山西省朔州市沙城實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省朔州市沙城實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，已知，，則{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先通過(guò)數(shù)列性質(zhì)判斷，再通過(guò)數(shù)列的正負(fù)判斷的最小值.【詳解】∵等差數(shù)列中，，∴，即.又，∴的前項(xiàng)和的最小值為.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列和的最小值，將的最小值轉(zhuǎn)化為的正負(fù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2.已知，則（

）A.

B.－8

C.

D.8參考答案：D根據(jù)題意，，從而得到，而.

3.等比數(shù)列{}中，若，則（

）A、2

B、40

C、80

D、120參考答案：C略4.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足，，則（

）A.176 B.88 C.44 D.22參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式即可求出．【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，由，得，又，則，故選：B．【點(diǎn)睛】等差數(shù)列或等比數(shù)列的處理有兩類(lèi)基本方法：（1）利用基本量即把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程或方程組，再運(yùn)用基本量解決與數(shù)列相關(guān)的問(wèn)題；（2）利用數(shù)列的性質(zhì)求解即通過(guò)觀察下標(biāo)的特征和數(shù)列和式的特征選擇合適的數(shù)列性質(zhì)處理數(shù)學(xué)問(wèn)題．5.如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中四邊形ABCD為正方形，△PDC，△PBC，△PAB，△PDA為全等的等邊三角形，E、F分別為PA、PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的為（）A．直線(xiàn)BE與直線(xiàn)CF共面B．直線(xiàn)BE與直線(xiàn)AF是異面直線(xiàn)C．平面BCE⊥平面PADD．面PAD與面PBC的交線(xiàn)與BC平行參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】幾何體的展開(kāi)圖，復(fù)原出幾何體，利用異面直線(xiàn)的定義判斷A，B的正誤；利用直線(xiàn)與平面垂直的判定定理判斷C的正誤；利用直線(xiàn)與平面平行的判定、性質(zhì)定理判斷D的正誤．【解答】解：畫(huà)出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，A，直線(xiàn)BE與直線(xiàn)CF共面，正確，因?yàn)镋，F(xiàn)是PA與PD的中點(diǎn)，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直線(xiàn)BE與直線(xiàn)CF是共面直線(xiàn)；B，直線(xiàn)BE與直線(xiàn)AF異面；滿(mǎn)足異面直線(xiàn)的定義，正確．C，因?yàn)椤鱌AB是等腰三角形，BE與PA的關(guān)系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確．D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線(xiàn)與BC平行，正確．故選C．6.已知，則=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式將原式化簡(jiǎn)，然后將值代入即可．【解答】解：===，故選：C．7.若非零向量滿(mǎn)足，，則與的夾角是（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C略8.設(shè)集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下圖中能表示從集合A到集合B的映射的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【分析】仔細(xì)觀察圖象，在A中，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，在B中，1≤x≤2時(shí)，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1時(shí)，任取一個(gè)x值，在0≤y≤2內(nèi)，有兩個(gè)y值與之相對(duì)應(yīng)，所以構(gòu)不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1時(shí)，任取一個(gè)x值，在0≤y≤2內(nèi)，總有唯一確定的一個(gè)y值與之相對(duì)應(yīng)，故D成立．【解答】解：在A中，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故A不成立；在B中，1≤x≤2時(shí)，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1時(shí)，任取一個(gè)x值，在0≤y≤2內(nèi)，有兩個(gè)y值與之相對(duì)應(yīng)，所以構(gòu)不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1時(shí)，任取一個(gè)x值，在0≤y≤2內(nèi)，總有唯一確定的一個(gè)y值與之相對(duì)應(yīng)，故D成立．故選：D9.已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x2+x﹣6=0}，則P∩Q等于（）A．{2} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】搞清P、Q表達(dá)的數(shù)集，解出Q中的二次一次方程，再求交集．【解答】解：∵Q={x∈R|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}

集合P={x∈N|1≤x≤10}，∴P∩Q={2}故選：A．10.（5分）水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一個(gè)（） A． 等邊三角形 B． 直角三角形 C． 三邊中只有兩邊相等的等腰三角形 D． 三邊互不相等的三角形參考答案：A考點(diǎn)： 平面圖形的直觀圖．專(zhuān)題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 由圖形和A′O′=通過(guò)直觀圖的畫(huà)法知在原圖形中三角形的底邊BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形為正三角形．解答： 由圖形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC為正三角形．故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面圖形的直觀圖的畫(huà)法及其先關(guān)性質(zhì)，把握好直觀圖與原圖形的關(guān)系，是個(gè)基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，則||=

.參考答案：12.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為

.

參考答案：13.已知向量，的夾角為120°，，，則_________.參考答案：【分析】展開(kāi)后代入及即可算出答案.【詳解】由題意可知，代入模長(zhǎng)及角度可以算出，故答案為.【點(diǎn)睛】求向量四則運(yùn)算后的模長(zhǎng)可利用平方后開(kāi)根號(hào)的方式得到；1、；2、.14.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專(zhuān)業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專(zhuān)業(yè)有380名學(xué)生，B專(zhuān)業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專(zhuān)業(yè)應(yīng)抽取____名學(xué)生。參考答案：4015.下面四個(gè)命題：①在定義域上單調(diào)遞增；②若銳角滿(mǎn)足，則；③是定義在[－1,1]上的偶函數(shù)，且在[－1,0]上是增函數(shù)，若，則；④函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是；其中真命題的序號(hào)為

．參考答案：②③④16.化簡(jiǎn)：=_____

參考答案：-6b17.若冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則a=．參考答案：

【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由已知得2a=，由此能求出a=．【解答】解：∵冪函數(shù)y=xa的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），∴2a=，解得a=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A=，

B=，A∩B={3，7}，求。參考答案：19.數(shù)列{an}滿(mǎn)足.（1）設(shè)，求證：{bn}為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2).分析：（1），所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列；（2）由（1）知,從而，利用分組求和及錯(cuò)位相減求和法，結(jié)合等比數(shù)列求和公式可得結(jié)果.詳解：（1）由題意，，所以是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列.（2）由（1）知,從而令,兩式相減有所以點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的定義與等比數(shù)列的求和公式，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解,在寫(xiě)出“”與“”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“”的表達(dá)式.20.（本題滿(mǎn)分8分）ks5u

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，已知。

（I）求證：成等差數(shù)列；ks5u

（II）若，△ABC三個(gè)內(nèi)角的最大角為120°，求△ABC的面積S。參考答案：解：（1）（1分）ks5u

，（3分）

即，

∴成等差數(shù)列；（4分）

（2）∵，∴，∴∠A=120°。（5分）

，（6分）

可得。（7分）

∴。（8分）21.計(jì)算：（Ⅰ）；（Ⅱ）已知log73=a，log74=b，求log748．（其值用a，b表示）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；換底公式的應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值即可．（Ⅱ）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求出結(jié)果即可．【解答】解