遼寧省盤錦市遼河油田高采學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省盤錦市遼河油田高采學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法正確的是（

）A.“”是“”的必要不充分條件B.命題“”的否定是“”C.若，則是真命題D.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：D【分析】由充分不必要條件判斷A；直接寫出命題的否定判斷B；由“且”命題真假判斷C；特稱命題得的取值范圍判斷D．【詳解】或；故“”是“”的充分不必要條件，故A錯(cuò)；命題“”的否定是“”，故B錯(cuò)誤；故真；，故假，則是假命題，故C錯(cuò)；若，則，故D正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分條件、必要條件的判斷方法，是中檔題．2.命題“x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是（

）A．x∈Z，使x2＋2x＋m>0

B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．x∈Z，使x2＋2x＋m≤0

D．x∈Z，使x2＋2x＋m>0參考答案：D略3.已知點(diǎn)P為所在平面上的一點(diǎn)，且，其中為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)P落在的內(nèi)部，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.袋中有2個(gè)黑球和6個(gè)紅球，從中任取兩個(gè)，可以作為隨機(jī)變量的是（

）

（Ａ）取到球的個(gè)數(shù)

（Ｂ）取到紅球的個(gè)數(shù)

（Ｃ）至少取到一個(gè)紅球

（Ｄ）至少取到一個(gè)紅球的概率參考答案：B略5.已知過定點(diǎn)P（2，0）的直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取到最大值時(shí)，直線l的傾斜角為（）A．150° B．135° C．120° D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】曲線y=為圓x2+y2=2的上半圓，由題意和三角形的面積公式可得當(dāng)∠AOB=90°時(shí)，△AOB的面積取到最大值，O到直線l的距離OD=1，在直角三角形中由三角函數(shù)定義和傾斜角的定義可得．【解答】解：曲線y=為圓x2+y2=2的上半圓，由題意可得△AOB的面積S=?OA?OB?sin∠AOB=???sin∠AOB=sin∠AOB，當(dāng)sin∠AOB=1即∠AOB=90°時(shí)，△AOB的面積取到最大值，此時(shí)在RT△AOB中易得O到直線l的距離OD=1，在RT△POD中，易得sin∠OPD==，可得∠OPD=30°，∴直線l的傾斜角為150°故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．6.數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D7.A、B兩籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，規(guī)定若一隊(duì)勝4場(chǎng)則此隊(duì)獲勝且比賽結(jié)束（七局四勝制），A、B兩隊(duì)在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率均為，ξ為比賽需要的場(chǎng)數(shù)，則Eξ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】先確定比賽需要的場(chǎng)數(shù)ξ的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求得數(shù)學(xué)期望．【解答】解：由題設(shè)知，比賽需要的場(chǎng)數(shù)ξ為4，5，6，7．p（ξ=4）=（）4+（）4=；p（ξ=5）=2×=；p（ξ=6）=2=p（ξ=7）=2=∴Eξ=4×+5×+6×+7×=故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．8.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓x2+y2-6x-7=0相切,則p的值為(

)A.

B.1

C.2

D.4參考答案：C

略9.在數(shù)列中，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，則D1O與平面ABCD所成的角的余弦值為（）A．

B． C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】由D1D⊥平面ABCD，得∠DOD1是D1O與平面ABCD所成的角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出D1O與平面ABCD所成的角的余弦值．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，∵D1D⊥平面ABCD，∴∠DOD1是D1O與平面ABCD所成的角（或所成角的補(bǔ)角），設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為1，則DO==，D1O==，∴cos∠DOD1===．∴D1O與平面ABCD所成的角的余弦值為．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的極小值是______.參考答案：【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由f’(x)＞0，得增區(qū)間，由f’(x)＜0，得減區(qū)間，從而可確定極值．【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)?則f’(x)＝x-，由f’(x)＞0得x＞1，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＜0或0＜x＜1時(shí)，f’(x)＜0，f（x）單調(diào)遞減，故x＝1時(shí)，f（x）取極小值故答案為【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和求極值，注意判斷極值點(diǎn)的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知,則不等式的解集______________．參考答案：略13.把1234化為七進(jìn)制數(shù)為___________。參考答案：3412【分析】根據(jù)除k取余法可得?！驹斀狻?，所以.【點(diǎn)睛】本題考查十進(jìn)制化為七進(jìn)制，屬于基礎(chǔ)題。14.已知{an}是由正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：an+=（n≥1，n∈N+），則an=．參考答案：n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】an+=（n≥1，n∈N+），n=1時(shí)，a1+=，解得a1．n≥2時(shí)，平方相減可得﹣=2an，化為：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，可得an﹣an﹣1=1，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+=（n≥1，n∈N+），∴n=1時(shí)，a1+=，解得a1=1，n≥2時(shí)，=2Sn+，=2，∴﹣=2an，化為：﹣=0，∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵an＞0，∴an﹣an﹣1=1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1．∴an=1+（n﹣1）=n．故答案為：n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.設(shè)實(shí)數(shù)a、b均為區(qū)間（0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，則關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實(shí)數(shù)解的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實(shí)數(shù)解可化為b≥2a；從而可得關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實(shí)數(shù)解的概率為圖中陰影部分與正方形的面積比，得出結(jié)果．【解答】解：由題意，實(shí)數(shù)a、b均為區(qū)間（0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，則關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實(shí)數(shù)解，則△=b2﹣4a2≥0，即（b+2a）（b﹣2a）≥0，∴b≥2a，作出平面區(qū)域如圖，∴S△OBC=×1×=，S正方形OEDC=1，∴關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實(shí)數(shù)解的概率為=，故答案為：16.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是___________(寫出所有正確命題的編號(hào)).①當(dāng)時(shí),S為四邊形;②當(dāng)時(shí),S不為等腰梯形;③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時(shí),S為六邊形;

⑤當(dāng)時(shí),S的面積為.參考答案：①③⑤17.函數(shù)在處的切線方程為________________________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）“坐標(biāo)法”是以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，通過代數(shù)運(yùn)算研究圖形的幾何性質(zhì)的方法，它是解析幾何中是基本的研究方法.請(qǐng)用坐標(biāo)法證明下面問題：已知圓O的方程是，點(diǎn)，P、Q是圓O上異于A的兩點(diǎn).證明：弦PQ是圓O直徑的充分必要條件是.參考答案：19.如圖，直三棱柱中，D,E分別是的中點(diǎn)，,（1）證明：.（2）求二面角的正弦值.

參考答案：略20.已知矩陣．（I）求以及滿足的矩陣．（II）求曲線:在矩陣B所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到的曲線的方程．參考答案：解：（I），………4分．………7分（II）矩陣B所對(duì)應(yīng)的線性變換為，………9分代入得：………12分即所求曲線的方程為：………13分略21.已知命題：，命題：，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）由及正弦定理得：，

………4分因?yàn)闉殇J角，所以

……