2019年青海省中考數(shù)學(xué)試卷(含解析版)

第1頁（共1頁）2019年青海省中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）1．（4分）﹣5的絕對值是；的立方根是．2．（4分）分解因式：ma2﹣6ma+9m＝；分式方程＝的解為．3．（2分）世界科技不斷發(fā)展，人們制造出的晶體管長度越來越短，某公司研發(fā)出長度只有0.000000006米的晶體管，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為米．4．（2分）某種藥品原價每盒60元，由于醫(yī)療政策改革，價格經(jīng)過兩次下調(diào)后現(xiàn)在售價每盒48.6元，則平均每次下調(diào)的百分率為．5．（2分）如圖，P是反比例函數(shù)y＝圖象上的一點，過點P向x軸作垂線交于點A，連接OP．若圖中陰影部分的面積是1，則此反比例函數(shù)的解析式為．6．（2分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（3，2），將△ABO繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到△CDO，則點C的坐標(biāo)是．7．（2分）如圖是矗立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌，經(jīng)過測量得到如下數(shù)據(jù)：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，則CD的長為米．（結(jié)果保留根號）8．（2分）一只不透明的布袋中有三種珠子（除顏色以外沒有任何區(qū)別），分別是3個紅珠子，4個白珠子和5個黑珠子，每次只摸出一個珠子，觀察后均放回攪勻，在連續(xù)9次摸出的都是紅珠子的情況下，第10次摸出紅珠子的概率是．9．（2分）如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，C是支點，當(dāng)用力壓杠桿的A端時，杠桿繞C點轉(zhuǎn)動，另一端B向上翹起，石頭就被撬動．現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動，杠桿的B端必須向上翹起10cm，已知杠桿的動力臂AC與阻力臂BC之比為5：1，要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的A端向下壓cm．10．（2分）根據(jù)如圖所示的程序，計算y的值，若輸入x的值是1時，則輸出的y值等于．11．（2分）如圖在正方形ABCD中，點E是以AB為直徑的半圓與對角線AC的交點，若圓的半徑等于1，則圖中陰影部分的面積為．12．（4分）如圖，將圖1中的菱形剪開得到圖2，圖中共有4個菱形；將圖2中的一個菱形剪開得到圖3，圖中共有7個菱形；如此剪下去，第5圖中共有個菱形……，第n個圖中共有個菱形．二、單項選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請將正確的選項序號填入下面相應(yīng)題號的表格內(nèi)）13．（3分）下面幾何體中，俯視圖為三角形的是（）A． B． C． D．14．（3分）如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放：兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°15．（3分）如圖所示的兩臺天平保持平衡，已知每塊巧克力的重量相等，且每個果凍的重量也相等，則每塊巧克力和每個果凍的重量分別為（）A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g16．（3分）為了了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動的時間，某綜合實踐活動小組對該班50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)為（）每周做家務(wù)的時間（h）011.522.533.54人數(shù)（人）2268121343A．2.5和2.5 B．2.25和3 C．2.5和3 D．10和1317．（3分）如圖，小莉從A點出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)20°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)20°，……，照這樣走下去，她第一次回到出發(fā)點A時，一共走的路程是（）A．150米 B．160米 C．180米 D．200米18．（3分）如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，則DF的長為（）A．3.6 B．4.8 C．5 D．5.219．（3分）如圖，在扇形AOB中，AC為弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，則的長為（）A． B． C．2π D．2π20．（3分）大家知道烏鴉喝水的故事，如圖，它看到一個水位較低的瓶子，喝不著水，沉思一會后聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水．從烏鴉看到瓶子的那刻起開始計時，設(shè)時間變量為x，水位高度變量為y，下列圖象中最符合故事情景的大致圖象是（）A． B． C． D．三、（本大題共3小題，第21題5分，第2題5分，第23題8分，共18分）21．（5分）計算：（﹣1）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣2cos45°22．（5分）化簡求值：（+m﹣2）÷；其中m＝+123．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形．四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題8分，第26題9分，共26分）24．（9分）某市為了提升菜籃子工程質(zhì)量，計劃用大、中型車輛共30輛調(diào)撥不超過190噸蔬菜和162噸肉制品補充當(dāng)?shù)厥袌觯阎惠v大型車可運蔬菜8噸和肉制品5噸；一輛中型車可運蔬菜3噸和肉制品6噸．（1）符合題意的運輸方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來；（2）若一輛大型車的運費是900元，一輛中型車的運費為600元，試說明（1）中哪種運輸方案費用最低？最低費用是多少元？25．（8分）如圖，在⊙O中，點C、D分別是半徑OB、弦AB的中點，過點A作AE⊥CD于點E．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若AE＝2，sin∠ADE＝，求⊙O的半徑．26．（9分）“只要人人獻(xiàn)出一點愛，世界將變成美好的人間”．某大學(xué)利用“世界獻(xiàn)血日”開展自愿義務(wù)獻(xiàn)血活動，經(jīng)過檢測，獻(xiàn)血者血型有“A、B、AB、O”四種類型，隨機(jī)抽取部分獻(xiàn)血結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，根據(jù)結(jié)果制作了如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖表（表，圖）：血型統(tǒng)計表血型ABABO人數(shù)105（1）本次隨機(jī)抽取獻(xiàn)血者人數(shù)為人，圖中m＝；（2）補全表中的數(shù)據(jù)；（3）若這次活動中該校有1300人義務(wù)獻(xiàn)血，估計大約有多少人是A型血？（4）現(xiàn)有4個自愿獻(xiàn)血者，2人為O型，1人為A型，1人為B型，若在4人中隨機(jī)挑選2人，利用樹狀圖或列表法求兩人血型均為O型的概率．五、（本大題共2小題，第27題10分，第28題12分，共22分）27．（10分）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術(shù)”，三斜即指三角形的三條邊長，可以用該方法求三角形面積．若改用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言表示，其形式為：設(shè)a，b，c為三角形三邊，S為面積，則S＝①這是中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶之一．而在文明古國古希臘，也有一個數(shù)學(xué)家海倫給出了求三角形面積的另一個公式，若設(shè)p＝（周長的一半），則S＝②（1）嘗試驗證．這兩個公式在表面上形式很不一致，請你用以5，7，8為三邊構(gòu)成的三角形，分別驗證它們的面積值；（2）問題探究．經(jīng)過驗證，你發(fā)現(xiàn)公式①和②等價嗎？若等價，請給出一個一般性推導(dǎo)過程（可以從①?②或者②?①）；（3）問題引申．三角形的面積是數(shù)學(xué)中非常重要的一個幾何度量值，很多數(shù)學(xué)家給出了不同形式的計算公式．請你證明如下這個公式：如圖，△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，三角形三邊長為a，b，c，仍記p＝，S為三角形面積，則S＝pr．28．（12分）如圖1（注：與圖2完全相同），在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點A（1，0）、B（5，0）、C（0，4）三點．（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）P是拋物線對稱軸上的一點，求滿足PA+PC的值為最小的點P坐標(biāo)（請在圖1中探索）；（3）在第四象限的拋物線上是否存在點E，使四邊形OEBF是以O(shè)B為對角線且面積為12的平行四邊形？若存在，請求出點E坐標(biāo)，若不存在請說明理由（請在圖2中探索）

2019年青海省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）1．（4分）﹣5的絕對值是5；的立方根是．【分析】分別根據(jù)絕對值的定義、立方根的定義即可求解．【解答】解：﹣5的絕對值是5；的立方根是．故答案為：5，．【點評】此題主要考查了實數(shù)的定義及有關(guān)性質(zhì)，要求學(xué)生熟悉立方根、絕對值的相關(guān)概念和性質(zhì)．2．（4分）分解因式：ma2﹣6ma+9m＝m（a﹣3）2；分式方程＝的解為x＝﹣6．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：原式＝m（a2﹣6a+9）＝m（a﹣3）2；去分母得：3x＝2x﹣6，解得：x＝﹣6，經(jīng)檢驗x＝﹣6是分式方程的解．故答案為：m（a﹣3）2；x＝﹣6【點評】此題考查了解分式方程，以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（2分）世界科技不斷發(fā)展，人們制造出的晶體管長度越來越短，某公司研發(fā)出長度只有0.000000006米的晶體管，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為6×10﹣9米．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.000000006＝6×10﹣9．故答案為：6×10﹣9【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4．（2分）某種藥品原價每盒60元，由于醫(yī)療政策改革，價格經(jīng)過兩次下調(diào)后現(xiàn)在售價每盒48.6元，則平均每次下調(diào)的百分率為10%．【分析】設(shè)平均每次降價的百分比是x，則第一次降價后的價格為60×（1﹣x）元，第二次降價后的價格在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低的，為60×（1﹣x）×（1﹣x）元，從而列出方程，然后求解即可．【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分比是x，根據(jù)題意得：60（1﹣x）2＝48.6，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去），答：平均每次降價的百分比是10%；故答案為：10%．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b．5．（2分）如圖，P是反比例函數(shù)y＝圖象上的一點，過點P向x軸作垂線交于點A，連接OP．若圖中陰影部分的面積是1，則此反比例函數(shù)的解析式為y＝．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，△PAO的面積＝|k|，再根據(jù)圖象所在象限求出k的值即可．【解答】解：依據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義可得，△PAO面積等于|k|，即|k|＝1，k＝±2，由于函數(shù)圖象位于第一、三象限，則k＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；故答案為：y＝．【點評】本題考查反比例系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．該知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．6．（2分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（3，2），將△ABO繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到△CDO，則點C的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）．【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：由題意A，C關(guān)于原點對稱，∵A（3，2），∴C（﹣3，﹣2），故本答案為（﹣3，﹣2）．【點評】本題考查中心對稱，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．7．（2分）如圖是矗立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌，經(jīng)過測量得到如下數(shù)據(jù)：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，則CD的長為4﹣4米．（結(jié)果保留根號）【分析】在Rt△CMB中求出CM，在Rt△ADM中求出DM即可解決問題．【解答】解：在Rt△CMB中，∵∠CMB＝90°，MB＝AM+AB＝12米，∠MBC＝30°，∴CM＝MB?tan30°＝12×＝4，在Rt△ADM中，∵∠AMD＝90°，∠MAD＝45°，∴∠MAD＝∠MDA＝45°，∴MD＝AM＝4米，∴CD＝CM﹣DM＝（4﹣4）米，故答案為：4﹣4．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題中考?？碱}型．8．（2分）一只不透明的布袋中有三種珠子（除顏色以外沒有任何區(qū)別），分別是3個紅珠子，4個白珠子和5個黑珠子，每次只摸出一個珠子，觀察后均放回攪勻，在連續(xù)9次摸出的都是紅珠子的情況下，第10次摸出紅珠子的概率是．【分析】每次只摸出一個珠子時，布袋中共有珠子12個，其中紅珠子3個，可以直接應(yīng)用求概率的公式．【解答】解：因為每次只摸出一個珠子時，布袋中共有珠子12個，其中紅珠子3個，所以第10次摸出紅珠子的概率是＝．故答案是：．【點評】本題考查了概率的意義，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式．9．（2分）如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，C是支點，當(dāng)用力壓杠桿的A端時，杠桿繞C點轉(zhuǎn)動，另一端B向上翹起，石頭就被撬動．現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動，杠桿的B端必須向上翹起10cm，已知杠桿的動力臂AC與阻力臂BC之比為5：1，要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的A端向下壓50cm．【分析】首先根據(jù)題意構(gòu)造出相似三角形，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得端點A向下壓的長度．【解答】解：如圖；AM、BN都與水平線垂直，即AM∥BN；易知：△ACM∽△BCN；∴＝，∵杠桿的動力臂AC與阻力臂BC之比為5：1，∴＝，即AM＝5BN；∴當(dāng)BN≥10cm時，AM≥50cm；故要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的端點A向下壓50cm．故答案為：50．【點評】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應(yīng)用，正確的構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．10．（2分）根據(jù)如圖所示的程序，計算y的值，若輸入x的值是1時，則輸出的y值等于﹣2．【分析】由題意輸入x＝1然后平方得x2，然后再﹣小于0，乘以1+，可得y的值．【解答】解：當(dāng)x＝1時，x2﹣＝1﹣＜0，∴y＝（1﹣）（1+）＝1﹣3＝﹣2，故答案為：﹣2．【點評】此題是一道程序題，做題時要按照程序一步一步做，主要考查代數(shù)式求值，是一道?？嫉念}型．11．（2分）如圖在正方形ABCD中，點E是以AB為直徑的半圓與對角線AC的交點，若圓的半徑等于1，則圖中陰影部分的面積為1．【分析】直接利用正方形的性質(zhì)結(jié)合轉(zhuǎn)化思想得出陰影部分面積＝S△CEB，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：連接BE，可得，AE＝BE，∠AEB＝90°，且陰影部分面積＝S△CEB＝S△ABC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1故答案為1【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，扇形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，屬于中考?？碱}型．12．（4分）如圖，將圖1中的菱形剪開得到圖2，圖中共有4個菱形；將圖2中的一個菱形剪開得到圖3，圖中共有7個菱形；如此剪下去，第5圖中共有13個菱形……，第n個圖中共有3n﹣2個菱形．【分析】觀察圖形可知，每剪開一次多出3個菱形，然后寫出前4個圖形中菱形的個數(shù)，根據(jù)這一規(guī)律寫出第n個圖形中的菱形的個數(shù)的表達(dá)式；【解答】解：（1）第1個圖形有菱形1個，第2個圖形有菱形4＝1+3個，第3個圖形有菱形7＝1+3×2個，第4個圖形有菱形10＝1+3×3個，…，第n個圖形有菱形1+3（n﹣1）＝（3n﹣2）個，當(dāng)n＝5時，3n﹣2＝13，故答案為：13，（3n﹣2）．【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．二、單項選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請將正確的選項序號填入下面相應(yīng)題號的表格內(nèi)）13．（3分）下面幾何體中，俯視圖為三角形的是（）A． B． C． D．【分析】利用從上面看到的圖叫做俯視圖判斷即可．【解答】解：A、俯視圖為矩形；B、俯視圖為圓（帶有圓心）；C、俯視圖為圓；D、俯視圖為三角形；故選：D．【點評】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，正確把握觀察角度得出正確視圖是解題關(guān)鍵．14．（3分）如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放：兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°【分析】過A點作AB∥a，利用平行線的性質(zhì)得AB∥b，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4＝30°，加上∠2+∠3＝45°，易得∠1＝15°．【解答】解：如圖，過A點作AB∥a，∴∠1＝∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°，而∠2+∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°．故選：A．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．15．（3分）如圖所示的兩臺天平保持平衡，已知每塊巧克力的重量相等，且每個果凍的重量也相等，則每塊巧克力和每個果凍的重量分別為（）A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g【分析】根據(jù)圖可得：3塊巧克力的重＝2個果凍的重；1塊巧克力的重+1個果凍的重＝50克，由此可設(shè)出未知數(shù)，列出方程組．【解答】解：設(shè)每塊巧克力的重x克，每個果凍的重y克，由題意得：，解得：．故選：C．【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的相等關(guān)系，列出方程組．16．（3分）為了了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動的時間，某綜合實踐活動小組對該班50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)為（）每周做家務(wù)的時間（h）011.522.533.54人數(shù)（人）2268121343A．2.5和2.5 B．2.25和3 C．2.5和3 D．10和13【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【解答】解：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列，第25個，第26個數(shù)都是2.5，故中位數(shù)是2.5；數(shù)據(jù)3小時出現(xiàn)了13次最多為眾數(shù)．故選：C．【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．17．（3分）如圖，小莉從A點出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)20°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)20°，……，照這樣走下去，她第一次回到出發(fā)點A時，一共走的路程是（）A．150米 B．160米 C．180米 D．200米【分析】多邊形的外角和為360°，每一個外角都為20°，依此可求邊數(shù)，再求多邊形的周長．【解答】解：∵多邊形的外角和為360°，而每一個外角為20°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷20°＝18，∴小莉一共走了：18×10＝180（米）．故選：C．【點評】本題考查了多邊形的外角與內(nèi)角，利用多邊形外角和除以一個外角得出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（3分）如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，則DF的長為（）A．3.6 B．4.8 C．5 D．5.2【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，∴EF＝3.6，∴DF＝EF+DE＝3.6+1.2＝4.8，故選：B．【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．19．（3分）如圖，在扇形AOB中，AC為弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，則的長為（）A． B． C．2π D．2π【分析】連接OC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BOC＝80°，根據(jù)弧長公式計算即可．【解答】解：連接OC，∵OA＝OC，∠CAO＝60°，∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝140°﹣60°＝80°，則的長＝＝，故選：B．【點評】本題考查的是弧長的計算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握弧長公式：l＝是解題的關(guān)鍵．20．（3分）大家知道烏鴉喝水的故事，如圖，它看到一個水位較低的瓶子，喝不著水，沉思一會后聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水．從烏鴉看到瓶子的那刻起開始計時，設(shè)時間變量為x，水位高度變量為y，下列圖象中最符合故事情景的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】由于原來水位較低，烏鴉沉思一會后才想出辦法，說明將在沉思的這段時間內(nèi)水位沒有變化，烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位將會上升，烏鴉喝水后的水位應(yīng)不低于一開始的水位，由此即可作出判斷．【解答】解：∵烏鴉在沉思的這段時間內(nèi)水位沒有變化，∴排除C，∵烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位將會上升，∴排除A，∵烏鴉喝水后的水位應(yīng)不低于一開始的水位，∴排除B，∴D正確．故選：D．【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象問題．注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決．三、（本大題共3小題，第21題5分，第2題5分，第23題8分，共18分）21．（5分）計算：（﹣1）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣2cos45°【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝1﹣3+﹣1﹣2×＝1﹣3+﹣1﹣＝﹣3．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22．（5分）化簡求值：（+m﹣2）÷；其中m＝+1【分析】先化簡分式，然后將m的值代入求值．【解答】解：原式＝（）÷＝?＝，當(dāng)m＝+1時，原式＝＝．【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形．【分析】（1）由“AAS”可證△AFE≌△DBE；（2）由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形ADCF是平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)可得AD＝CD，即可得四邊形ADCF是菱形．【解答】證明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE∵△ABC是直角三角形，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，∴AE＝DE，BD＝CD在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）（2）由（1）知，AF＝BD，且BD＝CD，∴AF＝CD，且AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形∵∠BAC＝90°，D是BC的中點，∴AD＝BC＝CD，∴四邊形ADCF是菱形．【點評】本題考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明AD＝CD是本題的關(guān)系．四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題8分，第26題9分，共26分）24．（9分）某市為了提升菜籃子工程質(zhì)量，計劃用大、中型車輛共30輛調(diào)撥不超過190噸蔬菜和162噸肉制品補充當(dāng)?shù)厥袌觯阎惠v大型車可運蔬菜8噸和肉制品5噸；一輛中型車可運蔬菜3噸和肉制品6噸．（1）符合題意的運輸方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來；（2）若一輛大型車的運費是900元，一輛中型車的運費為600元，試說明（1）中哪種運輸方案費用最低？最低費用是多少元？【分析】（1）設(shè)安排x輛大型車，則安排（30﹣x）輛中型車，根據(jù)30輛車調(diào)撥不超過190噸蔬菜和162噸肉制品補充當(dāng)?shù)厥袌?，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，結(jié)合x為整數(shù)即可得出各運輸方案；（2）根據(jù)總運費＝單輛車所需費用×租車輛車可分別求出三種租車方案所需費用，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)安排x輛大型車，則安排（30﹣x）輛中型車，依題意，得：，解得：18≤x≤20．∵x為整數(shù)，∴x＝18，19，20．∴符合題意的運輸方案有3種，方案1：安排18輛大型車，12輛中型車；方案2：安排19輛大型車，11輛中型車；方案3：安排20輛大型車，10輛中型車．（2）方案1所需費用為：900×18+600×12＝23400（元），方案2所需費用為：900×19+600×11＝23700（元），方案3所需費用為：900×20+600×10＝24000（元）．∵23400＜23700＜24000，∴方案1安排18輛大型車，12輛中型車所需費用最低，最低費用是23400元．【點評】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．25．（8分）如圖，在⊙O中，點C、D分別是半徑OB、弦AB的中點，過點A作AE⊥CD于點E．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若AE＝2，sin∠ADE＝，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接OA，如圖，利用△AOB的中位線得到CD∥OA．則可判斷AO⊥AE，即可證得結(jié)論；（2）連接OD，如圖，利用垂徑定理得到OD⊥AB，再在Rt△AED中利用正弦定義計算出AD＝3，接著證明∠OAD＝∠ADE．從而在Rt△OAD中有sin∠OAD＝，設(shè)OD＝2x，則OA＝3x，利用勾股定理可計算出AD＝x，從而得到x＝3，然后解方程求出x即可得到⊙O的半徑長．【解答】（1）證明：連接OA，如圖，∵點C、D分別是半徑OB、弦AB的中點，∵DC∥OA，即EC∥OA，∵AE⊥CD，∴AE⊥AO，∴AE是⊙O的切線；（2）解：連接OD，如圖，∵AD＝CD，∴OD⊥AB，∴∠ODA＝90°，在Rt△AED中，sin∠ADE＝＝，∴AD＝3，∵CD∥OA，∴∠OAD＝∠ADE．在Rt△OAD中，sin∠OAD＝，設(shè)OD＝2x，則OA＝3x，∴AD＝＝x，即x＝3，解得x＝，∴OA＝3x＝，即⊙O的半徑長為．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及解直角三角形，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．26．（9分）“只要人人獻(xiàn)出一點愛，世界將變成美好的人間”．某大學(xué)利用“世界獻(xiàn)血日”開展自愿義務(wù)獻(xiàn)血活動，經(jīng)過檢測，獻(xiàn)血者血型有“A、B、AB、O”四種類型，隨機(jī)抽取部分獻(xiàn)血結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，根據(jù)結(jié)果制作了如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖表（表，圖）：血型統(tǒng)計表血型ABABO人數(shù)1210523（1）本次隨機(jī)抽取獻(xiàn)血者人數(shù)為50人，圖中m＝20；（2）補全表中的數(shù)據(jù)；（3）若這次活動中該校有1300人義務(wù)獻(xiàn)血，估計大約有多少人是A型血？（4）現(xiàn)有4個自愿獻(xiàn)血者，2人為O型，1人為A型，1人為B型，若在4人中隨機(jī)挑選2人，利用樹狀圖或列表法求兩人血型均為O型的概率．【分析】（1）用AB型的人數(shù)除以它所占的百分比得到隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者的總?cè)藬?shù)，然后計算m的值；（2）先計算出O型的人數(shù)，再計算出A型人數(shù)，從而可補全上表中的數(shù)據(jù)；（3）用樣本中A型的人數(shù)除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估計這3000人中是A型血的人數(shù)；（4）畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）這次隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為5÷10%＝50（人），所以m＝×100＝20；故答案為50，20；（2）O型獻(xiàn)血的人數(shù)為46%×50＝23（人），A型獻(xiàn)血的人數(shù)為50﹣10﹣5﹣23＝12（人），血型ABABO人數(shù)1210523故答案為12，23；（3）從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率＝＝，1300×＝312，估計這1300人中大約有312人是A型血；（4）畫樹狀圖如圖所示，所以P（兩個O型）＝＝．【點評】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也考查了統(tǒng)計圖．五、（本大題共2小題，第27題10分，第28題12分，共22分）27．（10分）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術(shù)”，三斜即指三角形的三條邊長，可以用該方法求三角形面積．若改用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言表示，其形式為：設(shè)a，b，c為三角形三邊，S為面積，則S＝①這是中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶之一．而在文明古國古希臘，也有一個數(shù)學(xué)家海倫給出了求三角形面積的另一個公式，若設(shè)p＝（周長的一半），則S＝②（1）嘗試驗證．這兩個公式在表面上形式很不一致，請你用以5，7，8為三邊構(gòu)成的三角形，分別驗證它們的面積值；（2）問題探究．經(jīng)過驗證，你發(fā)現(xiàn)公式①和②等價嗎？若等價，請給出一個一般性推導(dǎo)過程（可以從①?②或者②?①）；（3）問題引申．三角形的面積是數(shù)學(xué)中非常重要的一個幾何度量值，很多數(shù)學(xué)家給出了不同形式的計算公式．請你證明如下這個公式：如圖，△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，三角形三邊長為a，