吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)五棵樹(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)五棵樹(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位,則z的虛部為（

）A.－2i B.2 C.－2 D.2i參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)的形式，由此求得的虛部.【詳解】依題意，故的虛部為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)虛部的概念，屬于基礎(chǔ)題.2.橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，若垂直于，則橢圓的離心率為A． B． C． D．參考答案：D3.如果（

）A． B． C．6 D．8參考答案：C4.一個(gè)均勻小正方體的6個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字0，兩個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字1，一個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字2．將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的兩個(gè)數(shù)字之積是0的概率為（

）．A. B. C. D.參考答案：D滿足題意時(shí)，兩次向上的數(shù)字至少有一個(gè)為零，兩次數(shù)字均不為零的概率為：，則滿足題意的概率值：.本題選擇D選項(xiàng).5.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是(

)A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球

Z

XXK]B．至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球C．恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球

D．至少有一個(gè)黑球與都是紅球參考答案：C略6.設(shè)變量x，y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y的最小值為 ()．A．6

B．7

C．8

D．23參考答案：B略7.在等差數(shù)列{an}中，a1，且3a8=5a13，則Sn中最大的是

（）A.

S20

B.

S21

C.

S10

D.S11參考答案：A略8.有如下四個(gè)命題：①命題“若，則“的逆否命題為“若”②若x＝y(tǒng)＝0，則x2＋y2＝0的逆命題是真命題③若為假命題，則，均為假命題④命題“若,則”的否命題為“若,則”其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C略9.在中，已知，則角的大小為

（

）

A．150°

B．30°

C．120°

D．60°參考答案：A略10.《九章算術(shù)》有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有女子善織，日增等尺，七日共織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數(shù)為（

）A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間（）上既不是單調(diào)遞增函數(shù)，也不是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________

參考答案：12.不等式的解集為

參考答案：

13.不等式的解集為{x|x<1或x>2}，那么a的值為

.參考答案：0.5;14.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為

．參考答案：依題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得，它的圖象與函數(shù)的圖象重合，所以（），解得（）.因?yàn)?，所?15.在橢圓中F，A，B分別為其左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OB的中點(diǎn)，若DFMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為

參考答案：略16.若是純虛數(shù)，則的值是。參考答案：

-17.“”是“”的

▲

條件。(填寫“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”)參考答案：充分不必要

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（1）求證：AA1⊥平面ABC；（2）求二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（3）在線段BC1上是否存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）證明AA1⊥AC．利用平面ABC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于這兩個(gè)平面的交線AC，推出結(jié)果．（2）以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面A1BC1的法向量，平面BB1C1的法向量，利用向量的數(shù)量積求解二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值．（3）設(shè)D（x，y，z）是直線BC1上一點(diǎn)，且=．求出=（4λ，3﹣3λ，4λ）．通過(guò)，求出．推出結(jié)果．【解答】解：（1）因?yàn)锳A1C1C為正方形，所以AA1⊥AC．因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于這兩個(gè)平面的交線AC，所以AA1⊥平面ABC．…．（2）由（I）知AA1⊥AC，AA1⊥AB．由題知AB=3，BC=5，AC=4，所以AB⊥AC．如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則B（0，3，0），A1（0，0，4），B1（0，3，4），C1（4，0，4），=（0，3，﹣4），=（4，0，0）設(shè)平面A1BC1的法向量為=（x，y，z），則，即，令z=3，則x=0，y=4，所以=（0，4，3）．同理可得，平面BB1C1的法向量為=（3，4，0），所以cos==．由題知二面角A1﹣BC1﹣B1為銳角，所以二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值為．…（3）設(shè)D（x，y，z）是直線BC1上一點(diǎn)，且=．所以（x，y﹣3，z）=λ（4，﹣3，4）．解得x=4λ，y=3﹣3λ，z=4λ．所以=（4λ，3﹣3λ，4λ）．由，即9﹣25λ=0．解得．因?yàn)椤剩?，1），所以在線段BC1上存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B．此時(shí)，=λ=．…19.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）當(dāng)不等式的解集為R時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)或【分析】(Ⅰ)根據(jù)的范圍得到分段函數(shù)的解析式，從而分別在三段區(qū)間上求解不等式，取并集得到所求解集；(Ⅱ)由絕對(duì)值三角不等式得到的最小值，則最小值大于，得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即

當(dāng)時(shí)，，即

當(dāng)時(shí)，，無(wú)解綜上，的解集為(Ⅱ)當(dāng)，即時(shí),時(shí)等號(hào)成立；當(dāng)，即時(shí),時(shí)等號(hào)成立所以的最小值為即或【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值不等式的求解、絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.20.設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)。（Ⅰ）已知函數(shù)在處取得極值，求的值；（Ⅱ）已知不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：．解:(1)

，由于函數(shù)在時(shí)取得極值，所以

即(2)方法一

由題設(shè)知：對(duì)任意都成立

即對(duì)任意都成立

設(shè),則對(duì)任意，為單調(diào)遞增函數(shù)

所以對(duì)任意，恒成立的充分必要條件是

即，

于是的取值范圍是方法二

由題設(shè)知：對(duì)任意都成立

即對(duì)任意都成立

于是對(duì)任意都成立，即于是的取值范圍是略21.設(shè)集合A＝{x|x2＜4}，(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集為B，求a、b的值．參考答案：略22.四邊形與都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平面.（1）求證：平面平面;（2）求三棱錐的體積.參考答案：(1)