遼寧省大連市第一二四中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

遼寧省大連市第一二四中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式≥2的解集為（）A．[﹣1，0） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：A2.等差數(shù)列中，，則=A.16

B.12

C.8

D.6參考答案：D設等差數(shù)列的首項為，公差為，，即，又，解得，所以，選D.3.已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15參考答案：A【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬三次投籃的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過列舉得到共5組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結果．【解答】解：由題意知模擬三次投籃的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7組隨機數(shù)，∴所求概率為=0.35．故選A．4.已知橢圓的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P，若，則橢圓的離心率是A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.小波一星期的總開支分布圖如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為

（

）

A．30％

B．10％

C．3％

D．不能確定參考答案：C6.已知全集，，，則等于 A． B． C． D．參考答案：D略7.集合，，則下列關系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D8.函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B因為函數(shù)在上為減函數(shù)，則有且，解得，選B.9.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且.

,則=（）．

B.

．

．參考答案：B10.某校共有學生2000名，各年級男、女學生人數(shù)如下表，已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校學生中抽取64名，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為（）

一年級二年級三年級女生385ab男生375360c

A．24B．18C．16D．12參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知參考答案：答案：145；-1

12.向量（3，4）在向量（1，2）上的投影為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)所給的兩個向量的坐標，利用求一個向量在另一個向量上的投影的公式，即兩個向量的數(shù)量積除以被投影的向量的模長．【解答】解：∵向量（3，4）在向量（1，2）∴（3，4）?（1，2）=3×1+4×2=11，向量（1，2）上的模為，∴向量（3，4）在向量（1，2）上的投影為=，故答案為：13.設,分別是雙曲線的左、右焦點,若雙曲線左支上存在一點,使,為坐標原點,且,則該雙曲線的離心率為

；參考答案：14.函數(shù)的值域為

．參考答案：15.點O是銳角的外心，，若，則

參考答案：

如圖，點在上的射影是點，它們分別為的中點，由數(shù)量積的幾何意義，可得，

依題意有，即，同理，即綜上，將兩式相加可得：，即16.如圖，已知圓錐的高是底面半徑的2倍，側面積為π，若正方形ABCD內(nèi)接于底面圓O，則四棱錐P-ABCD側面積為

．參考答案：17.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則當時，的解析式為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）如圖所示，圓錐SO的底面圓半徑，其側面展開圖是一個圓心角為的扇形．（1）求此圓錐的表面積；（2）求此圓錐的體積．

參考答案：（1）因為，所以底面圓周長為，……………1分所以底面圓的面積為，…………2分所以弧長為，…3分又因為，則有，所以．…………4分扇形ASB的面積為所以圓錐的表面積=…………7分（2）在中，.，…10分所以圓錐的體積．…14分

19.如圖，在⊙的直徑的延長線上取點，作⊙的切線，為切點，在上找一點，使，連接并延長交⊙于點.（1）求證：；（2）若⊙的半徑為，，求的長.參考答案：（1）證明見解析；（2）2．試題解析：(1)證明：連接，則，且為等腰三角形，則，∵,∴,∵,∴，∴.（2）在中，由于，∴，∴，∴，∴，從而，∴，由相交弦定理可得，又，∴.

考點：直角三角形的判定，相交弦定理．20.已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標方程；（2）設曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C′，設曲線C′上任一點為M（x，y），求的最小值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；伸縮變換；簡單曲線的極坐標方程；點的極坐標和直角坐標的互化．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（1）利用ρ2=x2+y2，將ρ=1轉化成直角坐標方程，然后將直線的參數(shù)方程的上式化簡成t=2（x﹣1）代入下式消去參數(shù)t即可；（2）根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點，代入，根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式求出最小值．【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．由上式化簡成t=2（x﹣1）代入下式得根據(jù)ρ2=x2+y2，進行化簡得C：x2+y2=1（2）∵代入C得∴設橢圓的參數(shù)方程為參數(shù)）則則的最小值為﹣4．【點評】本題主要考查了圓的極坐標方程與直線的參數(shù)方程轉化成直角坐標方程，以及利用橢圓的參數(shù)方程求最值問題，屬于基礎題．21.（10分）已知函數(shù)，(1)求定義域；(2)判斷奇偶性；(3)已知該函數(shù)在第一象限的圖象如圖1所示，試補全圖象，并由圖象確定單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1）(3分)（2）偶函數(shù)(3分)（3）為減函數(shù)，為增函數(shù)

（4分）22.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，DE=2，M為線段BF上一點，且DM⊥平面ACE．（1）求BM的長；（2）求二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】MT：二面角的平面角及求法；LZ：平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）建立坐標系，設BM=h，求出和的坐標，令=0解出h；（2）求出平面ADM和平面BDM的法向量，計算法向量的夾角即可得出二面角的夾角．【解答】解：（1）設AC∩BD=O，取EF中點N，連接NO，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵四邊形BDEF是矩形，∴ON⊥BD，∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，ON?平面BDEF，∴ON⊥平面ABCD，以O為原點，以OC，OB，ON為坐標軸建立空間坐標系如圖所示：∵底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，∴OB=OD=1，OA=OC=，∵四邊形BDEF是矩形，DE=2，∴A（﹣，0，0），B（0，1，0），C（，0，0），E（0，﹣1，2），D（0，﹣1，0），設BM=