內(nèi)蒙古通遼市奈曼旗新鎮(zhèn)中學(xué)2023-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第第頁內(nèi)蒙古通遼市奈曼旗新鎮(zhèn)中學(xué)2023-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）2023-2023上九年級模擬試題

數(shù)學(xué)

注意事項:

1.本試卷共4頁,25小題,滿分120,考試時間120分鐘.

2.本試卷中的所有試題均按要求在答題卡上做答,答在本試卷上的答案無效.

一、選擇題：(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1．二次函數(shù)y=（x+2）2-3的頂點坐標(biāo)是（）

A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）

2．觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

3．解方程2（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ǎ?/p>

A．直接開平方法B．配方法C．公式法D．分解因式法

4.下列事件中，必然發(fā)生的為（）

A.奈曼旗冬季比秋季的平均氣溫低B.走到車站公共汽車正好開過來

C.打開電視機正轉(zhuǎn)播世錦賽實況D.擲一枚均勻硬幣正面一定朝上

5．如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A=40°，則∠OBC=（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

6.下列語句中，正確的是（）

A．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等

B．平分弦的直徑垂直于弦

C．長度相等的兩條弧相等

D．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸

7．如圖，直線AB、CD、BC分別與⊙O相切于E、F、G，

且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，則BE+CG的長等于

（）

A．13B．12C．11D．10

8.如圖1，矩形草坪ABCD中，AD＝10m，AB＝m?，F(xiàn)需要修一條由兩個扇環(huán)構(gòu)成的便道HEFG，扇環(huán)的圓心分別是B，D。若便道的寬為1m，則這條便道的面積大約是()（精確到0.1m2）

A．9.5m2B．10.0m2C．10.5m2D．11.0m2

9.一個平面封閉圖形內(nèi)(含邊界)任意兩點距離的最大值稱為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的“周率”，下面四個平面圖形(依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓)的周率從左到右依次記為a1，a2，a3，a4，則下列關(guān)系中正確的是()。

A.a4>a2>a1B.a4>a3>a2C.a1>a2>a3D.a2>a3>a4

10．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過點（2，0），且其對稱軸為x=﹣1，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是（）

A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4≤x≤2C．x≤﹣4或x≥2D．﹣4＜x＜2

二、填空題：(本大題共7小題，每小題3分，共21分)

11.甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是_________________．

12.一件商品的標(biāo)價為108元，經(jīng)過兩次降價后的銷售價是72元，求平均每次降價的百分率。若設(shè)平均每次降價的百分率為x，則可列方程_________________________.

13．若方程x2-4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是________．

14.如圖所示的五角星繞中心點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合，

則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為_____________.

15．如圖，分別以正三角形的3個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，

三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形.若正三角形邊長為6cm，

則該萊洛三角形的周長為cm．

16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：

x－2－1012345

y50－3－4－30512

給出了結(jié)論：

（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為－3；

（2）當(dāng)－＜x＜2時，y＜0；

（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè).則其中正確結(jié)論是_____________________(填上正確的序號）

17.廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)．如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面高為8米的點、處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離是（≈2.236，結(jié)果精確到1米）

三、解答題：(本大題共8小題，共69分)

18.（本題滿分6分）先化簡，再求值．

÷+，請從一元二次方程x2+x-2=0的兩個根中選擇一個你喜歡的求值．

19．（本題滿分6分）已知：如圖，C，D是以AB為直徑的⊙O上的兩點，且OD∥BC．求證：AD=DC．

20.（本題滿分8分）在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們用一根長為1米的細(xì)繩圍矩形．

（1）小芳圍出了一個面積為600㎝2的矩形，請你算一算，她圍成的矩形的邊長是多少？

（2）小華想用這根細(xì)繩圍成一個面積盡可能大的矩形，請你用所學(xué)過的知識幫他分析應(yīng)該怎么圍，并求出最大面積．

21．（本題滿8分）有四張反面完全相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上．

（1）從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是．

（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由．（紙牌用A、B、C、D表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平．

22.（本題滿分9分）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A、B、C.

（1）請完成如下操作：

①以點O為原點、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；②用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連結(jié)AD、CD.

(2)請在（1）的基礎(chǔ)上，完成下列問題：

①寫出點的坐標(biāo)：C、D；

②⊙D的半徑=（結(jié)果保留根號）；

③若扇形ADC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面面積為（結(jié)果保留π）；

④若E（7,0），試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系并說明你的理由.

23.（滿分10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，

E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓．

求證：（1）AC是⊙D的切線；

（2）AB+EB=AC．

24.（本小題滿分10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標(biāo)；

（3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個動點P，當(dāng)點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S△PAB=8，并求出此時P點的坐標(biāo)．

25．（本小題滿分12分）

某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．

若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x＋150，

成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤=銷售額－成本－廣告費）．

若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為

常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤=銷售額－成本－附加費）．

（1）當(dāng)x=1000時，y=元/件，w內(nèi)=元；

（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；

（3）當(dāng)x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；

（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？

參考公式：拋物線的頂點坐標(biāo)是．

2023-2023上九年級數(shù)學(xué)試題參考答案

一、CCD,ACA,DCB,D

二、11.1/2；132,180(1-x)=72,13,4;14,72度；15，6π；16（2）（3），17.約18米

三、18．（6分）【解答】解：÷+

＝1分

＝2分-

＝3分

＝，4分

因x2+x-2=0的兩根是，-2,1，5分

把x=1帶入得1/36分。

19．（6分）證明：連結(jié)OC，如圖，1分

∵OD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，3分

又∵OB=OC，∴∠B=∠3，

∴∠1=∠2，∴AD=DC．6分

20.（8分）

（1）解：設(shè)矩形一邊長為xcm，則另一邊長（50-x）cm1分

據(jù)題意得，x(50-x)=6002分

整理得，x2-50x+600=0，解得，x1=20,x2=303分

所以，矩形一邊長為20cm，則另一邊長30cm.4分

（2）設(shè)面積為S,根據(jù)題意可建立S關(guān)于x的二次函數(shù)即S=x2-50x1分

S=x2-50x變形為S=-(X-25)2+625,因a=-1<0,所以二次函數(shù)有最大值，所以當(dāng)x=25時，S的最大值是625.3分

因此，當(dāng)圍城邊長25cm的正方形時，面積最大為625cm24分

21.（8分）解：（1）共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種，1分

從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是；2分

（2）游戲不公平，理由如下：1分

列表得：

ABCD

A（A，B）（A，C）（A，D）

B（B，A）（B，C）（B，D）

C（C，A）（C，B）（C，D）

D（D，A）（D，B）（D，C）

共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結(jié)果有2種，即（A，C）（C，A）4分

∴P（兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形）＝＝≠，

∴游戲不公平．5分

修改規(guī)則：若抽到的兩張牌面圖形都是中心對稱圖形（或若抽到的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形），則小明獲勝，否則小亮獲勝．6分

22.（9分）

（1）3分

（2）（6分）：每空1分：①（6,2）（2,0）②2③5/4π4分

④相切，理由：連接CD,據(jù)圖可得，DE2=25,CD2=20,CE2=5,

在DCE中，DE2=CD2+CE2根據(jù)勾股定理的逆定理可知DCE是直角三角形。

所以，CD⊥CE,直線EC與⊙D相切。2分.

23.（10分）

證明：（1）過點D作DF⊥AC于F；1分

∵AB為⊙D的切線，AD平分∠BAC，∴BD=DF，4分

∴AC為⊙D的切線．5分

（2）∵AC為⊙D的切線，∴∠DFC=∠B=90°，6分

在Rt△BDE和Rt△FCD中；

∵BD=DF，DE=DC，

∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），

∴EB=FC．8分

∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，

即AB+EB=AC．10分

24．（10分）

解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，

∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3，

∴﹣1+3=﹣b，

﹣1×3=c，

∴b=﹣2，c=﹣3，

∴二次函數(shù)解析式是y=x2﹣2x﹣3．3分

（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴拋物線的對稱軸x=1，頂點坐標(biāo)（1，﹣4）．5分

（3）設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|，

∵S△PAB=8，

∴AB|yP|=8，6分

∵AB=3+1=4，

∴|yP|=4，

∴yP=±4，7分

把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，

解得，x=1±2，

把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，

解得，x=1，9分

∴點P在該拋物線上滑動到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）時，滿足S△PAB=810分

25（12分）解：

（1）（2分）14057500；2分

（2）（4分）w內(nèi)=x（y-20）-62500=x2＋130x，

w外=x2＋（150）x．6分

（3（3分））當(dāng)x==6500時，w內(nèi)最大；7分

由題意得，

解得a1=30，a2=270（不合題意，舍去）．所以a=30．9分

（4）（3分）當(dāng)x=5000時，w內(nèi)=337500，w外=．

若w內(nèi)＜w外，則a＜32.