2019年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

第1頁（共1頁）2019年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）1．（3分）﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．2 D．﹣22．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（a3）3＝a9 D．a(chǎn)3?a2＝a63．（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，104．（3分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2000次，正面朝上的次數(shù)最有可能為（）A．500 B．800 C．1000 D．12005．（3分）某小組7名學(xué)生的中考體育分?jǐn)?shù)如下：37，40，39，37，40，38，40，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，386．（3分）下圖均由正六邊形與兩條對(duì)角線所組成，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函數(shù)y＝的圖象上，且x1＜0＜x2，則（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．y1＝﹣y28．（3分）如圖，數(shù)軸上有O、A、B三點(diǎn)，O為原點(diǎn)，OA、OB分別表示仙女座星系、M87黑洞與地球的距離（單位：光年）．下列選項(xiàng)中，與點(diǎn)B表示的數(shù)最為接近的是（）A．5×106 B．107 C．5×107 D．108二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置）9．（3分）8的立方根是．10．（3分）使有意義的x的取值范圍是．11．（3分）方程x2﹣4＝0的解是．12．（3分）若a＝b+2，則代數(shù)式a2﹣2ab+b2的值為．13．（3分）如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，M、N分別為BC、OC的中點(diǎn)．若MN＝4，則AC的長(zhǎng)為．14．（3分）如圖，A、B、C、D為一個(gè)外角為40°的正多邊形的頂點(diǎn)．若O為正多邊形的中心，則∠OAD＝．15．（3分）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r＝2cm，扇形的圓心角θ＝120°，則該圓錐的母線長(zhǎng)l為cm．16．（3分）如圖，無人機(jī)于空中A處測(cè)得某建筑頂部B處的仰角為45°，測(cè)得該建筑底部C處的俯角為17°．若無人機(jī)的飛行高度AD為62m，則該建筑的高度BC為m．（參考數(shù)據(jù)：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）17．（3分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，2），頂點(diǎn)為O（0，0）將該圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．18．（3分）函數(shù)y＝x+1的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上．若△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C共有個(gè)．三、解答題（本大題共有10小題，共86分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）計(jì)算：（1）π0﹣+（）﹣2﹣|﹣5|；（2）÷．20．（10分）（1）解方程：+1＝（2）解不等式組：21．（7分）如圖，甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被分成了3等份與4等份，每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字．分別旋轉(zhuǎn)這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，將轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的兩數(shù)相乘．（1）請(qǐng)將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果填入下表：乙積甲1234123（2）積為9的概率為；積為偶數(shù)的概率為；（3）從1～12這12個(gè)整數(shù)中，隨機(jī)選取1個(gè)整數(shù)，該數(shù)不是（1）中所填數(shù)字的概率為．22．（7分）某戶居民2018年的電費(fèi)支出情況（每2個(gè)月繳費(fèi)1次）如圖所示：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“9﹣10月”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．23．（8分）如圖，將平行四邊形紙片ABCD沿一條直線折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，折痕為EF．求證：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．24．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為的中點(diǎn)．過點(diǎn)D作直線AC的垂線，垂足為E，連接OD．（1）求證：∠A＝∠DOB；（2）DE與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由．25．（8分）如圖，有一塊矩形硬紙板，長(zhǎng)30cm，寬20cm．在其四角各剪去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體盒子．當(dāng)剪去正方形的邊長(zhǎng)取何值時(shí)，所得長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為200cm2？26．（8分）【閱讀理解】用10cm×20cm的矩形瓷磚，可拼得一些長(zhǎng)度不同但寬度均為20cm的圖案．已知長(zhǎng)度為10cm、20cm、30cm的所有圖案如下：【嘗試操作】如圖，將小方格的邊長(zhǎng)看作10cm，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟嫵鲩L(zhǎng)度為40cm的所有圖案．【歸納發(fā)現(xiàn)】觀察以上結(jié)果，探究圖案?jìng)€(gè)數(shù)與圖案長(zhǎng)度之間的關(guān)系，將下表補(bǔ)充完整．圖案的長(zhǎng)度10cm20cm30cm40cm50cm60cm所有不同圖案的個(gè)數(shù)12327．（9分）如圖①，將南北向的中山路與東西向的北京路看成兩條直線，十字路口記作點(diǎn)A．甲從中山路上點(diǎn)B出發(fā)，騎車向北勻速直行；與此同時(shí)，乙從點(diǎn)A出發(fā)，沿北京路步行向東勻速直行．設(shè)出發(fā)xmin時(shí)，甲、乙兩人與點(diǎn)A的距離分別為y1m、y2m．已知y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．（1）求甲、乙兩人的速度；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，甲、乙兩人之間的距離最短？28．（11分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在y軸、x軸的正半軸上．△AOB的兩條外角平分線交于點(diǎn)P，P在反比例函數(shù)y＝的圖象上．PA的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，PB的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)D，連接CD．（1）求∠P的度數(shù)及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求△OCD的面積；（3）△AOB的面積是否存在最大值？若存在，求出最大面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2019年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷答案與解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）1．【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)解答．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣2的倒數(shù)是﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、完全平方公式、冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法化簡(jiǎn)即可判斷．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故選項(xiàng)A不合題意；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故選項(xiàng)B不合題意；C．（a3）3＝a9，故選項(xiàng)C符合題意；D．a(chǎn)3?a2＝a5，故選項(xiàng)D不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則、冪的運(yùn)算法則以及完全平方公式，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的三天線段是否能組成三角形，本題得以解決．【解答】解：∵2+2＝4，∴2，2，4不能組成三角形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，∵5+6＜12，∴5，6，12不能組成三角形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，∵5+2＝7，∴5，7，2不能組成三角形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，∵6+8＞10，∴6，8，10能組成三角形，故選項(xiàng)D正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確三角形兩邊之和大于第三邊．4．【分析】由拋擲一枚硬幣正面向上的可能性為0.5求解可得．【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2000次，正面朝上的次數(shù)最有可能為1000次，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查隨機(jī)事件，關(guān)鍵是理解必然事件為一定會(huì)發(fā)生的事件；解決此類問題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．5．【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得．【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為37，37，38，39，40，40，40，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為40，中位數(shù)為39，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．6．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解可得．【解答】解：不是軸對(duì)稱圖形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．7．【分析】根據(jù)題意和反比例函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【解答】解：∵函數(shù)y＝，∴該函數(shù)圖象在第一、三象限、在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函數(shù)y＝的圖象上，且x1＜0＜x2，∴y1＜y2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．8．【分析】先化簡(jiǎn)2.5×106＝0.25×107，再從選項(xiàng)中分析即可；【解答】解：2.5×106＝0.25×107，（5×107）÷（0.25×107）＝20，從數(shù)軸看比較接近；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，科學(xué)記數(shù)法；能夠?qū)?shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋硎?，結(jié)合數(shù)軸解題是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置）9．【分析】利用立方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：8的立方根為2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，可得x+1≥0，據(jù)此求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵有意義，∴x+1≥0，∴x的取值范圍是：x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．11．【分析】首先把4移項(xiàng)，再利用直接開平方法解方程即可．【解答】解：x2﹣4＝0，移項(xiàng)得：x2＝4，兩邊直接開平方得：x＝±2，故答案為：±2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解．（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)．12．【分析】由a＝b+2，可得a﹣b＝2，代入所求代數(shù)式即可．【解答】解：∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)求出BO長(zhǎng)度，再依據(jù)矩形的性質(zhì)AC＝BD＝2BO進(jìn)行求解問題．【解答】解：∵M(jìn)、N分別為BC、OC的中點(diǎn)，∴BO＝2MN＝8．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2BO＝16．故答案為16．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線的定理，解題的關(guān)鍵是找到線段間的倍分關(guān)系．14．【分析】連接OB、OC，利用任意凸多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個(gè)外角相等即可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【解答】解：連接OB、OC，多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為360°，據(jù)此可得多邊形的邊數(shù)為：，∴∠AOB＝，∴∠AOD＝40°×3＝120°．∴∠OAD＝．故答案為：30°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正多邊形的外角以及內(nèi)角，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．15．【分析】易得圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐的母線長(zhǎng)．【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)＝2π×2＝4πcm，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，則：＝4π，解得R＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)；弧長(zhǎng)公式為：．16．【分析】作AE⊥BC于E，根據(jù)正切的定義求出AE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BE，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，則四邊形ADCE為矩形，∴EC＝AD＝62，在Rt△AEC中，tan∠EAC＝，則AE＝≈＝200，在Rt△AEB中，∠BAE＝45°，∴BE＝AE＝200，∴BC＝200+62＝262（m），則該建筑的高度BC為262m，故答案為：262．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．17．【分析】設(shè)原來的拋物線解析式為：y＝ax2．利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；然后利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入即可．【解答】解：設(shè)原來的拋物線解析式為：y＝ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2＝4a，解得a＝．故原來的拋物線解析式是：y＝x2．設(shè)平移后的拋物線解析式為：y＝（x﹣b）2．把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．解得b＝0（舍去）或b＝4．所以平移后拋物線的解析式是：y＝（x﹣4）2．故答案是：y＝（x﹣4）2．【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．利用待定系數(shù)法確定原來函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．18．【分析】三角形ABC的找法如下：①以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，與x軸交點(diǎn)即為C；②以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作圓，與x軸交點(diǎn)即為C；③作AB的中垂線與x軸的交點(diǎn)即為C；【解答】解以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，與x軸交點(diǎn)即為C；以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作圓，與x軸交點(diǎn)即為C；作AB的中垂線與x軸的交點(diǎn)即為C；故答案為4；【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的特征，等腰三角形的性質(zhì)；掌握利用兩圓一線找等腰三角形的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有10小題，共86分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．【分析】（1）先計(jì)算零指數(shù)冪、算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值，再計(jì)算加減可得；（2）先化簡(jiǎn)各分式，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可得．【解答】解：（1）原式＝1﹣3+9﹣5＝2；（2）原式＝÷＝（x﹣4）?＝2x．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握分式的乘除運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20．【分析】（1）兩邊同時(shí)乘以x﹣3，整理后可得x＝；（2）不等式組的每個(gè)不等式解集為；【解答】解：（1）+1＝，兩邊同時(shí)乘以x﹣3，得x﹣2+x﹣3＝﹣2，∴x＝；經(jīng)檢驗(yàn)x＝是原方程的根；（2）由可得，∴不等式的解為﹣2＜x≤2；【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程，不等式組的解；掌握分式方程和不等式組的解法是關(guān)鍵．21．【分析】（1）計(jì)算所取兩數(shù)的乘積即可得；（2）找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（3）利用概率公式計(jì)算可得．【解答】解：（1）補(bǔ)全表格如下：12341123422468336912（2）由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為9的有1種，積為偶數(shù)的有8種結(jié)果，所以積為9的概率為；積為偶數(shù)的概率為＝，故答案為：，．（3）從1～12這12個(gè)整數(shù)中，隨機(jī)選取1個(gè)整數(shù)，該數(shù)不是（1）中所填數(shù)字的有5、7、10、11這4種，∴此事件的概率為＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．【分析】（1）從條形統(tǒng)計(jì)圖中可得3﹣4月份電費(fèi)240元，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可知3﹣4月份電費(fèi)占全年的10%，可求全年的電費(fèi)，進(jìn)而求出9﹣10月份電費(fèi)所占的百分比，然后就能求出9﹣10月份對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（2）全年的總電費(fèi)減去其它月份的電費(fèi)可求出7﹣8月份的電費(fèi)金額，確定直條畫多高，再進(jìn)行補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖．【解答】解：（1）全年的總電費(fèi)為：240÷10%＝2400元9﹣10月份所占比：280÷2400＝，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“9﹣10月”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360°×＝42°答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“9﹣10月”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是42°（2）7﹣8月份的電費(fèi)為：2400﹣300﹣240﹣350﹣280﹣330＝900元，補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如圖：【點(diǎn)評(píng)】考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及反應(yīng)數(shù)據(jù)的變化特征，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖聯(lián)系在一起，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間關(guān)系，求出在某個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中缺少的數(shù)據(jù)．23．【分析】（1）依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得到∠A＝∠BCD，由折疊可得，∠A＝∠ECG，即可得到∠ECB＝∠FCG；（2）依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得出∠D＝∠B，AD＝BC，由折疊可得，∠D＝∠G，AD＝CG，即可得到∠B＝∠G，BC＝CG，進(jìn)而得出△EBC≌△FGC．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠BCD，由折疊可得，∠A＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF，∴∠ECB＝∠FCG；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B，AD＝BC，由折疊可得，∠D＝∠G，AD＝CG，∴∠B＝∠G，BC＝CG，又∵∠ECB＝∠FCG，∴△EBC≌△FGC（ASA）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．24．【分析】（1）連接OC，由D為的中點(diǎn)，得到＝，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的判定定理得到AE∥OD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OD⊥DE，于是得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OC，∵D為的中點(diǎn)，∴＝，∴∠BOD＝BOC，∵∠BAC＝BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）解：DE與⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE與⊙O相切．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．25．【分析】設(shè)剪去正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則做成無蓋長(zhǎng)方體盒子的底面長(zhǎng)為（30﹣2x）cm，寬為（20﹣2x）cm，高為xcm，根據(jù)長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為200cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)剪去正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則做成無蓋長(zhǎng)方體盒子的底面長(zhǎng)為（30﹣2x）cm，寬為（20﹣2x）cm，高為xcm，依題意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，整理，得：2x2﹣25x+50＝0，解得：x1＝，x2＝10．當(dāng)x＝10時(shí)，20﹣2x＝0，不合題意，舍去．答：當(dāng)剪去正方形的邊長(zhǎng)為cm時(shí)，所得長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為200cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．26．【分析】根據(jù)已知條件作圖可知40cm時(shí)，所有圖案?jìng)€(gè)數(shù)5個(gè)；猜想得到結(jié)論；【解答】解：如圖根據(jù)作圖可知40cm時(shí)，所有圖案?jìng)€(gè)數(shù)5個(gè)50cm時(shí)，所有圖案?jìng)€(gè)數(shù)8個(gè)；60cm時(shí)，所有圖案?jìng)€(gè)數(shù)13個(gè)；故答案為5，8，13；【點(diǎn)評(píng)】本題考查應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，規(guī)律探究；能夠根據(jù)條件作圖圖形，探索規(guī)律是解題的關(guān)鍵．27．【分析】（1）設(shè)甲、乙兩人的速度，并依題意寫出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)圖②中函數(shù)圖象交點(diǎn)列方程組求解；（2）設(shè)甲、乙之間距離為d，由勾股定理可得d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2＝64000（x﹣）2+144000，根據(jù)二次函數(shù)最值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩人的速度分別為am/min，bm/min，則：y1＝y(tǒng)2＝bx由圖②知：x＝3.75或7.5時(shí)，y1＝y(tǒng)2，∴，解得：答：甲的速度為240m/min，乙的速度為80m/min．（2）設(shè)甲、乙之間距離為d，則d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2＝64000（x﹣）2+144000，∴當(dāng)x＝時(shí)，d2的最小值為144000，即d的最小值為120；答：當(dāng)x＝時(shí)，甲、乙兩人之間的距離最短．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函