上海市普通高等學校春季招生考試數(shù)學試卷答案

2006年上海市普通高等學校春季招生考試數(shù)學試卷參考答案及評分標準說明1.本解答列出試題的一種或幾種解法,如果考生的解法與所列解法不同,可參照解答中評分標準的精神進行評分.2.評閱試卷,應堅持每題評閱到底,不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱,當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤,影響了后繼部分,但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時,可視影響程度決定后面部分的給分,這時原則上不應超過后面部分應給分數(shù)之半,如果有較嚴重的概念性錯誤,就不給分.3.第17題至第22題中右端所注的分數(shù),表示考生正確做到這一步應得的該題累加分數(shù).4.給分或扣分均以1分為單位.答案及評分標準一．（第1至12題）每一題正確的給4分，否則一律得零分.1..2.2.3..4..5..6..7.48.8..9..10.2.11.4.12.和二．（第13至16題）每一題正確的給4分，否則一律得零分.題號13141516代號BCAB三．（第17至22題）17.[解法一]連接，為異面直線與所成的角.……4分連接，在△中，，……6分則.……10分異面直線與所成角的大小為.……12分[解法二]以為坐標原點，分別以、、所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系.……2分則，得.……6分設與的夾角為，則，……10分與的夾角大小為，即異面直線與所成角的大小為.……12分18.[解法一]，……4分.……8分若實系數(shù)一元二次方程有虛根，則必有共軛虛根.，所求的一個一元二次方程可以是.……12分[解法二]設，得，……4分以下解法同[解法一].19.[解]（1），……2分……4分.……8分（2），……10分，，，函數(shù)的值域為.……14分20.[解]（1）設曲線方程為，由題意可知，..……4分曲線方程為.……6分（2）設變軌點為，根據(jù)題意可知得，或（不合題意，舍去）..……9分得或（不合題意，舍去）.點的坐標為，……11分.答：當觀測點測得距離分別為時，應向航天器發(fā)出變軌指令.……14分21.[解]（1）……4分（2）方程的解分別是和，由于在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，因此.……8分由于.……10分（3）[解法一]當時，.，……12分.又，①當，即時，取，.，則.……14分②當，即時，取，＝.由①、②可知，當時，，.因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.……16分[解法二]當時，.由得，令，解得或，……12分在區(qū)間上，當時，的圖像與函數(shù)的圖像只交于一點；當時，的圖像與函數(shù)的圖像沒有交點.……14分如圖可知，由于直線過點，當時，直線是由直線繞點逆時針方向旋轉得到.因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.……16分22.[解]（1）.……4分（2），……8分，當時，.……12分（3）所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列，其中是