云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣烏蒙中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣烏蒙中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.先把函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象上個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位，所得函數(shù)關(guān)于y軸對稱，則φ的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的值．【解答】解：把函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象上個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（2x+φ）的圖象；再向右平移個單位，可得y=sin（2x﹣+φ）的圖象；再根據(jù)所得函數(shù)關(guān)于y軸對稱，可得﹣+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，令k=﹣1，φ=，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)x∈R，若函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則f（ln2）的值等于（）A．1 B．e+l C．3 D．e+3參考答案：C【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（t）=e+1，根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系求出t的值，即可求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)t=f（x）﹣ex，則f（x）=ex+t，則條件等價(jià)為f（t）=e+1，令x=t，則f（t）=et+t=e+1，∵函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，∴函數(shù)為一對一函數(shù)，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故選：C．3.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，則A∩B=(

)A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣2，3，4} D．{2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：（x﹣2）（x+1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞2，即B={x|x＜﹣1或x＞2}，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，∴A∩B={﹣2，3，4}，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)恰有1個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：依題意得f(x＋2)＝f[－(2－x)]＝f(x－2)，即f(x＋4)＝f(x)，則函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，結(jié)合題意畫出函數(shù)f(x)在x∈(－2,6)上的圖象與函數(shù)y＝loga(x＋2)的圖象，結(jié)合圖象分析可知，要使f(x)與y＝loga(x＋2)的圖象恰有個交點(diǎn)，則有，解得或，即a的取值范圍是，選.5.設(shè)x=，，z=，則x，y，z間的大小關(guān)系為(

)A．y＜z＜x B．z＜x＜y C．x＜y＜z D．x＜z＜y參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大小．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)用性質(zhì)化簡x，然后利用作差比較法可比較y與z的大小，從而得到三者大小關(guān)系．【解答】解：x==﹣2，=，z=＞0，∵﹣（）=2﹣=﹣＞0∴y＞z＞x故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了比較大小，以及對數(shù)式的化簡，比較大小的常用方法就作差比較，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論不正確的是（A）

（B）

（C）（D）參考答案：D略7.對于函數(shù)，若存在,使成立，則稱為的不動點(diǎn).

已知函數(shù)，若對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的不動點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.(0,1)

B.（1，+∞）

C.［0，1)

D.以上都不對參考答案：A略8.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)為3，前3項(xiàng)和為21，則等于（

）

A．15

B．12

C．9

D．6參考答案：B略9.已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件若，，設(shè)表示向量在方向上的投影，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，，則（

）A.－3 B.－2 C.2 D.3參考答案：C【分析】由題得到關(guān)于的方程組，解方程組即得解.【詳解】由題得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和和通項(xiàng)公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，在F（x）=f（x）+1和G（x）=f（x）﹣1中，為奇函數(shù)，若f（b）=，則f（﹣b）=．參考答案：G（x），．【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】分別求出F（x）和G（x），根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷即可，根據(jù)f（b）=，求出eb的值，從而求出f（﹣b）的值即可．【解答】解：f（x）=，故F（x）=，G（x）=，而G（﹣x）=﹣G（x），是奇函數(shù)，若f（b）=，即=，解得：eb=3，則f（﹣b）===，故答案為：G（x），．12.已知向量，滿足，且()，則________．參考答案：試題分析：∵，∴，又∵，∴.考點(diǎn)：向量的模.13.設(shè)函數(shù)則時(shí)x的取值范圍是________．參考答案：綜上得，的取值范圍為：.14.已知A，B是圓C（為圓心）上的兩點(diǎn)，||=2，則?=．參考答案：2考點(diǎn)：向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：由圓的性質(zhì)得出cos∠CAD==，由數(shù)量積的定義可得答案．解答：解：如圖所示：在直角三角形ACD中，cos∠CAD==，而?=AB×AC×cos∠CAD=2×AC×=2．故答案為：2點(diǎn)評：本題考查數(shù)量積的求解，涉及圓的知識和數(shù)量積的定義，屬基礎(chǔ)題．15.我們把三個集合中，通過兩次連線后能夠有關(guān)系的兩個數(shù)字的關(guān)系稱為”鼠標(biāo)關(guān)系”，如圖1，可稱a與q，b與q，c與q都為”鼠標(biāo)關(guān)系”集合A={a，b，c，d}，通過集合B={1，2，3}與集合C={m，n}最多能夠產(chǎn)生條”鼠標(biāo)關(guān)系”，（只要有一條連線不同則”鼠標(biāo)關(guān)系”不同）參考答案：24【考點(diǎn)】映射．【分析】利用新定義，結(jié)合計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，集合A={a，b，c，d}，通過集合B={1，2，3}與集合C={m，n}最多能夠產(chǎn)生4×3×2=24條”鼠標(biāo)關(guān)系”，故答案為24．16.對于函數(shù)周期為__________.參考答案：17.下圖為國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2015年以來我國季度工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖.說明：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較.根據(jù)上述信息，有以下結(jié)論：①2016年第三季度和第四季度環(huán)比都有提高；

②2017年第一季度和第二季度環(huán)比都有提高

③2016年第三季度和第四季度同比都有提高

④2017年第一季度和第二季度同比都有提高請把正確結(jié)論的序號填寫在____________________上.參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知，f1（x）=f′0（x），

f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n﹣1（x）（n∈N*）．（Ⅰ）請寫出fn（x）的表達(dá)式（不需證明）；（Ⅱ）設(shè)fn（x）的極小值點(diǎn)為Pn（xn，yn），求yn；（Ⅲ）設(shè)，gn（x）的最大值為a，fn（x）的最小值為b，試求a﹣b的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）（n∈N*）．（Ⅱ）∵，∴當(dāng)x＞﹣（n+1）時(shí)，；當(dāng)x＜﹣（n+1）時(shí)，．∴當(dāng)x=﹣（n+1）時(shí)，fn（x）取得極小值，即（n∈N*）．（Ⅲ）解法一：∵，所以．又，∴a﹣b=（n﹣3）2+e﹣（n+1），令h（x）=（x﹣3）2+e﹣（x+1）（x≥0），則h'（x）=2（x﹣3）﹣e﹣（x+1）．∵h(yuǎn)'（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，∴h'（x）≥h'（0）=﹣6﹣e﹣1，∵h(yuǎn)'（3）=﹣e﹣4＜0，h'（4）=2﹣e﹣5＞0，∴存在x0∈（3，4）使得h'（x0）=0．∵h(yuǎn)'（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，∴當(dāng)0≤x＜x0時(shí)，h'（x0）＜0；當(dāng)x＞x0時(shí)，h'（x0）＞0，即h（x）在[x0，+∞）單調(diào)遞增，在[0，x0）單調(diào)遞減，∴（h（x））min=h（x0），又∵h(yuǎn)（3）=e﹣4，h（4）=1+e﹣5，h（4）＞h（3），∴當(dāng)n=3時(shí)，a﹣b取得最小值e﹣4．解法二：∵，所以．又，∴a﹣b=（n﹣3）2+e﹣（n+1），令，則，當(dāng)n≥3時(shí)，，又因?yàn)閚≥3，所以2n﹣5≥1，，，所以，所以cn+1＞cn．又，c1＞c2＞c3，∴當(dāng)n=3時(shí)，a﹣b取得最小值e﹣4．略19.（本小題滿分12分）已知，，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由，得，或.

…………4分由，得.

或…………8分是的必要不充分條件，

…………12分20.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=4y的焦點(diǎn)．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線x=2與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，P點(diǎn)位于第一象限，A，B是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動點(diǎn)．（i）若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；（ii）當(dāng)點(diǎn)A，B運(yùn)動時(shí)，滿足∠APQ=∠BPQ，問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（I）設(shè)橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），由條件利用橢圓的性質(zhì)求得b和a的值，可得橢圓C的方程．（Ⅱ）（i）設(shè)AB的方程為y=x+t，代入橢圓C的方程化簡，由△＞0，求得t的范圍，再利用利用韋達(dá)定理可得x1+x2以及x1+x2的值．再求得P、Q的坐標(biāo)，根據(jù)四邊形APBQ的面積S=S△APQ+S△BPQ=?PQ?|x1﹣x2|，計(jì)算求得結(jié)果．（ii）當(dāng)∠APQ=∠BPQ時(shí)，PA、PB的斜率之和等于零，PA的方程為y﹣1=k（x﹣2），把它代入橢圓C的方程化簡求得x2+2=．再把直線PB的方程橢圓C的方程化簡求得x2+2的值，可得x1+x2以及x1﹣x2的值，從而求得AB的斜率K的值．解答：解：設(shè)橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=4y的焦點(diǎn)（0，），∴b=．再根據(jù)離心率===，求得a=2，∴橢圓C的方程為+=1．（Ⅱ）（i）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的方程為y=x+t，代入橢圓C的方程化簡可得x2+2tx+2t2﹣4=0，由△=4t2﹣4（2t2﹣4）＞0，求得﹣2＜t＜2．利用韋達(dá)定理可得x1+x2=﹣2t，x1+x2=2t2﹣4．在+=1中，令x=2求得P（2，1），Q（2，﹣1），∴四邊形APBQ的面積S=S△APQ+S△BPQ=?PQ?|x1﹣x2|=×2×|x1﹣x2|=|x1﹣x2|===，故當(dāng)t=0時(shí)，四邊形APBQ的面積S取得最小值為4．（ii）當(dāng)∠APQ=∠BPQ時(shí)，PA、PB的斜率之和等于零，設(shè)PA的斜率為k，則PB的斜率為﹣k，PA的方程為y﹣1=k（x﹣2），把它代入橢圓C的方程化簡可得（1+4k2）x2+8k（1﹣2k）x+4（1﹣2k）2﹣8=0，∴x2+2=．同理可得直線PB的方程為y﹣1=﹣k（x﹣2），x2+2=，∴x1+x2=，x1﹣x2=，∴AB的斜率K======．點(diǎn)評：本題主要考查求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓錐曲線的定義、性質(zhì)的應(yīng)用，直線和圓錐曲線相交的性質(zhì)，直線的斜率公式、韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于難題．21.（本小題滿分16分）已知數(shù)列和滿足：,其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)．（1）對任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（2）對于給定的實(shí)數(shù)，試求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有成立?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：22.（14分）

如圖，在直三棱柱中，，D、E分別是AA1、B1C的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求異面直線與所成角的大小；(Ⅲ)求二面角C-B1D-B的大小.參考答案：解析：方法一：（Ⅰ）證明：如圖，設(shè)G為BC的中點(diǎn)，連接EG，AG，在中，，

，且，

又，且，

，

四邊形為平行四邊形，

，

------------------------2分

又平面ABC，平面ABC，

平面.

--------------------------4分（Ⅱ）解：如圖，設(shè)F為BB1的中點(diǎn)，連接AF，CF，

直三棱柱，且D是AA1的中點(diǎn)，

，

為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角.

-------------------7分

在Rt中，，AB=1，BF=1，

，同理，

在中，，

在中，，.

異面直線與所成的角為.

----------------------9分（Ⅲ）解：直三棱柱，，

又，平面.

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