黑龍江省伊春市宜春高級中學2021-2022學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春高級中學2021-2022學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一次選拔運動員，測得7名選手的身高（單位cm）分布莖葉圖如圖，測得平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為（

）

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B略2.若不等式在（0，）內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是（

）A.

(,1)

B.

(0,)

C.

(0,1)

D.

(,1]參考答案：A略3.圓C：(x–m)2+y2=12(m>2)的圓心是雙曲線(a>0,b>0)的右焦點，且雙曲線的漸近線與圓C相切，經(jīng)過右頂點A且與其中一條漸近線平行的直線l截圓C的弦長為6，則代數(shù)式abm的值等于A.16

B.24

C.16

D.16參考答案：C4.已知命題

對任意，總有；

是的充分不必要條件

則下列命題為真命題的是（

）

參考答案：D5.將數(shù)字，，，，，書寫在每一個骰子的六個表面上，做成枚一樣的骰子．分別取三枚同樣的這種骰子疊放成如圖和所示的兩個柱體，則柱體和的表面（不含地面）數(shù)字之和分別是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識點】合情推理與演繹推理【試題解析】因為A的數(shù)字之和為，B的數(shù)字之和為

故答案為：A6.已知且，函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能是（）

參考答案：C略7.已知，那么 （）A． B． C． D．參考答案：C8.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若復數(shù)z滿足z（4﹣i）=5+3i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的共軛復數(shù)為（）A．1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．﹣1﹣i參考答案：A【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z得答案．【解答】解：由z（4﹣i）=5+3i，得=1+i，則復數(shù)z的共軛復數(shù)為：1﹣i．故選：A．10.對于非空集合，定義運算：，已知，其中滿足，，則(

)A

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知＝2·，＝3·,＝4·,….若＝8·（均為正實數(shù)），類比以上等式，可推測的值，則＝

.參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=，若關于x的方程f（x）﹣m=0恰有五個不相等的實數(shù)解，則m的取值范圍是

．參考答案：（0，4）【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象即可得出m的范圍．【解答】解：作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知：當0＜m＜4時，f（x）=m有5個解；故答案為：（0，4）．13.已知向量，夾角為45°，且|

|=1，||=，，則||=

參考答案：14.已知，且，則的最大值為

.參考答案：因為，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最大值為。15.已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則其前4項之和為

．參考答案：15【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由等比數(shù)列通項公式先求出公比，由此利用等比數(shù)列前n項和公式能求出其前4項之和．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，∴，解得q=2，∴其前4項之和為==15．故答案為：15．【點評】本題考查等比數(shù)列的前4項之和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．16.若函數(shù)的定義域為集合A，集合，且，則實數(shù)a的取值范圍為________.參考答案：[－1,0]【分析】先計算函數(shù)定義域得到，根據(jù)集合關系得到，計算得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足：解得，故，則解得故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)定義域，根據(jù)集合關系求參數(shù)，意在考查學生的計算能力.17.在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，若，則角A=

。參考答案：或由正弦定理可知，即，所以，因為，所以,所以或。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）如果當且時，恒成立，求實數(shù)的范圍.參考答案：（1）定義域為

設①當時，對稱軸，，所以在上是增函數(shù)

-----------------------------2分②當時，，所以在上是增函數(shù)

----------------------------------------4分③當時，令得令解得；令解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間和；的單調(diào)遞減區(qū)間------------------------------------6分（2）可化為（※）設，由（1）知：①當時，在上是增函數(shù)若時，；所以若時，。所以所以，當時，※式成立--------------------------------------10分②當時，在是減函數(shù)，所以※式不成立綜上，實數(shù)的取值范圍是．----------------------------12分

解法二：可化為設令,所以在由洛必達法則所以19.已知函數(shù).（1）時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設，使不等式對任意的恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）已知函數(shù)定義域為，，已知，令，，，當時，，，在上遞減；當時，，∴在上遞減，在上遞增，在上遞減，當時，，∴在上遞減，在上遞增，在上遞減．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，在上遞減，當時，，，原問題等價于：對任意的，恒有成立，即，當時，取得最大值，∴．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和為．參考答案：(1)……………①時,……………②①②得:即

……3分在①中令,有,即，……5分故對21.（本小題滿分10分）【選修4—4：坐標系與參數(shù)方程】已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.（I）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（II）圓、是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由.參考答案：解：（I）由得x2＋y2＝1，·····································································又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ.∴x2＋y2－x＋y＝0，即······························································（II）圓心距，得兩圓相交·············································由得，A(1,0)，B，··························································∴|AB|＝＝22.在長方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分別是AB，A1B1的中點（如下左圖）．將此長方形沿CC1對折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如下右圖），已知D，E分別是A1B1，CC1的中點．（1）求證：C1D∥平面A1BE;（2）求證：平面A1BE⊥平面AA1B1B.