山東省聊城市俎店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

山東省聊城市俎店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知若a=30.6，b=log30.6，c=0.63，則（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a參考答案：A30.6>1,log30.6<0,0<0.63<1，∴a>1，b<0，0<c<1，故a>c>b.故選：A.

2.函數(shù)，的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.四棱錐的底面為正方形，⊥底面，則下列結(jié)論中不正確的是()

A．B．平面

C．與平面所成的角等于與平面所成的角D．與所成的角等于與所成的角參考答案：D4.直線，和交于一點，則的值是(

)

A．

B.

C.2

D.-2參考答案：B略5.ABCD為矩形，AB=2，BC=1，O為AB的中點，在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

6.用秦九韶算法求多項式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=﹣4時，v2的值為（）A．﹣4 B．1 C．17 D．22參考答案：D【考點】EL：秦九韶算法．【分析】先將多項式改寫成如下形式：f（x）=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，將x=﹣4代入并依次計算v0，v1，v2的值，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=208+9x2+6x4+x6=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，當(dāng)x=﹣4時，v0=1，v1=1×（﹣4）=﹣4，v2=﹣4×（﹣4）+6=22，故選：D7.已知等比數(shù)列中，，公比，則等于（）．A．1 B． C．－1 D．參考答案：C解：．故：選．8.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系；確定直線位置的幾何要素．【分析】分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況，即直線的斜率的變化．問題便可解答．【解答】解：對于烏龜，其運動過程可分為兩段：從起點到終點烏龜沒有停歇，其路程不斷增加；到終點后等待兔子這段時間路程不變，此時圖象為水平線段．對于兔子，其運動過程可分為三段：開始跑得快，所以路程增加快；中間睡覺時路程不變；醒來時追趕烏龜路程增加快．分析圖象可知，選項B正確．故選B．9.從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球” B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球” D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：C分析：利用對立事件、互斥事件的定義求解．詳解：從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，在A中，“至少有一個黑球”與“都是黑球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；在B中，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；在C中，“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C正確；在D中，“至少有一個黑球”與“都是紅球”是對立事件，故D錯誤．故答案為：C點睛：（1）本題主要考查互斥事件和對立事件的定義，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，對立事件指的是在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，且在一次試驗中，必有一個發(fā)生的兩個事件.注意理解它們的區(qū)別和聯(lián)系.10.設(shè)扇形的周長為6，面積為2，則扇形的圓心角是（弧度）（

）(A)1

(B)4

(C)

(D)1或4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，f(x)的最小正周期是___________.參考答案：【分析】先化簡函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題得，所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為：【點睛】本題主要考查和角的正切和正切函數(shù)的周期的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

▲

.參考答案：（4，+）13.已知α是第二象限角，，則sin2α=．參考答案：﹣【考點】二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，sinα的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2α的值．【解答】解：∵α是第二象限角，，∴cosα=﹣=﹣=﹣，可得：sinα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣．故答案為：﹣．14.（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3﹣a，若x∈[﹣2，2]時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍

．參考答案：[﹣7，2]考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知條件知，x∈[﹣2，2]時，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函數(shù)在端點的函數(shù)值，對稱軸以及函數(shù)的最小值列出不等式組，求解可得a的取值范圍．解答： 原不等式變成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，則由已知條件得：，或，或，解可得：a∈?；可得：﹣7≤a≤﹣4；可得：﹣6≤a≤2；綜上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范圍為[﹣7，2]．故答案為：[﹣7，2]．點評： 考查二次函數(shù)和一元二次不等式的關(guān)系，一元二次不等式解的情況，可結(jié)合圖象求解．15.的值為

．參考答案：略16.已知中,角,,所對的邊分別為，外接圓半徑是1，且滿足條件，則的面積的最大值為

.參考答案：17.已知奇函數(shù)f（x）的定義域為[﹣2，2]，且在定義域上單調(diào)遞減，則滿足不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0的實數(shù)m的取值范圍是． 參考答案：[﹣，]【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可． 【解答】解：∵函數(shù)奇函數(shù)f（x）的定義域為[﹣2，2]，且在定義域上單調(diào)遞減， ∴不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0等價為f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1）， 即，即，得﹣≤m≤， 故答案為：[﹣，] 【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．注意定義域的限制． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣x）+5cos（2π﹣x）+2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）．（1）化簡函數(shù)f（x）；（2）求f（）．參考答案：考點： 三角函數(shù)的化簡求值；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）運用誘導(dǎo)公式即可化簡．（2）利用（1）結(jié)論，代入已知即可求值．解答： （1）f（x）=sin（π﹣x）+5cos（2π﹣x）+2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）=sinx+5cosx﹣2cosx+sinx=2sinx+3cosx．（2）f（）=2sin+3cos=．點評： 本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，運用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．19.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．且．（1）求的值；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根據(jù)三角形的面積公式求出答案．【詳解】（1）因為，由正弦定理，得，∴；（2）∵，由余弦定理得，即，所以，解得或（舍去），所以【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理等知識．在解三角形問題中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面積公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系等問題，故應(yīng)綜合把握．20.已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級快艇在AB段航行，經(jīng)過多次試驗得到其每小時航行費用Q（單位：萬元）與速度v（單位：百公里／小時）（0≤v≤3）的以下數(shù)據(jù)：0123Q00.71.63.3

為描述該超級快艇每小時航行費用Q與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．（1）試從中確定最符合實際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）該超級快艇應(yīng)以多大速度航行才能使AB段的航行費用最少？并求出最少航行費用．參考答案：（1）選擇函數(shù)模型，函數(shù)解析式為；（2）以1百公里/小時航行時可使AB段的航行費用最少，且最少航行費用為2.1萬元.【分析】（1）對題中所給的三個函數(shù)解析式進(jìn)行分析，對應(yīng)其性質(zhì)，結(jié)合題中所給的條件，作出正確的選擇，之后利用待定系數(shù)法求得解析式，得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式，之后應(yīng)用配方法求得最值，得到結(jié)果.【詳解】（1）若選擇函數(shù)模型，則該函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，這與試驗數(shù)據(jù)相矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型．若選擇函數(shù)模型，須，這與試驗數(shù)據(jù)在時有意義矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型．從而只能選擇函數(shù)模型，由試驗數(shù)據(jù)得，，即，解得故所求函數(shù)解析式為：．（2）設(shè)超級快艇在AB段的航行費用為y（萬元），則所需時間為（小時），其中，結(jié)合（1）知，所以當(dāng)時，．答：當(dāng)該超級快艇以1百公里/小時航行時可使AB段的航行費用最少，且最少航行費用為2．1萬元．【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用題，涉及到的知識點有函數(shù)模型的正確選擇，等量關(guān)系式的建立，配方法求二次式的最值，屬于簡單題目.21.某制藥廠準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費，對產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，在一年內(nèi)，預(yù)計年銷量（萬件）與廣告費（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為。已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”與“后期再投入”）。

（1）試將年利潤萬元表示為年廣告費萬元的函數(shù)；（5分