǔn)確的畫出可行域，然后會(huì)平移目標(biāo)曲線．9．?dāng)?shù)列的求和【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】就是求出這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和，一般來說要求的數(shù)列為等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差等比數(shù)列等等，常用的方法包括：（1）公式法：①等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn=na1+n（n﹣1）d或Sn=②等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：③幾個(gè)常用數(shù)列的求和公式：（2）錯(cuò)位相減法：適用于求數(shù)列{an×bn}的前n項(xiàng)和，其中{an}{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列．（3）裂項(xiàng)相消法：適用于求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，其中{an}為各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，即=（）．（4）倒序相加法：推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè)（a1+an）．（5）分組求和法：有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可．【典型例題分析】典例1：已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．分析：形如的求和，可使用裂項(xiàng)相消法如：．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；Sn==n2+2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1，∴bn====，∴Tn===，即數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=．點(diǎn)評(píng)：該題的第二問用的關(guān)鍵方法就是裂項(xiàng)求和法，這也是數(shù)列求和當(dāng)中常用的方法，就像友情提示那樣，兩個(gè)等差數(shù)列相乘并作為分母的一般就可以用裂項(xiàng)求和．【解題方法點(diǎn)撥】數(shù)列求和基本上是必考點(diǎn)，大家要學(xué)會(huì)上面所列的幾種最基本的方法，即便是放縮也要往這里面考．10．等比數(shù)列的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】等比數(shù)列的常用性質(zhì)（1）通項(xiàng)公式的推廣：an=am?qn﹣m，（n，m∈N*）．（2）若{an}為等比數(shù)列，且k+l=m+n，（k，l，m，n∈N*），則ak?al=am?an（3）若{an}，{bn}（項(xiàng)數(shù)相同）是等比數(shù)列，則{λan}（λ≠0），{a}，{an?bn}，仍是等比數(shù)列．（4）單調(diào)性：或?{an}是遞增數(shù)列；或?{an}是遞減數(shù)列；q=1?{an}是常數(shù)列；q＜0?{an}是擺動(dòng)數(shù)列．11．平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【平面向量數(shù)量積的運(yùn)算】平面向量數(shù)量積運(yùn)算的一般定理為①（±）2=2±2?+2．②（﹣）（+）=2﹣2．③?（?）≠（?）?，從這里可以看出它的運(yùn)算法則和數(shù)的運(yùn)算法則有些是相同的，有些不一樣．【例題解析】例：由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：①“mn=nm”類比得到“”②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（）?=”；③“t≠0，mt=nt?m=n”類比得到“?”；④“|m?n|=|m|?|n|”類比得到“||=||?||”；⑤“（m?n）t=m（n?t）”類比得到“（）?=”；⑥“”類比得到．以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的是①②．解：∵向量的數(shù)量積滿足交換律，∴“mn=nm”類比得到“”，即①正確；∵向量的數(shù)量積滿足分配律，∴“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（）?=”，即②正確；∵向量的數(shù)量積不滿足消元律，∴“t≠0，mt=nt?m=n”不能類比得到“?”，即③錯(cuò)誤；∵||≠|(zhì)|?||，∴“|m?n|=|m|?|n|”不能類比得到“||=||?||”；即④錯(cuò)誤；∵向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，∴“（m?n）t=m（n?t）”不能類比得到“（）?=”，即⑤錯(cuò)誤；∵向量的數(shù)量積不滿足消元律，∴”不能類比得到，即⑥錯(cuò)誤．故答案為：①②．向量的數(shù)量積滿足交換律，由“mn=nm”類比得到“”；向量的數(shù)量積滿足分配律，故“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（）?=”；向量的數(shù)量積不滿足消元律，故“t≠0，mt=nt?m=n”不能類比得到“?”；||≠|(zhì)|?||，故“|m?n|=|m|?|n|”不能類比得到“||=||?||”；向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，故“（m?n）t=m（n?t）”不能類比得到“（）?=”；向量的數(shù)量積不滿足消元律，故”不能類比得到．【考點(diǎn)分析】本知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該所有考生都要掌握，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)和三角函數(shù)聯(lián)系比較多，也是一個(gè)?？键c(diǎn)，題目相對(duì)來說也不難，所以是拿分的考點(diǎn)，希望大家都掌握．12．復(fù)數(shù)求?！局R(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1．復(fù)數(shù)的概念：形如a+bi（a，b∈R）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的實(shí)部和虛部．若b=0，則a+bi為實(shí)數(shù)；若b≠0，則a+bi為虛數(shù)；若a=0，b≠0，則a+bi為純虛數(shù)．2、復(fù)數(shù)相等：a+bi=c+di?a=c，b=d（a，b，c，d∈R）．3、共軛復(fù)數(shù)：a+bi與c+di共軛?a=c，b+d=0（a，b，c，d∈R）．4、復(fù)數(shù)的模：的長(zhǎng)度叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的模，記作|z|或|a+bi|，即|z|=|a+bi|=．13．莖葉圖【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．莖葉圖：將樣本數(shù)據(jù)有條理地列出來，從中觀察樣本分布情況的圖稱為莖葉圖．例：某籃球運(yùn)動(dòng)員在某賽季各場(chǎng)比賽的得分情況：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50得分表示成莖葉圖如下：2．莖葉圖的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：（1）所有信息都可以從莖葉圖上得到（2）莖葉圖便于記錄和表示缺點(diǎn)：分析粗略，對(duì)差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析；表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時(shí)不夠方便．【解題方法點(diǎn)撥】莖葉圖的制作步驟：（1）將每個(gè)數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分（2）將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按小大次序排成一列（3）將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o右（左）側(cè)第1步中，①如果是兩位數(shù)字，則莖為十位上的數(shù)字，葉為個(gè)位上的數(shù)字，如89，莖：8，葉：9．②如果是三位數(shù)字，則莖為百位上的數(shù)字，葉為十位和個(gè)位上的數(shù)字，如123，莖：1，葉：23．對(duì)于重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次．14．古典概型及其概率計(jì)算公式【考點(diǎn)歸納】1．定義：如果一個(gè)試驗(yàn)具有下列特征：（1）有限性：每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果（即基本事件）只有有限個(gè)；（2）等可能性：每次試驗(yàn)中，各基本事件的發(fā)生都是等可能的．則稱這種隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型為古典概型．*古典概型由于滿足基本事件的有限性和基本事件發(fā)生的等可能性這兩個(gè)重要特征，所以求事件的概率就可以不通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，而只要通過對(duì)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分析和計(jì)算即可．2．古典概率的計(jì)算公式如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是；如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率為P（A）==．【解題技巧】1．注意要點(diǎn)：解決古典概型的問題的關(guān)鍵是：分清基本事件個(gè)數(shù)n與事件A中所包含的基本事件數(shù)．因此要注意清楚以下三個(gè)方面：（1）本試驗(yàn)是否具有等可能性；（2）本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè)；（3）事件A是什么．2．解題實(shí)現(xiàn)步驟：（1）仔細(xì)閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深理解題意；（2）判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件A；（3）分別求出基本事件的個(gè)數(shù)n與所求事件A中所包含的基本事件個(gè)數(shù)m；（4）利用公式P（A）=求出事件A的概率．3．解題方法技巧：（1）利用對(duì)立事件、加法公式求古典概型的概率（2）利用分析法求解古典概型．15．離散型隨機(jī)變量的期望與方差【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、離散型隨機(jī)變量的期望數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為x1x2…xn…Pp1p2…pn…則稱Eξ=x1p1+x2p2+…+xnpn+…為ξ的數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱期望．?dāng)?shù)學(xué)期望的意義：數(shù)學(xué)期望離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平．平均數(shù)與均值：一般地，在有限取值離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布中，令p1=p2=…=pn，則有p1=p2=…=pn=，Eξ=（x1+x2+…+xn）×，所以ξ的數(shù)學(xué)期望又稱為平均數(shù)、均值．期望的一個(gè)性質(zhì)：若η=aξ+b，則E（aξ+b）=aEξ+b．2、離散型隨機(jī)變量的方差；方差：對(duì)于離散型隨機(jī)變量ξ，如果它所有可能取的值是x1，x2，…，xn，…，且取這些值的概率分別是p1，p2，…，pn…，那么，稱為隨機(jī)變量ξ的均方差，簡(jiǎn)稱為方差，式中的Eξ是隨機(jī)變量ξ的期望．標(biāo)準(zhǔn)差：Dξ的算術(shù)平方根叫做隨機(jī)變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差，記作．方差的性質(zhì)：．方差的意義：（1）隨機(jī)變量的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的；（2）隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是隨機(jī)變量的特征數(shù)，它們都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度；（3）標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位，所以在實(shí)際問題中應(yīng)用更廣泛．16．計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理（1）分類加法計(jì)數(shù)原理：N=m1+m2+…+mn（2）分步乘法計(jì)數(shù)原理：N=m1×m2×…×mn2．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的比較分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理共同點(diǎn)都是計(jì)數(shù)原理，即統(tǒng)計(jì)完成某件事不同方法種數(shù)的原理．不同點(diǎn)分類完成，類類相加分步完成，步步相乘n類方案相互獨(dú)立，且每類方案中的每種方法都能獨(dú)立完成這件事n個(gè)步驟相互依存，每步依次完成才算完成這件事情（每步中的每一種方法不能獨(dú)立完成這件事）注意點(diǎn)類類獨(dú)立，不重不漏步步相依，步驟完整【解題方法】1．計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用（1）如果完成一件事的各種方法是相互獨(dú)立的，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，使用分類加法計(jì)數(shù)原理；（2）如果完成一件事的各個(gè)步驟是相互聯(lián)系的，即各個(gè)步驟都必須完成，這件事才告完成，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，使用分步乘法計(jì)數(shù)原理．2．解題步驟（1）指明要完成一件什么事，并依事件特點(diǎn)確定是“分n類”還是“分n步”；（2）求每“類”或每“步”中不同方法的種數(shù)；（3）利用“相加”或“相乘”得到完成事件的方法總數(shù)；（4）作答．【命題方向】分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論基礎(chǔ)，也是求解排列、組合問題的基本思想方法．常見考題類型：（1）映射問題（2）涂色問題（①區(qū)域涂色②點(diǎn)的涂色③線段涂色④面的涂色）（3）排數(shù)問題（①允許有重復(fù)數(shù)字②不允許有重復(fù)數(shù)字）17．程序框圖【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1．程序框圖（1）程序框圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形；（2）構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用程序框名稱功能起止框表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何算法程序框圖不可缺少的．輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置．處理框賦值、計(jì)算．算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等，它們分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)．判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)在出口處標(biāo)明則標(biāo)明“否”或“N”．流程線算法進(jìn)行的前進(jìn)方向以及先后順序連結(jié)點(diǎn)連接另一頁(yè)或另一部分的框圖注釋框幫助編者或閱讀者理解框圖（3）程序框圖的構(gòu)成．一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：實(shí)現(xiàn)不同算法功能的相對(duì)應(yīng)的程序框；帶箭頭的流程線；程序框內(nèi)必要的說明文字．18．兩角和與差的正弦函數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=．（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=．【命題方向】（1）第一類?？碱}型：（2）第二類常考題型：【解題方法點(diǎn)撥】19．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式：（1）（a＞b＞0），焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（±c，0），焦距|F1F2|=2c；（2）（a＞b＞0），焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，±c），焦距|F1F2|=2c．兩種形式相同點(diǎn)：形狀、大小相同；都有a＞b＞0；a2=b2+c2兩種形式不同點(diǎn)：位置不同；焦點(diǎn)坐標(biāo)不同．標(biāo)準(zhǔn)方程（a＞b＞0）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上（a＞b＞0）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上圖形頂點(diǎn)A（a，0），A′（﹣a，0）B（0，b），B′（0，﹣b）A（b，0），A′（﹣b，0）B（0，a），B′（0，﹣a）對(duì)稱軸x軸、y軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b焦點(diǎn)在長(zhǎng)軸長(zhǎng)上x軸、y軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b焦點(diǎn)在長(zhǎng)軸長(zhǎng)上焦點(diǎn)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c）焦距|F1F2|=2c（c＞0）c2=a2﹣b2|F1F2|=2c（c＞0）c2=a2﹣b2離心率e=（0＜e＜1）e=（0＜e＜1）準(zhǔn)線x=±y=±20．橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．橢圓的范圍2．橢圓的對(duì)稱性3．橢圓的頂點(diǎn)頂點(diǎn)：橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)．頂點(diǎn)坐標(biāo)（如上圖）：A1（﹣a，0），A2（a，0），B1（0，﹣b），B2（0，b）其中，線段A1A2，B1B2分別為拖圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別等于2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)．4．橢圓的離心率①離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比叫做橢圓的離心率，用e表示，即：e=，且0＜e＜1．②離心率的意義：刻畫橢圓的扁平程度，如下面兩個(gè)橢圓的扁平程度不一樣：e越大越接近1，橢圓越扁平，相反，e越小越接近0，橢圓越圓．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，c=0，橢圓變?yōu)閳A，方程為x2+y2=a2．5．橢圓中的關(guān)系：a2=b2+c2．21．拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)：22．雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程（a＞0，b＞0）（a＞0，b＞0）圖形性質(zhì)焦點(diǎn)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c）焦距|F1F2|=2ca2+b2=c2范圍|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R對(duì)稱關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)（﹣a，0）．（a，0）（0，﹣a）（0，a）軸實(shí)軸長(zhǎng)2a，虛軸長(zhǎng)2b離心率e=（e＞1）準(zhǔn)線x=±y=±漸近線±=0±=023．由三視圖求面積、體積【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．三視圖：觀測(cè)者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫出的空間幾何體的圖形，包括：（1）主視圖：物體前后方向投影所得到的投影圖，反映物體的高度和長(zhǎng)度；（2）左視圖：物體左右方向投影所得到的投影圖，反映物體的高度和寬度；（3）俯視圖：物體上下方向投影所得到的投影圖，反映物體的長(zhǎng)度和寬度．2．三視圖的畫圖規(guī)則：（1）高平齊：主視圖和左視圖的高保持平齊；（2）長(zhǎng)對(duì)正：主視圖和俯視圖的長(zhǎng)相對(duì)應(yīng)；（3）寬相等：俯視圖和左視圖的寬度相等．3．常見空間幾何體表面積、體積公式（1）表面積公式：（2）體積公式：【解題思路點(diǎn)撥】1．解題步驟：（1）由三視圖定對(duì)應(yīng)幾何體形狀（柱、錐、球）（2）選對(duì)應(yīng)公式（3）定公式中的基本量（一般看俯視圖定底面積，看主、左視圖定高）（4）代公式計(jì)算2．求面積、體積常用思想方法：（1）截面法：尤其是關(guān)于旋轉(zhuǎn)體及與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合體問題，常用軸截面進(jìn)行分析求解；（2）割補(bǔ)法：求不規(guī)則圖形的面積或幾何體的體積時(shí)常用割補(bǔ)法；（3）等體積轉(zhuǎn)化：充分利用三棱錐的任意一個(gè)面都可以作為底面的特點(diǎn)，靈活求解三棱錐的體積；（4）還臺(tái)為錐的思想：這是處理臺(tái)體時(shí)常用的思想方法．【命題方向】三視圖是新課標(biāo)新增內(nèi)容之一，是新課程高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容．解答此類問題，必須熟練掌握三視圖的概念，弄清視圖之間的數(shù)量關(guān)系：正視圖、俯視圖之間長(zhǎng)相等，左視圖、俯視圖之間寬相等，正視圖、左視圖之間高相等（正俯長(zhǎng)對(duì)正，正左高平齊，左俯寬相等），要善于將三視圖還原成空間幾何體，熟記各類幾何體的表面積和體積公式，正確選用，準(zhǔn)確計(jì)算．例：某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.8﹣2πB.8﹣πC.8﹣D.8﹣分析：幾何體是正方體切去兩個(gè)圓柱，根據(jù)三視圖判斷正方體的棱長(zhǎng)及切去的圓柱的底面半徑和高，把數(shù)據(jù)代入正方體與圓柱的體積公式計(jì)算．解答：由三視圖知：幾何體是正方體切去兩個(gè)圓柱，正方體的棱長(zhǎng)為2，切去的圓柱的底面半徑為1，高為2，∴幾何體的體積