省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市漢江高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市漢江高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)P(a，5)作圓(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切線，切線長(zhǎng)為，則a等于(

)．A．－1 B．－2 C．－3 D．0參考答案：B2.若函數(shù)對(duì)任意都有，則等于（）A．2或0B．－2或0C．0D．－2或2參考答案：D3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

） A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C略4.已知,且∥,則

（

）A.－3

B.

C.

0

D.參考答案：B略5.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足|x﹣1|﹣ln=0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，函數(shù)中含有絕對(duì)值，故可先去絕對(duì)值討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域、對(duì)稱(chēng)性，即可選出答案．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定義域?yàn)镽，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=（）x﹣1，因?yàn)?＜＜1，故為減函數(shù)，又因?yàn)閒（x）的圖象關(guān)于x=1軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)照選項(xiàng)，只有B正確．故選：B．6.已知，，，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知是的邊上的中線，若、，則等于（

）

A. B. C.

D.參考答案：C8.下列向量組中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（

）A．， B．，C．， D．，參考答案：C可以作為基底的向量需要是不共線的向量，A中一個(gè)向量是零向量，兩個(gè)向量共線；B中的兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線；C不共線；D中的兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線.故選：C.

9.已知，，且，2，成等差數(shù)列，則有A.最小值20 B.最小值200C.最大值20 D.最大值200參考答案：B解：由題意可知：，且：，由均值不等式有：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.本題選擇B選項(xiàng).10.在△ABC中，已知a=40，b=20，A=45°，則角B等于（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinB==，由于a=40＞b=20，可得范圍0＜B＜45°，從而可求B的值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．由于a=40＞b=20，可得0＜B＜45°，可得：B=30°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角等知識(shí)的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=的定義域是________________________．參考答案：12.如果一扇形的弧長(zhǎng)為2πcm，半徑等于2cm，則扇形所對(duì)圓心角為．參考答案：π【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】直接根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答即可．【解答】解：一扇形的弧長(zhǎng)為2πcm，半徑等于2cm，所以扇形所對(duì)的圓心角為n===π．故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，熟記公式是解題的關(guān)鍵．13.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a、b、c滿(mǎn)足（a+b）2=10+c2，且cosC=，則a2+b2的最小值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由已知可得a2+b2﹣c2=10﹣2ab，利用余弦定理可得cosC==，解得：ab=3，利用基本不等式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵（a+b）2=10+c2，且cosC=，∴由已知可得：a2+b2﹣c2=10﹣2ab，又∵cosC===，∴解得：ab=3，∴a2+b2≥2ab=6．故答案為：6．14.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈（x1＜x2）的長(zhǎng)度為x2﹣x1，已知函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的值域求出a，b的取值情況即可得到結(jié)論．【解答】解：若2|x|=1，則x=0．若2|x|=2，則x=1或x=﹣1，∵函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，∴若a=﹣1，則0≤b≤1，若b=1，則﹣1≤a≤0，即當(dāng)a=﹣1，b=0或a=0，b=1時(shí)，b﹣a最小為1，當(dāng)a=﹣1，b=1時(shí)，b﹣a的值最大為1﹣（﹣1）=2，故區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為2﹣1=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的值域求出a，b的取值情況是解決本題的關(guān)鍵．15.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的值為

.參考答案：10略16.將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，則圓錐的體積為_(kāi)_________參考答案：17.sincos=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】由已知利用二倍角的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：sincos=（2sincos）=sin==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，點(diǎn)M，N分別為A1B和B1C1的中點(diǎn)．（1）證明：A1M⊥平面MAC；（2）證明：MN∥平面A1ACC1．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明A1M⊥MA，AM⊥AC，故可得A1M⊥平面MAC；（2）連結(jié)AB1，AC1，由中位線定理得出MN∥AC1，故而MN∥平面A1ACC1．【解答】證明：（1）由題設(shè)知，∵A1A⊥面ABC，AC?面ABC，∴AC⊥A1A，又∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵AA1?平面AA1BB1，AB?平面AA1BB1，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面AA1BB1，A1M?平面AA1BB1∴A1M⊥AC．又∵四邊形AA1BB1為正方形，M為A1B的中點(diǎn)，∴A1M⊥MA，∵AC∩MA=A，AC?平面MAC，MA?平面MAC，∴A1M⊥平面MAC…（2）連接AB1，AC1，由題意知，點(diǎn)M，N分別為AB1和B1C1的中點(diǎn)，∴MN∥AC1．又MN?平面A1ACC1，AC1?平面A1ACC1，∴MN∥平面A1ACC1．…19.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，運(yùn)用通項(xiàng)公式可得q=3，d=2，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，由b2=3，b3=9，可得q==3，bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，則d==2，則an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n?2n+=n2+．20.設(shè)函數(shù)，，且對(duì)所有的實(shí)數(shù)，等式都成立，其、、、、、、、，、．（1）如果函數(shù)，，求實(shí)數(shù)k的值；（2）設(shè)函數(shù)，直接寫(xiě)出滿(mǎn)足的兩個(gè)函數(shù)；（3）如果方程無(wú)實(shí)數(shù)解，求證：方程無(wú)實(shí)解．參考答案：（1）；（2），，答案不唯一；（3）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)已知條件直接代入計(jì)算即可；（2）驗(yàn)證滿(mǎn)足條件，再者若，則等式也滿(mǎn)足，由此可得出符合條件的函數(shù)的兩個(gè)不同的解析式；（3）假設(shè)方程有實(shí)數(shù)解，利用反證法推出與已知條件矛盾，進(jìn)而證明結(jié)論成立.【詳解】（1），，則，，，，解得；（2）若，則，，此時(shí)；若，則，，此時(shí).所以，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足的函數(shù)的兩個(gè)解析式可以是，（答案不唯一）；（3）假設(shè)方程有實(shí)數(shù)解，設(shè)，則，，兩式相減得，所以，，由零點(diǎn)存在定理可知，存在，使得，無(wú)實(shí)根，則永遠(yuǎn)不成立，推出假設(shè)不成立.所以，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，方程也無(wú)實(shí)解【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求解，同時(shí)也考查了方程根的存在性的證明，涉及反證法與零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查推理論證能力，屬于難題.

21.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在(－∞,0)上的值域；（Ⅱ）若對(duì)任意，總有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，對(duì)稱(chēng)軸，

----------2分

--------4分

（Ⅱ）由題意知，在上恒成立。，

-------8分，，，由得t≥1，設(shè)，,所以在上遞減，在上遞增，

--------10分

在上的最大值為，在上的最小值為所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

---------------12分22.求下列各式的值（1）0.001﹣（）0+16