解三角形應(yīng)用舉例距離問題

1.2解三角形應(yīng)用舉例第一課時(shí)正余弦定理在有關(guān)距離問題中的應(yīng)用復(fù)習(xí)問題：（1）正弦定理公式變型：（2）余弦定理公式幾個(gè)概念：仰角：目標(biāo)視線在水平線上方的叫仰角;俯角：目標(biāo)視線在水平線下方的叫俯角；方位角：北方向線順時(shí)針方向到目標(biāo)方向線的夾角。N方位角60度水平線目標(biāo)方向線視線視線仰角俯角例1、設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量兩點(diǎn)之間的距離。測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離55m，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1m）分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形1、關(guān)于測(cè)量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問題例1、設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量兩點(diǎn)之間的距離。測(cè)量者在A的同測(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離55m，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1m）答：A,B兩點(diǎn)間的距離為65.7米。解：例2、A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量兩點(diǎn)間的距離的方法。分析：用例1的方法，可以計(jì)算出河的這一岸的一點(diǎn)C到對(duì)岸兩點(diǎn)的距離，再測(cè)出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)間的距離。例2、A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量兩點(diǎn)間的距離的方法。解：測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測(cè)得CD=a,并且在C、D兩點(diǎn)分別測(cè)得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.在△ADC和△

BDC中，應(yīng)用正弦定理得計(jì)算出AC和BC后，再在△

ABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出AB兩點(diǎn)間的距離測(cè)量不可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離時(shí)：若是其中一點(diǎn)可以到達(dá)，利用一個(gè)三角形即可解決，一般用正弦定理；若是兩點(diǎn)均不可到達(dá)，則需要用兩個(gè)三角形才能解決，一般正、余弦定理都要用到．例1、設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量兩點(diǎn)之間的距離。測(cè)量者在A的同測(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離55cm，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1m）例2、A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量兩點(diǎn)間的距離的方法。1.一艘船以32.2nmile/h的速度向正北航行.在A處看燈塔S在船的北偏東20o的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65o的方向，已知距離此燈塔6.5nmile以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？2．自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長度．已知車廂的最大仰角是60°，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為6°20’，AC長為1.40m，計(jì)算BC的長（精確到0.01m）．

（1）什么是最大仰角？

最大角度最大角度最大角度最大角度

（2）例題中涉及一個(gè)怎樣的三角形？在△ABC中已知什么，要求什么？CAB已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m，夾角∠CAB＝66°20′，求BC．2．自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長度．已知車廂的最大仰角是60°，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為6°20’，AC長為1.40m，計(jì)算BC的長（精確到0.01m）．

最大角度最大角度最大角度最大角度

解：由余弦定理，得答：頂桿BC約長1.89m。

CAB解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖.(2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)