矩形的性質和判定

矩形的性質和判定第1頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月平行四邊形的性質：邊平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊相等；角平行四邊形的對角相等；平行四邊形的鄰角互補；對角線平行四邊形的對角線互相平分；溫故知新第2頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月平行四邊形的判定：邊兩組對邊分別平行的四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形；角兩組對角分別相等的四邊形；對角線對角線互相平分的四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形；平行四邊形的判定定理：第3頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月一個角是直角兩組對邊分別平行平行四邊形矩形情景創(chuàng)設我們已經知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質外，還有它的特殊性質，同樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我們就來研究一種恃殊的平行四邊形——

矩形第4頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月矩形定義我們生活中充滿了矩形這種幾何圖形，教室里的黑板，門窗，課桌的桌面，信封明信片等都是矩形的形狀，你知道什么是矩形嗎？你是否了解這種幾何圖形的性質呢？定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形第5頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月矩形的性質的研究：我們已經知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質外，還有它的特殊性質.你能說出矩形有哪些性質嗎?四、矩形

兩條對角線互相平分三、矩形的兩組對角分別相等二、矩形的兩組對邊分別相等一、矩形的兩組對邊分別平行五、矩形的鄰角互補ABCD□第6頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月活動一在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀。B第7頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）隨著∠a的變化,兩條對角線的長度怎樣變化的？（2)當∠a變?yōu)橹苯菚r，平行四邊形成為一個矩形，這時它的其他內角是什么樣的角？（3)當∠a是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關系？隨著∠a的變化，一條對角線在變長，一條在變短。都變?yōu)榱酥苯莾蓷l對角線相等活動一第8頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月綜上所述可得矩形的特殊性質：矩形的四個角都是直角.矩形的兩條對角線相等且互相平分.矩形本身是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質第9頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月邊對角線角ABCDO矩形的性質：矩形對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且平分；第10頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月1:矩形的四個角都是直角.已知:如圖,四邊形ABCD是矩形.分析:由矩形的定義,利用對角相等,鄰角互補可使問題得證.解:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=900,四邊形ABCD是平行四邊形.∴∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900,∠D=1800-∠A=900.說明:∠A=∠B=∠C=∠D=900.∴四邊形ABCD是矩形.DBCA矩形的性質第11頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月2:矩形的兩條對角線相等.已知:AC,BD是矩形ABCD的兩條對角線.說明:AC=BD.解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.分析:根據(jù)矩形的性質性質,可轉化為全等三角形(SAS)來證明.DBCA∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.矩形的性質第12頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月設矩形的對角線AC與BD交于點E,那么,BE是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段?它與AC有什么大小關系?為什么?DBCAE由此可得推論:

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半BE是Rt△ABC中斜邊AC上的中線.BE等于AC的一半.∵AC=BD,BE=DE,議一議:第13頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.已知△ABC中∠ACB=90°，AD=BD說明：CD=AB解：延長CD到E使DE=CD，連結AE、BE.ABCD∵AD=BD，DE=CD∴四邊形ACBE是平行四邊形E又∵∠ACB=90°∴ACBE是矩形∴CE=AB（

）由于CD=CE所以CD=AB?第14頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月ODCBA相等的線段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四邊形ABCD是矩形第15頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月矩形性質的應用已知:如圖,AC,BD是矩形ABCD的兩條對線,AC,BD相交于點O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形對角線的長.解:∵四邊形ABCD是矩形,∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).∴AC=BD,且∵∠DAB=900,∵∠AOD=1200,DBCAO∴∠ODA=∠OAD=第16頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月思考：矩形ABCD是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸有幾條？矩形是中心對稱圖形嗎？對稱中心是？ABCDEFGH.第17頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，則∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝㎝矩形的面積＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°練一練第18頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月練習：如圖四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，E是AC中點，EF平分∠BED交BD于點F，（1）猜想EF與BD具有怎樣的關系？（2）試證明你的猜想。ABCDEF第19頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月生活中的數(shù)學給你一根足夠長的繩子，你能檢查教室的門窗或你的桌子是不是矩形嗎？你怎樣檢查？解釋其中的道理。學以致用第20頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月四邊形矩形平行四邊形1、一個角是直角2、對角線相等有三個角是直角1、判定一個四邊形是矩形有幾種方法？分別是什么？第21頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCDO例1：□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，

（1）若AC=BD，則□ABCD是

形；

（2）若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

第22頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）.A對角線相等B對邊相等C對角相等D對角線互相平分2.下面說法中正確的是（）.A有一個角是直角的