浙江省溫州市黃坦中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省溫州市黃坦中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是函數(shù)圖象的一部分，對不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有，則（）A．f（x）在上是減函數(shù) B．f（x）在上是減函數(shù)C．f（x）在上是增函數(shù) D．f（x）在上是減函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，求得a+b=﹣φ，再根據(jù)f（a+b）=2sinφ=，求得φ的值，可得f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)圖象的一部分，可得A=2，函數(shù)的圖象關(guān)于直線x==對稱，∴a+b=x1+x2．由五點(diǎn)法作圖可得2a+φ=0，2b+φ=π，∴a+b=﹣φ．再根據(jù)f（a+b）=2sin（π﹣2φ+φ）=2sinφ=，可得sinφ=，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）．在上，2x+∈（﹣，），故f（x）在上是增函數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）2.如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量，已知AB＝50m，BC＝120m，于A處測得水深A(yù)D＝80m，于B處測得水深BE＝200m，于C處測得水深CF＝110m，則∠DEF的余弦值為()參考答案：A略3.設(shè)全集，集合，集合，則=A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，則=（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用． 【分析】運(yùn)用向量的平方即為模的平方，可得=0，再由向量的三角形法則，以及向量共線的知識(shí)，化簡即可得到所求． 【解答】解：若|+|=|﹣|， 則=， 即有=0， E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)， 則=（+）（+）=（）（） =（+）（+） =++=×（1+4）+0=． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查向量共線的定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題． 5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2+bc，則角A等于（）A． B． C． D．參考答案：A6.存在函數(shù)f(x)滿足，對任意x∈R都有（）A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1|參考答案：D【詳解】A：取，可知，即，再取，可知，即，矛盾，∴A錯(cuò)誤；同理可知B錯(cuò)誤，C：取，可知，再取，可知，矛盾，∴C錯(cuò)誤，D：令，∴，符合題意，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)的概念7.將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于對稱，則向量的坐標(biāo)可能為：A．

B．C．

D．

參考答案：B略8.集合，則為

A．B．

C．

D．參考答案：D9.為繼續(xù)實(shí)施區(qū)域發(fā)展總體戰(zhàn)略，加大對革命老區(qū)、民族地區(qū)、邊疆地區(qū)、貧困地區(qū)扶持力度，某市教育局再次號(hào)召本市重點(diǎn)中學(xué)教師和領(lǐng)導(dǎo)自愿到觀閣、廣興、天池、龍灘四個(gè)邊遠(yuǎn)山區(qū)中學(xué)支教，得到了積極響應(yīng)，統(tǒng)計(jì)得知各邊區(qū)學(xué)校教師需求情況如下表：邊區(qū)學(xué)校教師需求情況觀閣中學(xué)3名（其中需1名數(shù)學(xué)教師）廣興中學(xué)2名天池中學(xué)3名（其中需2名英語教師）龍灘中學(xué)3名（均為物理教師）

現(xiàn)從大量報(bào)名者中選出語文教師2名（包含1名干部），數(shù)學(xué)教師3名，英語教師3名(包含2名干部）、物理教師3名(包含1名干部），要求向每個(gè)學(xué)校各派一名干部任組長.則不同派遣方案的種數(shù)有(A)24種

（B)28種

（C)36種

（D)48種參考答案：A略10.在△ABC中，∠C=90°，則k的值是 （

）

A．5

B．－5

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則=___________．參考答案：略12.若函數(shù)，則不等式的解集為

.

參考答案：略13.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則

。參考答案：314.已知，且，求的最小值________.參考答案：3【分析】將變形為，展開，利用基本不等式解之．【詳解】解：已知，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求代數(shù)式的最值；關(guān)鍵是變形為能夠利用基本不等式的形式．15.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則=

.參考答案：答案:

16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為__________．參考答案：時(shí)，，繼續(xù)，時(shí)，，繼續(xù)，時(shí)，，停止，輸出．17.（文）等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長為____________．參考答案：拋物線的準(zhǔn)線為。設(shè)等軸雙曲線的方程為，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，所以，所以，即雙曲線的方程為，即，所以雙曲線的實(shí)軸為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱中，．（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明見解析；（2）.試題分析：（1）有線面垂直的性質(zhì)可得，再由菱形的性質(zhì)可得，進(jìn)而有線面垂直的判定定理可得結(jié)論；（2）先證三角形為正三角形，再由于勾股定理求得的值，進(jìn)而的三角形的面積，又知三棱錐的高為，利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.考點(diǎn)：1、線面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱錐的體積公式.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線4y-x+1=0垂直時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）求證：

參考答案：（I）5；（Ⅱ）[2，+∞）；（Ⅲ）見解析

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式（Ⅰ）∵，∴函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率k=f′（0）=1-m，∵函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與直線4y﹣x+1=0垂直，∴1-m=-4，∴m=5；

（Ⅱ）依題意不等式在x≥0時(shí)恒成立，即m≥x+2﹣（x+2）lnx在x≥0時(shí)恒成立．令g（x）=x+2﹣（x+2）lnx（x≥0），則g′（x）=，∴x≥0時(shí)，g′（x）＜0，∴函數(shù)g（x）在[0，+∞）時(shí)為減函數(shù)，∴g（x）≤g（0）=2，∴m≥2即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）．（Ⅲ）由（Ⅱ）知x≥0時(shí)，成立，即有，令,則有，即，所以【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，即可得到所求m的值；（Ⅱ）不等式在x≥0時(shí)恒成立，即m≥x+2﹣（x+2）lnx在x≥0時(shí)恒成立．令g（x）=x+2﹣（x+2）lnx（x≥0），求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到最大值，令m不小于最大值即可．（Ⅲ）把不等式轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合裂項(xiàng)求和法即可。

20.選修：不等式選講已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，已知，求的取值范圍；（2）若的解集為，求的值．參考答案：（1）

（2）（1）因?yàn)椋忍?hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，即，故的取值范圍為（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式解集為，不合題意；當(dāng)時(shí)，不等式的解為或

即或，又因?yàn)榻饧?，解得?1.一根水平放置的長方體形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度成正比，與它的厚度的平方成正比，與它的長度的平方成反比.(Ⅰ)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)楹穸龋?，枕木的安全?fù)荷如何變化？為什么？（設(shè)翻轉(zhuǎn)前后枕木的安全負(fù)荷分別為且翻轉(zhuǎn)前后的比例系數(shù)相同，都為同一正常數(shù)）(Ⅱ)現(xiàn)有一根橫斷面為半圓（已知半圓的半徑為）的木材，用它來截取成長方體形的枕木，其長度為10，問截取枕木的厚度為為多少時(shí)，可使安全負(fù)荷最大？參考答案：解：（Ⅰ）安全負(fù)荷為正常數(shù)）翻轉(zhuǎn)，…2分，當(dāng)時(shí)，安全負(fù)荷變大.當(dāng)，安全負(fù)荷變?。划?dāng)時(shí)，安全負(fù)荷不變.

（II）如圖，設(shè)截取的寬為，厚度為，則.=（

令

得：當(dāng)時(shí)

函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)

函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，安全負(fù)荷最大，此時(shí)厚度答：當(dāng)問截取枕木的厚度為時(shí)，可使安全負(fù)荷最大。略22.已知△ABC中，，，.（1）求△ABC的面積；（2）求AB邊上的中線CD的長.參考答案：（1）28（2）【分析