人教版2022-2023學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末模擬測試卷(附答案)

福建省廈門市集美區(qū)西亭學(xué)校2022-2023學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末模擬測試卷（附答案）一.選擇題（滿分30分）1．用配方法解方程X2-6X-7=0,下列配方正確的是（ ）A.(X-3)2=16B.(X+3)2=16C．(X-3)2=7D．(X-3)2=22．拋物線歹=3（X-1）2-4的頂點坐標(biāo)是（)3．A．(1，4)B.(1，-4)C．(-1，4)D．(-1,-4)下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是A.水滿則溢B.水漲船高C.水滴石穿D.水中撈月4.，則∠ABC的度數(shù)是（ ）如圖，四邊形ABCD是OO的內(nèi)接四邊形，若∠AOC=160°A.80°B.100°C.140°D.160°).已知0O半徑為10Cm，圓心O到點A的距離為10Cm，則點A與OO的位置關(guān)系是（ ）A.相切 B.圓外 C.圓上 D.圓內(nèi).在一個不透明的袋中裝有若干個紅球,為了估計袋中紅球的個數(shù),小明在袋中放入3個黑球（每個球除顏色外其余都與紅球相同）,搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個球,記下顏色后放回袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右,則袋中紅球的個數(shù)約為（ ）A.8 B.14 C.17 D.20.如圖，在寬為20m,長為38m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪.要使草坪的面積為540m2,求道路的寬.如果設(shè)小路寬為Xm,根據(jù)題意,所列方程正確的是（ ）A.(20-X)(38-X)=540 B.(20-X)(38-X)=38×20-540C.(20-2X)(38-2X)=540 D.(20-2X)(38-2X)=38×20-540.如圖，點P為OO外一點，PA為OO的切線，A為切點，PO交OO于點B,∠P=30°,OB=3,則線段OP的長為( )9.如圖，△AOB中，OA=4,OB=6,∠AOB=60°,將4AOB繞原點O旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點A,的坐標(biāo)是()A.(4,2)或(-4,2)C.(-Ξ√Ξ52)或06,-2)B.(Ξ√3,Y)或(-3，4)D.⑵-2或(-2,2√3)10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線X=-1,與X軸的一個交點B的坐標(biāo)為(1,0),其圖象如圖所示，下列結(jié)論:①abc>0；②2a-b=0；③一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是-3和1；④當(dāng)y>0時，-3<X<1；⑤當(dāng)X<0時，y隨X的增大而減小;其中正確的個數(shù)為()A．5 B．4 C．3 D．2二．填空題(滿分15分)11.在直角坐標(biāo)系中，點A(-7,1)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是.12．喜迎黨的二十大召開,學(xué)校推薦了四部影片：《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、《建軍大業(yè)》.甲、乙同學(xué)用抽卡片的方式?jīng)Q定本班觀看哪部,四張卡片正面分別是上述影片劇照,除此之外完全相同.將這四張卡片背面朝上,甲隨機(jī)抽出一張并放回,洗勻后,乙再隨機(jī)抽出一張，則兩人恰好抽到同一部的概率是.13.如圖，直線a、b垂直相交于點。，曲線C關(guān)于點。成中心對稱，點A的對稱點是點A',AB⊥a于點B,A'D⊥b于點D.若OB=4,OD=3,則陰影部分的面積之和為14.已知二次函數(shù)y=x2+3X+m-4的圖象經(jīng)過原點，那么m=16．解一元二次方程：(1)X2-3X+2=0；(2)2X2-3X-1=0．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知^ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3)．(1)若4ABC和4A1B1C1關(guān)于原點O成中心對稱圖形，作出△A1B1C1;(2)將4ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2,作出△A2B2C2?A工.如圖，AB是OO的直徑，C是OO上一點，過點C作。O的切線CX,過點A作CM的垂線，垂足為點D,交BC的延長線于點E.(1)求證：AB=AE.(2)若G)O的半徑為3,N￡=55。，求防的長.(結(jié)果保留TT).防疫期間，全市所有學(xué)校都嚴(yán)格落實測溫進(jìn)校的防控要求.我校開設(shè)了A、B、C三個測溫通道,某天早晨,小穎和小明將隨機(jī)通過測溫通道進(jìn)入校園.(1)小穎通過A通道進(jìn)入校園的概率是；(2)利用畫樹狀圖或列表的方法,求小穎和小明通過同一通道進(jìn)入校園的概率..如圖，△ABC是OO的內(nèi)接三角形，∠ACB=60°,AD經(jīng)過圓心O交OO于點E，連接BD,∠ADB=30°.(1)判斷直線BD與OO的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AB=4，厄,求圖中陰影部分的面積..如圖1,正五邊形ABCDE內(nèi)接于OO，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題:作法如圖2..作直徑AF..以F為圓心，F(xiàn)O為半徑作圓弧，與OO交于點M，N..連結(jié)AM,MN,NA.(1)求∠ABC的度數(shù).(2)^AMN是正三角形嗎？請說明理由.(3)從點A開始，以DN長為半徑，在OO上依次截取點，再依次連結(jié)這些分點，得到正n邊形，求n的值.22．某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元，連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率．（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價多少元？（3）在（2）的條件下，若使商場每天的盈利達(dá)到最大值，則應(yīng)漲價多少元？此時每天的最大盈利是多少？23.如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點A（-3,0）,B（0,3）,且其對稱軸為直線X=-1.（1）求此拋物線的解析式．（2）若點Q是對稱軸上一動點，當(dāng)OQ+BQ最小時，求點Q的坐標(biāo).（3）若點P是拋物線上點A與點B之間的動點（不包括點A,點B）,求^PAB面積的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo).參考答案一．選擇題（滿分30分）1．解：由原方程移項，得X2-6X=7,等式兩邊同時加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方32，x2-6X+32=7+32,.?.（x-3）2=16；故選：A..解：??拋物線歹=3（X-1）2-4是頂點式，???頂點坐標(biāo)是（1,-4）.故選：B..解：A、水滿則溢是必然事件，不符合題意；B、水漲船高是必然事件，不符合題意；。、水滴石穿是必然事件，不符合題意；D、水中撈月是不可能事件，符合題意；故選：D..解：??∠AOC=160°,.,.ZADC=^?ZAOC=80°,???四邊形ABCD是OO的內(nèi)接四邊形，.?.∠ABC=180°-∠ADC=180°-80°=100°,故選：B..解：’.'OO的半徑為10Cm，點A到圓心O的距離為10Cm,.d=r,.點A與OO的位置關(guān)系是：點A在圓上，故選：C..解：由題意知，袋中球的總個數(shù)約為3÷（1-0.85）=20（個）,所以袋中紅球的個數(shù)約為20-3=17（個）,故選：C..解：?.?小路寬為Xm,???種植草坪的部分可合成長為（38-x）m，寬為（20-%）m的矩形.依題意得：(20-x)(38-%)=540.故選：A..解：連接OA,「PA為OO的切線，ΛZOAP=90°,?.?OB=3,??AO=OB=3,ZP=30°,??OP=2OA=6,故選：C..解：如圖，過點A作AH⊥OB于H，設(shè)OH=m，則BH=6-m,VAH2=OA2-OH2=AB2-BH2,42-加2=(2λ∕^7)2-(6-加)2,??m2,.,.^=√4ξ-Ξ2=2√3，：.A(2,2√Ξ),若將△AOB繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,如圖，過點A/作A/J⊥X軸于點/則△AOHSOA/J,：.OJ=AH=2,A'J=OH=243,，旋轉(zhuǎn)后點/的對應(yīng)點，（-2√3,2）,同法將4/OB繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點/的對應(yīng)點/〃（2√3,-2）,故選：C.解：???拋物線的開口向上，a>0,??b=2a>0,??拋物線與歹軸交在歹軸的負(fù)半軸，??C<0,??abc<0，故①不符合題意；??b=2a,.??2a-b=0,故②符合題意；??拋物線的對稱軸為直線X=-1,與X軸的一個交點B的坐標(biāo)為（1,0）,可??與X軸的另一個交點為（-3,0）,??一元二次方程ax2+bχ+c=0的兩個根是-3和1,故③符合題意；由圖象可知歹>0時，相應(yīng)的X的取值范圍為X<-3或X>1,故④不符合題意;??拋物線開口向上，對稱軸為直線X=-1,??當(dāng)X<-1時，歹隨X的增大而減小，故⑤不符合題意；綜上所述,正確的結(jié)論有2個,故選：D.二．填空題（滿分15分）11?解：在直角坐標(biāo)系中，點A（-7,1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（7,-1）.故答案為：（7,-1）．12.解：把影片劇照《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、《建軍大業(yè)》的四張卡片分別記為A、B、C、D,畫樹狀圖如下：開始IH ABC D-ZI?Γ?乙ABCDABCDABCDABCD共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好抽到同一部的結(jié)果有4種，甲、乙兩人恰好抽到同一部的概率為專U故答案為：?13．解：如圖，???直線a、b垂直相交于點。，曲線C關(guān)于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A',AB⊥a于點B,A'D⊥b于點D,OB=4,OD=3,??AB=3,??圖形①與圖形②面積相等，??陰影部分的面積之和=長方形ABOE的面積=3×4=12.故答案為：12．.解：將（0,0）代入y=x2+3X+m-4得0=m-4,解得m=4,故答案為：4..解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°,根據(jù)題意得2π×2=EL叉苛°,解得n=120,所以側(cè)面展開圖的圓心角為120°.故答案為：120°.三.解答題（滿分75分）.解：（1）X2-3X+2=0,（X-2）（X-1）=0,X-2=0或X-1=0,所以X1=2,X2=1；（2）2X2-3X-1=0,?.?a=2,b=-3,C=-1,.?.Δ=b2-4ac=(-3)2-4×2×(-1)=17>0,??x 4 '??xι 4 ,x24 ?.解：(1)如圖，△A151C1即為所求.(2)如圖，△A2B2C2即為所求.生.(1)證明：連接OC,AC,CM與。O相切于點C,ΛZOCD=90°,AD⊥CM,ΛZADC=90°,ΛZADC+∠OCD=180°,??AD//OC,OA=OB,??BC=CE,AB是。O的直徑，ΛZACB=90°,??AC是BE的垂直平分線，??AE=AB；(2)解：VAE=AB,.?.∠E=NB=55°,?.?OB=OC,.?.NB=NOCB=55°,ABC由表可知，能,ABCA,A B,A C,AA，B B，B C，BA，C B，C C，C共有9種等可能的結(jié)果，其中小穎和小明從同一個測溫通道通過的有3種可所以小穎和小明從同一個測溫通道通過的概率為得??.20.解：（1）直線BD與OO相切，理由：連接BE,?.?NACB=60°,.?.NAEB=NC=60°,連接OB,?.?OB=OE,???△OBE是等邊三角形，.?.∠BOD=60,VZADB=30°,.?.∠OBD=180°-60°-30°=90°,???OB⊥BD,VOB是OO的半徑，???直線BD與OO相切；VAE是OO的直徑，.?.ZABE=90°,???AE=8,???OB=4,：?BD=RoB=46,???圖中陰影部分的面積=S△。皿-SiU×4×4√3-旦胃產(chǎn)=80-釁LZ-I -JU*--* >_121.解：(I)V五邊形ABCDE是正五邊形，?，?/ABC=j儂—=108°,即ZABC=108°；(2)ΔAMN是正三角形，理由：連接ON,NF，如圖，由題意可得：FN=ON=OF,???△FON是等邊三角形，.?.ZNFA=60°,.?.ZNMA=60°,同理可得：NANM=60°,：.ZMAN=60°,???△MAN是正三角形；(3)連接OD如圖，VZAMN=60°,.?.ZAON=120°,,.?—.?.ZNOD=ZAOD-V360°÷24°=15,??.n的值是15.X2=144°,ZAON=144°-120°=2422.解：（1）設(shè)每次下降的百分率為α，根據(jù)題意，得:50(1-a)2=32,解得：a=1.8（舍）或a=0.2,答：每次下降的百分率為20%；（2）設(shè)每千克應(yīng)漲價X元，由題意，得:(10+X)(500-20X)=6000,整理，得X2-15X+50=0,解得：X1=5,X2=10,因為要盡快減少庫存，所以X=5符合題意.