講課 市賽獲獎2

基本不等式

工作單位：中寧一中講課教師：楊新月1.創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

右圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。

問題1.你能從中找出一些相等和不相等的關(guān)系嗎？

問題2.你能給出它的證明嗎？當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時,等號成立即作差法基本不等式定理：如果a,b都是正數(shù),那么,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a,b的幾何平均數(shù)。

問題3.如何證明基本不等式？

3.探究基本不等式證明方法

方法二：（完成填空）要證（1）要證（2），只需證a+b-___>0(3)要證（3），只需證______>0(4)顯然，（4）是成立的，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，（4）中的等號成立點(diǎn)評：證明方法叫做分析法,實(shí)際上是尋找結(jié)論的充分條件,執(zhí)果索因的一種思維方法方法一：作差比較法證明。只需證a+b________(2)4.基本不等式的進(jìn)一步理解

文字語言敘述：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式：兩個正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們正的等比中項(xiàng)。符號語言敘述:若,則有,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，

探究不等式的幾何意義：如圖圓o直徑AB，點(diǎn)D是弧AB上一點(diǎn)，設(shè)AC=a,CB=b，則CD=幾何解釋：在同一個圓中，半弦不大于半徑；直角三角形斜邊的一半不小于斜邊的高。5.例題及變式講解與應(yīng)用

例2（1）用籬笆圍成一個面積為100m2

的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？（2）用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形菜園的長和寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？

變式1:已知x>0，y>0且x+y=100,則xy的最大值是_______，此時x=___，y=_____變式2：求函數(shù)

的最小值.6、課堂小結(jié)

兩個不等式（1）若那么（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）（2）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。注意：1.兩公式條件，前者要求a,b為實(shí)數(shù)；后者要求a,b為正數(shù)。

2.公式的正向、逆向使用的條件以及“=”的成立條件。7.作業(yè)

必做題：課本100頁習(xí)題3.4A組1,2.選做題：（1）用一段長為24m的籬笆圍一個一邊靠墻的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少