湖南省株洲市攸縣漕泊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省株洲市攸縣漕泊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖像的一條對稱軸，則下列各式中符合條件的解析式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知函數(shù)若存在且，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________。參考答案：3.設(shè)集合A={1,2,3,4}，B={－1,0,2,3}，，則A.{－1,1} B.{0,1}C.{－1,0,1} D.{2,3,4}參考答案：C分析：由題意首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由并集的定義可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項(xiàng).4.已知函數(shù)y=logb（x﹣a）（b＞0且b≠1）的圖象如圖所示，那么函數(shù)y=a+sinbx的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)象得到a，b的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖得到答案．解答：解∵由對數(shù)函數(shù)圖象可知，函數(shù)為增函數(shù)，∴b＞1，y=logb（x﹣a）函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（a+1，0），∴a+1=2，∴a=1∴函數(shù)y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的圖象，是有y=sinbx的圖象向上平移1的單位得到的，由圖象可知函數(shù)的最小正周期T=＜2π，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦函數(shù)的圖象和對數(shù)函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．5.“歐幾里得算法”是有記載的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框圖的算法思路就是來源于“歐幾里得算法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“”表示除以的余數(shù)），若輸入的分別為675,125，則輸出的A．0

B．25

C．50

D．75參考答案：B6.圖為函數(shù)軸和直線分別交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（0，1），若△PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則b的取值范圍為(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C7.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則（

）A.27

B.3

C. 或3

D.1或27參考答案：A略8.已知A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞3}，則A∩B=(

)A．{x|﹣2＜x＜4} B．{x|x＞3} C．{x|3＜x＜4} D．{x|﹣2＜x＜3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用交集的概念求解．【解答】解：由A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞3}，則A∩B={x|﹣2＜x＜4}∩{x|x＞3}={x|3＜x＜4}．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的概念題．9.已知函數(shù)，則的圖像大致為參考答案：B略10.已知圖1是某學(xué)生的14次數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，第1次到第14次的考試成績依次記為，圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個(gè)程序框圖，則輸出的n的值是(A)8

(B)9

(C)10

(D)11參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知均為單位向量，且它們的夾角為60°，當(dāng)取最小值時(shí)，___________．參考答案：略12.已知過點(diǎn)且斜率為k的直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，則的值為參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．N17

解析：：圓心C（3，2），半徑R=1，

設(shè)切線交圓于B，

則由切線長定理得，

∵，∴，

故答案為：7【思路點(diǎn)撥】根據(jù)切線長定理即可得到結(jié)論．13.在一次體育水平測試中，甲、乙兩校均有100名學(xué)生參加，其中:甲校男生成績的優(yōu)秀率為70%，女生成績的優(yōu)秀率為50%;乙校男生成績的優(yōu)秀率為60%，女生成績的優(yōu)秀率為40%.對于此次測試，給出下列三個(gè)結(jié)論:①甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率大于乙校學(xué)生成績的優(yōu)秀率;②甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率;③甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學(xué)生成績的優(yōu)秀率的大小關(guān)系不確定.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________.參考答案：②③【分析】根據(jù)局部頻率和整體頻率的關(guān)系，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】不能確定甲乙兩校的男女比例，故①不正確；因?yàn)榧滓覂尚５哪猩膬?yōu)秀率均大于女生成績的優(yōu)秀率，故甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率，故②正確；因?yàn)椴荒艽_定甲乙兩校的男女比例，故不能確定甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學(xué)生成績的優(yōu)秀率的大小關(guān)系，故③正確.故答案為：②③.【點(diǎn)睛】本題考查局部頻率和整體頻率的關(guān)系，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.14.已知（是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于120，則

．參考答案：【解析】按二項(xiàng)式定理展開的通項(xiàng)為，我們知道的系數(shù)為，即，也即，而是正整數(shù)，故只能取1。答案：115.用１、２、３、４、５、６、７、８組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求１與２相鄰，３與４相鄰，５與６相鄰，而７與８不相鄰，這樣的八位數(shù)共有___________個(gè)．（用數(shù)字作答）

參考答案：答案：57616.已知函數(shù)若使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略17.給出下列四個(gè)命題：①命題：“設(shè)，若，則或”的否命題是“設(shè)，若，則且”；②將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象；③用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，從“”到“”的證明，左邊需增添的一個(gè)因式是；④函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).其中所有真命題的序號(hào)是

.參考答案：答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的值域和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）當(dāng),且時(shí),求的值.參考答案：依題意

………2分（1）函數(shù)的值域是；

………4分令，解得

………7分所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.

………8分（2）由得,因?yàn)樗缘?

………10分………12分19.在△中，角，，的對邊分別為，，，且，．（1）求角的大??；（2）若等差數(shù)列的公差不為零，且，且、、成等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由變形得,根據(jù)余弦定理求出角,由有,求出角；（2）由已知條件求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的前項(xiàng)和．試題解析：（1）由，，所以，又，∴，由，，，∴，則為鈍角，，則，∴，解得，∴．（2）設(shè)的公差為，由已知得，且，∴．又，∴，∴．∴，∴．考點(diǎn)：1.余弦定理；2.裂項(xiàng)相消法求和.20.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為，已知圓心C到直線l的距離等于，求a的值．參考答案：解:消去參數(shù)t，得到圓的普通方程為,

由，得,所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

依題意，圓心C到直線的距離等于，即解得.

21.（12分）在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且。

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值。參考答案：解析:(Ⅰ)

=

=

=

=(Ⅱ)∵∴,又∵∴當(dāng)且僅當(dāng)b=c=時(shí),bc=,故bc的最大值是.22.（本題滿分12分）如圖，四邊形中（圖1），是的中點(diǎn)，，，將（圖1）沿直線折起，使二面角為（如圖2）（1）求證：平面；（2）求直線AE與平面ADC所成角的正弦值。

參考答案：（1）見解析;（2）如圖4，取BD中點(diǎn)M，連接AM，ME.因?yàn)锳B=AD=，所以AM⊥BD，

因?yàn)镈B=2，DC=1，BC=，滿足：DB2+DC2=BC2，

所以△BCD是以BC為斜邊的直角三角形，BD⊥DC，

因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以ME為△BCD的中位線，ME

∥，

ME⊥BD，ME=，………（2分）

∠AME是二面角A-BD-C的平面角，=°.

，且AM、ME是平面AME內(nèi)兩條相交于點(diǎn)M的直線，，平面AEM，.…（4分）

，，為等腰直角三角形，，在△AME中，由余弦定理得：，

，.………