山東省威海市南黃中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省威海市南黃中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)條件中，p是q的必要不充分條件的是()A．p：a>bq：a2>b2

B．p：a>bq：2a>2bC．p：ax2＋by2＝c為雙曲線q：ab<0

D．p：ax2＋bx＋c>0q：參考答案：D2.下列點(diǎn)在曲線上的是(

) A．（2，1） B．（﹣3，﹣2） C． D．（1，1）參考答案：C考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：根據(jù)三角函數(shù)的平方關(guān)系將參數(shù)方程化為普通方程，再把各個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)代入驗(yàn)證即可．解答： 解：由題意得，，消去參數(shù)θ得y2+x=1，A、把點(diǎn)（2，1）代入y2+x=1不成立，A不正確；B、把點(diǎn)（﹣3，﹣2）代入y2+x=1不成立，B不正確；C、把點(diǎn)（，）代入y2+x=1成立，C正確；D、把點(diǎn)（1，1）代入y2+x=1不成立，D不正確；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程化為普通方程，三角函數(shù)的平方關(guān)系的應(yīng)用，以及點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（

）A.若α≠，則tanα≠1

B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠

D.若tanα≠1，則α=參考答案：C4.已知x，y滿足約束條件，那么z=2x+3y的最小值為（）A． B．8 C． D．10參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最小值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最?。?，解得，即A（）．此時(shí)z的最小值為z=2×+3×1=5+3=8，故選：B．5.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）．

A． B． C． D．參考答案：C，，圓心到直線 的距離，∴兩曲線相交，有個(gè)交點(diǎn)．故選．6.若實(shí)數(shù)滿足的取值范圍為（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：令，即，表示一條直線；又方程可化為，表示圓心為，半徑的圓；由題意直線與圓有公共點(diǎn)，∴圓心到直線的距離

，∴

，即

的取值范圍為.故選A.考點(diǎn)：可轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系的問題.7.已知正四棱錐中，，AB=4，則三棱錐A-SBC的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集為M，如果M?[1，4]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，] B．（﹣1，2] C．[2，3） D．（﹣，]參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】該題實(shí)質(zhì)上是二次函數(shù)的區(qū)間根問題，已知M?[1，4]，首先分類討論①M(fèi)=?，得出△＜0，解出a的范圍；②M≠?，此時(shí)△=0或△＞0，分三種情況計(jì)算a的取值范圍，然后綜合①②的情況求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣2ax+a+2，有△=（﹣2a）2﹣4（a+2）=4（a2﹣a﹣2），∵M(jìn)?[1，4]有兩種情況：①M(fèi)=?，此時(shí)△＜0；當(dāng)△＜0時(shí)，﹣1＜a＜2，M=??[1，4]；②其二是M≠?，此時(shí)△=0或△＞0，分三種情況計(jì)算a的取值范圍當(dāng)△=0時(shí)，a=﹣1或2；當(dāng)a=﹣1時(shí)M={﹣1}?[1，4]；當(dāng)a=2時(shí)，m={2}?[1，4]．當(dāng)△＞0時(shí)，a＜﹣1或a＞2．設(shè)方程f（x）=0的兩根x1，x2，且x1＜x2，那么M=[x1，x2]，M?[1，4]∴1≤x1＜x2≤4，∴f（1）≥0且f（4）≥0，1≤a≤4，且△＞0，即，解得2＜a≤，綜上討論知，當(dāng)M?[1，4]時(shí)，a的取值范圍是（﹣1，]，故選：A．10.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2014?四川模擬）在直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．現(xiàn)有下列命題：①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），則d（P，Q）為定值；②原點(diǎn)O到直線x﹣y+1=0上任一點(diǎn)P的直角距離d（O，P）的最小值為；③若|PQ|表示P、Q兩點(diǎn)間的距離，那么|PQ|≥d（P，Q）；④設(shè)A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若點(diǎn)A是在過P（1，3）與Q（5，7）的直線上，且點(diǎn)A到點(diǎn)P與Q的“直角距離”之和等于8，那么滿足條件的點(diǎn)A只有5個(gè)．其中的真命題是．（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①③④【分析】先根據(jù)直角距離的定義分別表示出所求的問題的表達(dá)式，然后根據(jù)集合中絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行判定即可．【解答】解：①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），則d（P，Q）=|1﹣sin2α|+|3﹣cos2α|=cos2α+2+sin2α=3為定值，正確；②設(shè)P（x，y），O（0，0），則d（0，P）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|=|x|+|y|=|x|+|x+1|，表示數(shù)軸上的x到1和0的距離之和，其最小值為1，故不正確；③若|PQ|表示P、Q兩點(diǎn)間的距離，那么|PQ|=，d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，因?yàn)?（a2+b2）≥（a+b）2，所以|PQ|≥d（P，Q），正確；④過P（1，3）與Q（5，7）的直線方程為y=x+2，點(diǎn)A到點(diǎn)P與Q的“直角距離”之和等于8，則|x﹣1|+|y﹣3|+|x﹣5|+|y﹣7|=2|x﹣1|+2|x﹣5|=8，所以|x﹣1|+|x﹣5|=4，所以1≤x≤5，因?yàn)閤∈Z，所以x=1，2，3，4，5，所以滿足條件的點(diǎn)A只有5個(gè)，正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)之間的“直角距離”的定義，絕對(duì)值的意義，關(guān)鍵是明確P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點(diǎn)之間的“直角距離”的含義．12.若i為虛數(shù)單位，圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)=

．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由圖得到點(diǎn)Z對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z，代入復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，則答案可求．【解答】解：由圖可知：z=﹣1+2i．則復(fù)數(shù)==，故答案為：．13.若變量x,y滿足約束條件：，則z=2x+y的最大值為

.參考答案：714.已知結(jié)論:“在三邊長都相等的中，若是的中點(diǎn)，是外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論:“在六條棱長都相等的四面體中，若是的三邊中線的交點(diǎn)，為四面體外接球的球心，則

”.參考答案：15.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_______.參考答案：16.若雙曲線右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是.參考答案：16因點(diǎn)P在右支上，點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離－8＝8，所以點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離＝16.17.已知三個(gè)球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，，滿足的等量關(guān)系是___________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓(a>b>0)的離心率為，直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，．求橢圓的方程．參考答案：解：由，則a2=4b2，橢圓可以轉(zhuǎn)化為：x2+4y2=4b2將代入上式，消去y，得：x2+2x+2﹣2b2=0直線與橢圓相交有兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B則△=4﹣4（2﹣2b2）＞0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）則得又因?yàn)镸在橢圓上，所以代入整理可得，x1x2+4y1y2=0所以，=0x1x2+x1+x2+2=0因?yàn)椋瑇1+x2=﹣2，x1x2=2﹣2b2，所以b2=1所以考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系．專題：綜合題．分析：由，則a2=4b2，將代入上式，消去y整理可得x2+2x+2﹣2b2=0（*），則△=4﹣4（2﹣b2）＞0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），則由得，M在橢圓上代入結(jié)合（*）可求橢圓的方程解答：解：由，則a2=4b2，橢圓可以轉(zhuǎn)化為：x2+4y2=4b2將代入上式，消去y，得：x2+2x+2﹣2b2=0直線與橢圓相交有兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B則△=4﹣4（2﹣2b2）＞0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）則得又因?yàn)镸在橢圓上，所以代入整理可得，x1x2+4y1y2=0所以，=0x1x2+x1+x2+2=0因?yàn)?，x1+x2=﹣2，x1x2=2﹣2b2，所以b2=1所以點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用橢圓的性質(zhì)求解橢圓的方程，直線域橢圓上的相交的位置關(guān)系的應(yīng)用，方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用19.已知函數(shù)f（x）=a（x﹣）﹣blnx（a，b∈R），g（x）=x2．（1）若a=1，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸垂直，求b的值；（2）若b=2，試探究函數(shù)f（x）與g（x）在其公共點(diǎn)處是否有公切線，若存在，研究a的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸，可得f′（1）=0，從而可求b的值；（2）假設(shè)f（x），g（x）的圖象在其公共點(diǎn)（x0，y0）處存在公切線，分別求出導(dǎo)數(shù)，令f′（x0）=g′（x0），得x0=，討論a，分a≤0，a＞0，令f（）=g（），研究方程解的個(gè)數(shù)，可構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x﹣﹣blnx，∴f′（x）=1+﹣，由于曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸，故該切線斜率為0，即f′（1）=0，即1+1﹣b=0，∴b=2；（2）假設(shè)f（x），g（x）的圖象在其公共點(diǎn)（x0，y0）處存在公切線，由f（x）=a（x﹣）﹣2lnx，得f′（x）=，g′（x）=2x，由f′（x0）=g′（x0），得=2x0，即2x03﹣ax02+2x0﹣a=0，即（x02+1）（2x0﹣a）=0，則x0=，又函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)a≤0時(shí)，x0=≤0，則f（x），g（x）的圖象在其公共點(diǎn)（x0，y0）處不存在公切線；當(dāng)a＞0時(shí)，令f（）=g（），﹣2ln﹣2=，即=ln，令h（x）=﹣ln（x＞0），h′（x）=x﹣=，則h（x）在（0，2）遞減，（2，+∞）遞增．且h（2）=﹣＜0，且當(dāng)x→0時(shí)，h（x）→+∞；當(dāng)x→+∞時(shí)，h（x）→+∞，∴h（x）在（0，+∞）有兩個(gè)零點(diǎn)，∴方程=ln在（0，+∞）解的個(gè)數(shù)為2．綜上：當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在其公共點(diǎn)處不存在公切線；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在其公共點(diǎn)處存在公切線，a的值有2個(gè)．20.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）若函數(shù)f（x）在[﹣5，5]上增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，根據(jù)函數(shù)f（x）=+，且x∈[﹣5，5]，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）由題意可得函數(shù)的對(duì)稱軸x=﹣≤﹣5，由此求得a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，∵函數(shù)f（x）=x2﹣x+2=+，且x∈[﹣5，5]，故函數(shù)的減區(qū)間為[﹣5，]，增區(qū)間為（，5]．（2）若函數(shù)f（x）在[﹣5，5]上增函數(shù)，則二次函數(shù)f（x）=x2+ax+2的對(duì)稱軸x=﹣≤﹣5，解得a≥10，故a的取值范圍為[10，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．21.在△ABC中∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以這個(gè)直角三角形的一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得到的幾何體的表面積．參考答案：（1）當(dāng)以AC邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，得到的幾何體是一個(gè)圓錐（如圖（1）），它的母線長為AB，底面圓半徑為BC＝6．由勾股定理，得AB＝＝＝10．∴這時(shí)圓錐的表面積＝π×6×10＋π×62＝60π＋36π＝96π．（2）當(dāng)以BC邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，得到的幾何體也是一個(gè)圓錐（如圖（2）），它的母線長為AB＝10，底面圓半徑為AC＝8．∴圓錐表面積＝π×8×10＋π×82＝80π＋64π=144π．（3）當(dāng)以AB邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，得到的幾何體是底面是同圓，母線長分別是AC和BC的兩個(gè)圓錐（如圖（3））．作CD⊥AB于D．∵∠ACB＝90°，∴△ACD∽△ABC．∴＝．∴CD＝＝＝4.8．∵以AC為母線的圓錐的側(cè)面積＝π×4.8×8＝π，以BC為母線的圓錐的側(cè)面積＝π×4.8×6＝π，