高中數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、集合與常用邏輯用語L?？技系慕患\(yùn)算，偶爾涉及并集、補(bǔ)集運(yùn)算.掌握從門"=；尤1父且工■用用口已士舊立￡4或HEm幾力士Ml*塔沙日工用?。ㄘ隇槿┑暮x.電斫2.￥xeMp（#）b3ajue/W.^p（xy）,注意其中的"e"不變化主要考查函數(shù)性質(zhì)的療先應(yīng)用.先通過奇偈性，周期性轉(zhuǎn)化.使函數(shù)例可求，再結(jié)合單調(diào)性即可解函數(shù)不等式.，函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性（1）單調(diào)性二對(duì)定義域內(nèi)一個(gè)區(qū)間人任意巧.是增函數(shù)0人町〉</（電）JO）是減函數(shù)旬（兩）》式6【易錯(cuò)】①單調(diào)區(qū)間一定要寫成區(qū)間，不能寫成集合或不箏式的影式；單調(diào)區(qū)間一般毒藥成開區(qū)間，不要寫就閉區(qū)間；如果一種單調(diào)區(qū)間有多個(gè)，中間不能用“u”連接、而是用“J或“和”連擦②求解與函數(shù)有關(guān)的問題易思略定義域優(yōu)先的原則.（2）奇偶性:對(duì)定義域內(nèi)任意工/工》為偶函數(shù)=/（-x）=〃I捫）：/（工）為奇函數(shù)f（-#）=-/⑴；若存函數(shù)/⑴在：r=0處有定義*則/（0）=0.【強(qiáng)調(diào)】偶函數(shù)圖象關(guān)于丁軸對(duì)稱，奇函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；偶函敷在是義城關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)檢的區(qū)間上其宥相反的單調(diào)性，奇函數(shù)在定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性.2.函數(shù)的周期性與圖象的對(duì)稱性（1）若函數(shù)滿足7V+G4（G,則/⑴的一個(gè)周期為T=Id；⑵若種滿足…”如）或/（一）=危則〃不）的一個(gè)周期為丁=21可；（3）函數(shù)下=/（黑）滿足/■（曰+x）-f（a-,r）（a>0），若/"）為奇函數(shù)，則其周期為丁=4%若fW為偶函數(shù).則其周期為f=2a（（4）若函數(shù)y4（工）滿足〃門+工）二/（白—工），或者息〃2口—工）=/YM,則y=f（3）關(guān)于宜魂* 對(duì)稱，【強(qiáng)調(diào)】解決找數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)問題時(shí)務(wù)必受對(duì)底戟〃分類討論.注意指數(shù)與對(duì)敦運(yùn)算的互化法虬三、導(dǎo)船1,幾何意義廣?。榍€y=/（欠）在點(diǎn)（苑,/5））處的切線斜率，切線方程是3-/沁）=/'（%）㈠-%）?.求導(dǎo)公式與運(yùn)算法則(1)C'=0(C為常數(shù));(*")'=rix11(aeQ*)；(姬n-)'=x,(cosx)*=-sin工；(e)=e(t(?')'=a'In?(a>0,且〃KI);(Inx)'=~,(log,,")'=-7^—x x\i\a（?！?■且。#1）.（2）［/（x）土式#））=廣（》）土g,（x）；［伏K）r=g,（x）；—）?晨/）］'=/'（4■（%）+/（A）g'（R）；(g(嵬)40).r/(x)L_/'(%)￡(/-爐.g(力)J- g(g(嵬)40)..函數(shù)的單調(diào)性及極值、最值（1）單調(diào)性:設(shè)函數(shù)了二〃常）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f'G）＞0,那么/（%）在此區(qū)間內(nèi)為增函數(shù);如果，（動(dòng)＜0,那么〃又）在此區(qū)間內(nèi)為減函數(shù).（2）極值與最值:設(shè)＞二〃冢）在區(qū)間上可導(dǎo),則函數(shù)極值與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可用下表說明：XaCbX(1C(%")b廣⑸+00+/(4)單調(diào)遞增極大值單蠲遞減公）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增/（。）中的最大值為函數(shù)y=/（4）在區(qū)間［。,6］上的最大值./（a）/（fr）J（c）中的最小值為函數(shù)9=/（1）在區(qū)間［%b］上的最小值，【易錯(cuò)「可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零”是“函數(shù)在這一點(diǎn)處存在極值”的必要而不充分條件.四、三角函數(shù)1.常?用公式同用三加四做基本關(guān)序式i秀導(dǎo)公式.2 2 . *3nCtf3*1115+<XM?1. —t4IVICX<:<>?or3儀尸￡q.180。上a.一a.%。上?.27O0土?句'空佃小'任?號(hào)"行軟卬“正殖和?處加公式倍用公式1 . 與win<M<*owcat.2 2arMin(c仝0)=sinuc3fZ3±co**<r?inRhiIIZev■2fUi?arec*余殖正切cc?<<rdr^J)s=<-<bkgc?<e(i干?*iri<rssn(3- 、c、 1.*'■ i\.w\li(w(a+⑶== ：~~1l?incall?iv>"<?<k2ar=m'er-win2a=2<-<or—I=1—2^ir>2exr 2t^iri?tu.iiN<y= ?—1—Uiri^cx.9 1-c?cf2or加Cer— 2 ，， 1-4-C-Of*ZCYar- 2 ,TOC\o"1-5"\h\z/"fjdxt:“sin，，+bc?京ft=J7F?//所.】(。+「〉.Jt?I1co*?p= .“h/J+，廣. b. bHit39= 」「一一tuns= ?2.三用國數(shù)的國象及性質(zhì),四媯性旗y=眄inxy=?*okxy=Umx圖依X'[丁y學(xué)/ 一￡{ TX歪-與mlO?JL-*:244乂寸稱性刈柄:加1：|'■得K/=Af+年?A?wN;對(duì)稱‘1’心：(Af.O).4巨/對(duì)楊郎II:白道兄X=A-rr.X?又寸楊；”,?(1、：(Att+告.I)).距。Z無時(shí)稱翎1：乂寸科n|r-Cwz(卜不■。)-AwN網(wǎng)切性2-TT2TTTTMiMJWM?刑ifiHS宓A(chǔ)U：[2kr一:?2Znr+：].Aw%小謝國減JxJhJ：[2A-tt+.NAf+ ].AeX通網(wǎng)途7KfiU：[24tt-f"?2Ar]、AwZ：MiMI跡UifibC雨I,(2Att?N4tt?<--rr.；,AtX不網(wǎng)通培區(qū)阿：(Af 2 +))?AraZgg當(dāng)*B2Ar-rr—：.4?wZIhf.y取好&/7片-1z11x—ZA-tt4- 2-?AwZIbt.yif<i<iAcfTTI、嚀M=2Af4F.keZ?ul.yIR/it/14ft-1z、/"=2Af/cX J僅以大(Tf1AU伎6L力仍十匕他用敬與M枚【易錯(cuò)】年’=”與n(-＜o(jì)v+9)(3＞。＞的單羽區(qū)同時(shí).剛需?曼比，嚀“妁系#攵史為運(yùn)g.再3殳法r求之3.解三用舷(I)jlE會(huì)定現(xiàn)與余弦比更1!①N汨玄IWM!：-4r=/?b=—＜入為夕卜接網(wǎng)平s*iriyl?*mrimiviO弦二過即"產(chǎn)=/產(chǎn)+，二一2/x?mAJr=n2+T-2/”《+/?"；="+，產(chǎn)-2/〃j-C(出；杞I：-S=：r/A?siir，==：/3=_：/xtsinzl.［易鋁］利用正弦叱爪的三角形時(shí),若已知三向形妁兩邊及共一邊的時(shí)用加三向形日立?為忽T電三角彩仆與角年0與個(gè)既匕C2)三:用膨，卜濟(jì)電門勺結(jié)哈C1M+〃+C=qrr.g)仔△N//；中./I>"=><，>/^<=^KinA>n/，u5x?5Av.??zfi.品三”Jj&內(nèi)「⑦秀*+式：Vs<A+”>=wi”<1??gCA+")=-<<>>-C；tan(.4+力)=-lUfltan(.4+力)=-lUflC;?iri=Kin五、平面向量1.平面向量相等、共線與垂直一般表示坐標(biāo)表示（向量坐標(biāo)結(jié)合上下文理解）相等長度相等且方向相同（富”|）=（犯，＞2）04=叼，力=力共線。向b六0）共線0存在唯一實(shí)數(shù)八使得《-Xb（?i,力）,39打）共線0句力-%為=0垂直a±hc4>a?b=0（陽,力），（42,，2）垂直6l篇2十）1）2二。2.有關(guān)運(yùn)算加法法則a的平行四邊形法則，三角形法則0+b=(?4+/2,力+?2)減法法則。-白的三角形法則O_b-(X|-X2ill-?2)分解就二加一隔詁=(/TM，y>-yQ數(shù)乘概念人?0（“0）的方向,人＞0時(shí)與a方向相同.A＜0時(shí)與。方向相反，14〃1=1入！laiA?=(Ax,A.y)數(shù)量積概念a-fr=l(rla-h二/七十乃力主要性質(zhì)a?q=la11la"1Wla11A1lai=JR+y”,卜產(chǎn)工十力乃?W【強(qiáng)調(diào)】①若八，從（；三點(diǎn)共線且萬二人方+/充'.則A+/z=l.②C是線段4B中點(diǎn)的充要條件是反山+充）.六、數(shù)列.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前〃項(xiàng)和公式及其性質(zhì)(I)公式以二叫十(〃-1)d=a?+(n-m)d(n,mwN")；M明4%) "(n—l)d2J1>= =n(ii+ d=-n+(Q［一~d),h(2)性質(zhì):|%F是等差數(shù)列，①若m =p+q(m,〃,p,qWN'),則am+4=〃p十%；若2〃=p十"〃"j/wN、),則2an=a『十%?②若項(xiàng)數(shù)為2M〃eN')，則%,=〃("n+%J且§偶-5奇(其中S奇=。%方斜=〃％+i);若項(xiàng)數(shù)為2〃-I(〃eN')，則曷…=(2〃-1,且S奇一S儡=4號(hào)=產(chǎn)^(其中%=iian,SR=(n-1)aj.3偶n-I2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前〃項(xiàng)和公式及其性質(zhì)（叫，g=I,“（]一/）at-a?（j-； =~； 四*1?]_g1-7（2）性質(zhì)：|是等比數(shù)列.①若m+〃=p+q（m,%p,qwN*）,則?m-%=s.%；若2〃=p+夕（町,p,夕wN，）,貝I]a：=%.av.②若項(xiàng)數(shù)為2小eN"），則覿=q，3奪③公比不為-1時(shí),S“風(fēng)一S”區(qū)一%,…構(gòu)成等比數(shù)列.【易錯(cuò)】①等比數(shù)列的前小項(xiàng)和公式涉及對(duì)公比9的分類討論；②當(dāng)公比為-I時(shí),，,%-S”，53m-§2“，…不一定構(gòu)成等比數(shù)列?七、不等式.一元二次不等式一元二次不等式32+辰4-c>0（或<O）（fl#0,^1=*-4ac>0）,如果a與一十&+c同號(hào).則其解集在對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩根之外：如果?與小十施+c異號(hào)，則其解集在兩根之間.簡言之：同號(hào)兩根之外,異號(hào)兩根之間..基本不等式:若q>0」,>0,則依宅審（?）應(yīng)用條件;一正、二定、三相等.（2）具體應(yīng)用：設(shè)x.y都為正數(shù),則有①若x十.y-（和為定值）,則當(dāng)xy時(shí)，枳今取得最大值??；②若號(hào)=P（積為定值），則當(dāng)”了時(shí)，和.瑞+攵取得最小值刈..線性規(guī)劃（1）線性規(guī)劃求解步驟:第一步，畫出可行域;第二步，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解;第三步，求出目標(biāo)函數(shù)的最值.【易錯(cuò)】①注意區(qū)域邊界的虛實(shí)；②若是實(shí)際問題，注意時(shí)變量的限制（如整數(shù)、非負(fù)等）.（2）目標(biāo)函數(shù)常見形式及幾何意義:①截距式:y+小②點(diǎn)到直線的距離式：z=Ig十8+cI=1co,，（J十，;③兩點(diǎn)間的距離式：Z=（文_爐+（行2；④兩點(diǎn)連線的斜率式：k匕上x-a

八、立體幾何1.幾何體表面積與體積公式表面積體積棱柱S金二4！4”掘表面積即空間幾何體瞿露在外的所有面的面積之和V=S-Ji%=/酬，b$:0%=Sh睇s金二。+s底v=-Ls-h桂臺(tái)S金=5鞘”1非+5下席v=--(y+/ys+.s>/!圓柱5全=2irr2+2好出V=^h圓錐S仝=irr+WVJJ圓臺(tái)5個(gè)二tt(/2+r+「7+")r=--7T(r+r'r+/2M.J球%%哼.【易錯(cuò))常見幾何體的體積計(jì)算公式，特別是楨錐、球的體積公式岑易忽視公式中的系數(shù)，導(dǎo)致出錯(cuò).2.幾何體及其外接球、內(nèi)切球(1)K方體的外接球宜徑等于它的體對(duì)加線長，正方體的內(nèi)切球的直徑等于它的棱長.(2)當(dāng)四面體為正四面體時(shí),設(shè)梭女為U,h=咚年二1/工為2,內(nèi)3 12切球的卡徑—存,外接球的￥徑R二%.3.線面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理判定定理性質(zhì)定理平行關(guān)系線aar/>Ca,ILn//〃na〃otn〃Ci.nUB，aCB=h=^a//b面線線平行n線面平行線面平行n線線平行回面a/ZaJj/Zot 產(chǎn)線面平行=面面平行a///3.yCia=a仃？\。=匕口司6面面平行n線線平行垂線面mUcrjYaC〃=Pl±Qa±m(xù).aIn J產(chǎn)i1)±aJ直線線垂直=線面垂直線而垂直=線線平行關(guān)系而l20"Ca=aificr，0,aC6=/.oUg。1，=〃面線面垂直口而面垂直面而垂直=線面垂直【易錯(cuò)】線面平行的證明問題中，往往忽視，色明?！ㄉa”三個(gè)條件中的臬一個(gè).九、解析幾何1.直線的斜率與方程（I）斜率：當(dāng)傾斜角為a（a盧卞"，時(shí)，斜率A：=tana=;，二（葉/r2），其中點(diǎn)（曲，力）.（孫，力）在直線上.（2）直線方程點(diǎn)斜式=4（胃-檢）（斜率為幻在y軸上截距為>時(shí)療=履+6兩點(diǎn)式D'l-7],一 一\士4一一 （X|黃心，力產(chǎn)力），H.線12一乃2-陽上的兩點(diǎn)（/，力），（與2，>2）在“?軸上做距分別為“5時(shí)，亍+十=1一般式Ax￥坊+C=0（屋+尸六0）,8*0時(shí)斜率左二-4,縱截距為-4￡> K（3）兩條直線的平行與垂直①平行：當(dāng)不重合的兩條直線4和4的斜率都存在時(shí)=>;當(dāng)不重合的兩條直線。和右的斜率都不存在時(shí),它們都與工軸垂配且4〃?、诖怪?當(dāng)兩條直線自和，的斜率都存在且不為。時(shí),JJzO%**2=-1；當(dāng)兩條直線L4中的一條斜率不存在，另一條斜率為。時(shí),4（4）距離公式①片區(qū)?。゛（巧，力）兩點(diǎn)之間的距離卑心|=，但一與）、（力f）上②點(diǎn)P5，打）到直線十份?十c=（）的距離d粵*VA2+B1③直線A:Ax+與十a(chǎn)=0到直線l2：Ax+By+C2=0的距離d=IC,-C2\/A2+B2*【易錯(cuò)】①在用點(diǎn)斜式、斜載式求直線的方程時(shí)，要注意到斜率不存在的情況；②直線的戰(zhàn)距可正，可負(fù)，也可為0.2,圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心坐標(biāo)（明①，半徑「，方程（戈-a）??（曠-/））2=r2；一般方程：/+/+D?+￡y+〃=0（其中D2+外-4F>0）.（2）直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系相交相切相函直線與圓代數(shù)法方程組有兩組解方程組有一組解方程組無解兒何法d<r(i=rd>r圓與圓代數(shù)法方程組有兩組解方程組有一組解方程細(xì)無解幾何法1r,-r21<d<r]￥r2(I=f|+r2 =lr(-r2ld>f|4r2L貞d<lr)-r”十、計(jì)數(shù)原理1?排列組合(1)排列:從n個(gè)不同元素中取出n)個(gè)元素，按照一定的次序排成一列，叫做從?個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列，所有不同排列的個(gè)數(shù),叫做從幾個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù),用符號(hào)A：表示.排列數(shù)公式：A：=;?(/?-1)(7T-2)???(/J-/71+I)=-"!("，mwN",(n-m)Im^n)，規(guī)定OJ=1.(2)組合;從〃個(gè)不同元素中，任意取出m(巾W〃)個(gè)元素并成一組叫做從股個(gè)不同元索中取出嘰加士幾)個(gè)元素的組合，所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從〃個(gè)不同元素中取出m(mW')個(gè)元素的組合數(shù),用符號(hào)C：表示.組合數(shù)公式:8二“57):，二“'+"?隼?=C1,《■,二C十, C加C：t(m,幾eN,，且mWn).(3)解決排列組合問題的常用策略①特殊元素(或位置)優(yōu)先安排的方法；首先考慮間即中的特殊元索或位置，然后排列其他一般元素或位置.②捆綁法;相鄰問題捆綁處理的方法，即可以把相鄰元素看成一個(gè)整體參與其他元素排列，同時(shí)注意搠綁元素的內(nèi)部排列.③插空法:不相鄰問題抽空處理的方法，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中.④“含”或“不含”某些元素，“含”，則先將這些元素取出，再由其他元素補(bǔ)足;“不含二則先將這些元素剔除，再從其余元素中選擇.⑤“至少至多”含有兒個(gè)元素：要注意題目中“至少”“至多”等關(guān)鍵詞的含義,謹(jǐn)防重經(jīng)和漏解，川直接法和間接法都可求解，通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理.2.二項(xiàng)式定理(?+/))"廬+…+C：a"-E…C；叫做二項(xiàng)式系數(shù)).通項(xiàng)公式公川=CH-E(其中OWY\rwN,"N?).【強(qiáng)調(diào)】①在二項(xiàng)展開式中與首末兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；②二項(xiàng)展開式的中間項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大：當(dāng)〃是偶數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)是第g+l項(xiàng)，它的二項(xiàng)式系數(shù)庫最大：當(dāng)〃是奇數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)為兩項(xiàng)，即第暇項(xiàng)和第受+1項(xiàng)，它們的二項(xiàng)式系數(shù)《竽=C竽最大.③二項(xiàng)式系數(shù)和C,十C：十C：十…十C：十???十C：=2\【易錯(cuò)】對(duì)二項(xiàng)式展開式要區(qū)別“項(xiàng)的系數(shù)”與“二項(xiàng)式系數(shù)”，審題時(shí)要仔細(xì).項(xiàng)的系數(shù)與有關(guān)，可正可負(fù)；二項(xiàng)式系數(shù)只與n有關(guān)，恒為正.計(jì)算二項(xiàng)式系數(shù)和與各項(xiàng)系數(shù)和的思路，如(1+2.t)“二C；(2t)°+C：(2i)+C：(2r)2十…十C：(22"，二項(xiàng)式系數(shù)分別為C：C，…，C：,計(jì)算二項(xiàng)式系數(shù)和，令2“二1；各項(xiàng)系

十一、概率與統(tǒng)計(jì).互斥事件與對(duì)立事件的概率(1)事件事笈互斥，則P(448)二?(4)+P(8). _(2)事件A與它的對(duì)立事件彳的概率滿足〃(月)+P(Z)=1.,古典概型與幾何概型(I)古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性.古典概型的概率計(jì)算公式P(-4包含的基本事件數(shù),)一總的基本事件個(gè)數(shù)’(2)幾何概型的特點(diǎn)：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè)，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.幾何概型的概率計(jì)算公式川4」 構(gòu)成事件:的區(qū)域長度(面積或體積)」試臉的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)..離散型隨機(jī)變量的分布列與期望、方差(D條件概率與事件的獨(dú)立性①條件概率：在事件4發(fā)生的條件下，事件《發(fā)生的概率，“(8I力)二筆曾，其具有如下性質(zhì)2WP"M)Wl；&C互斥，P(nuCM)=P(B\A)十I\A)P(C\A).②事件的獨(dú)立性:事件4與事件A滿足產(chǎn)(/IGA)=P(4)P(B)”件4與事件R相互獨(dú)立.(2)分布列離散型隨機(jī)變最的所有取值及取ffi的概率列成的表格X町x29XnPPlP2Pn離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)必N)("l,2.，，，,〃)；pi+出+…+P」L(3)期望與方差公式：E(，)=?iPi+x2p2+???+4%.。(行=但-￡(?)]?四十(石?以行尸?"+…+(4-以竹尸?幾?性質(zhì)怎喈+力=皿)+6必喈+g=Z0⑷.若￡~B(n,p)，貝1]￡(5)=npJ)(f)=np(1-p).若/服從幾何分布,且二口二g(k,p)=(1?〃?-",則E")=y。(￡)=(4)特殊分布(、kT超幾何

分布二項(xiàng)分布P(A=A-)="八■?-",A-=0,1,2.m.其?Um=minV,鼠，且〃W.V,c%超幾何

分布二項(xiàng)分布MwN/i.M.NwN*P(x=k)=C"/(1-p)cY(*=0,1,2,…-I、1-尤卜ran/A￡/.rAL-T**r±T>rfH.11.￡.11 S/:MtNfAlliIll十二、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入概念更數(shù)形如R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，〃叫做復(fù)數(shù)的虛部?力/0時(shí)叫虛數(shù),〃 時(shí)叫純虛效電數(shù)相等a+bi=c+di(a、b,c、dwR)<=x/=c,b二d共姬經(jīng)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，即Z=〃+也則云=a-4運(yùn)算加減法(o+Ai)t(c+rfi)=(?±c)+(b*d)i(a,b.c.dwR)乘法(?+bi)(r+//i)=(ar- ，(加-ad)i(〃，/)",d￡R)除法(a+Ai)4-(/?+di)=":+儀-+彩—粵i(c+"iWO,”,beR)c*+d-c+cf-幾何