遼寧省鞍山市八里中學2021年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

遼寧省鞍山市八里中學2021年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與函數(shù)的‘圖象相交，則相鄰兩交點間的距離是A．

B.C．

D．參考答案：D5.若平面向量與＝(1，－2)的夾角為180°，且||＝，則等于()A．(－3,6)

B．(3，－6)

C．(6，－3)

D．(－6,3)參考答案：A3.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題考查的知識點是分段函數(shù)圖象的性質(zhì)，及函數(shù)圖象的作法，由絕對值的含義化簡原函數(shù)式，再分段畫出函數(shù)的圖象即得．【解答】解：函數(shù)可化為：當x＞0時，y=1+x；它的圖象是一條過點（0，1）的射線；當x＜0時，y=﹣1+x．它的圖象是一條過點（0，﹣1）的射線；對照選項，故選D．【點評】本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)的圖象、絕對值的概念等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，分別為該圖象的最高點和最低點，點的坐標為，點坐標為.若，則函數(shù)的最大值及的值分別是A．, B．,C．, D．,

參考答案：C略5.閱讀如圖所示的程序圖，運行相應的程序輸出的結(jié)果s=（）A．1 B．4 C．9 D．16參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的n，s，a的值，當n=3時，不滿足條件n＜3，退出循環(huán)，輸出s的值為9．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3滿足條件n＜3，n=2，s=4，a=5滿足條件n＜3，n=3，s=9，a=7不滿足條件n＜3，退出循環(huán)，輸出s的值為9，故選：C．6.點為圓的弦的中點,則直線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：C略7.已知均為非零實數(shù)，不等式與不等式的解集分別為集

合M和集合N，那么“”是“”的（

）

A．充分非必要條件 B．既非充分又非必要條件C．充要條件

D．必要非充分條件參考答案：D略8.若方程只有一解，則a的取值范圍是A

B

C

D

參考答案：B9.已知一個直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程的兩根，則這個直角三角形的斜邊長等于（

）

A.

B.3

C.6

D.9參考答案：B10.若復數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為（）A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A8：復數(shù)求模．【分析】由題意可得z==，再利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡為+i，由此可得z的虛部．【解答】解：∵復數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虛部等于，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，存在，若滿足有，則正實數(shù)的最大值為___．參考答案：12.

．參考答案：

13.（3分）已知，，則tan（2α﹣β）=

．參考答案：1考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計算題．分析： 把已知的等式的左邊的分子利用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，即可得到tanα的值，然后把所求的式子中的角2α﹣β變?yōu)棣?（α﹣β），利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，將各自的值代入即可求出值．解答： 由==2tanα=1，解得tanα=，又tan（α﹣β）=，則tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]===1．故答案為：1點評： 此題考查學生靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，靈活運用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．14.若方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：或．略15.當太陽光線與地面成30°角時，長為18cm的一支鉛筆在地面上的影子最長為＿＿＿cm.參考答案：略16.在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是

。參考答案：17.已知函數(shù)在R上的最大值為M,最小值為m,則

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若構(gòu)成等比數(shù)列，且：（1）證明：；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）求證：對任意正整數(shù)n，有參考答案：解：（1）在中令n=1，則，又數(shù)列各項均為正數(shù)，..............................................2分（2）時，，時，，兩式相減得：故數(shù)列從第二項起是公差為2的等差數(shù)列..........................6分，而構(gòu)成等比數(shù)列，，解得，又，，...........................................8分（3）,...............................12分

19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，，．⑴求常數(shù)的值；⑵求的最大值．參考答案：⑴……4分，由得⑵時，，……11分，因為，所以的最大值.略20.等比數(shù)列的前項和為，求公比。參考答案：解析：若

則

矛盾

說明：此題易忽略的情況，在等比數(shù)列求和時要分公比兩種情況進行討論。

21.現(xiàn)有甲、乙兩個投資項目，對甲項目投資十萬元，據(jù)對市場120份樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計，年利潤分布如下表：年利潤1.2萬元1.0萬元0.9萬元頻數(shù)206040對乙項目投資十萬元，年利潤與產(chǎn)品質(zhì)量抽查的合格次數(shù)有關(guān)，在每次抽查中，產(chǎn)品合格的概率均為，在一年之內(nèi)要進行2次獨立的抽查，在這2次抽查中產(chǎn)品合格的次數(shù)與對應的利潤如下表：合格次數(shù)2次1次0次年利潤1.3萬元1.1萬元0.6萬元記隨機變量X,Y分別表示對甲、乙兩個項目各投資十萬元的年利潤．（1）求的概率；（2）某商人打算對甲或乙項目投資十萬元，判斷哪個項目更具有投資價值，并說明理由．參考答案：（1）；（2）從長期投資來看，項目甲更具有投資價值．【分析】（1）由的所有情況共有,由此能求出的概率；（2）求出隨機變量的分布列和及隨機變量的分布列和,由,且的概率比的概率更大,得到從長期投資來看,項目甲更具有投資價值．【詳解】（1）的所有情況有:,,所以.（2）隨機變量的分布列為:1.21.00.9

所以,隨機變量的分布列為：1.31.10.6

所以,因為,且的概率比的概率更大,所以從長期投資來看,項目甲更具有投資價值.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望,考查概率公式的應用,考查數(shù)據(jù)分析能力.22.（14分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列bn=（2n﹣15）an．（i）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；（ii）求bn的最大值．參考答案：考點： 數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．專題： 計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （I）由數(shù)列的第n項an與Sn的關(guān)系，算出當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=；結(jié)合a1=S1=1，也符合上式，即可得到數(shù)列{an}的通項公式；（II）（i）由（I）得到bn=（2n﹣15）（）n﹣1，由此利用錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可算出Tn=﹣22+（11﹣2n）?；（i）對{bn}的連續(xù)兩項作差，化簡得bn+1﹣bn=（﹣2n+17）（）n，由此可得當n時，得bn+1﹣bn＞0，且當n時bn+1﹣bn＜0．由此得到b1＜b2＜b3…＜b8＜b9，且b9＞b10＞…，即可得到b9是{bn}各項中最大值，可得本題答案．解答： （Ⅰ）由已知，可得①當n≥2時，an==

…（2分）②當n=1時，a1=S1=1，也符合上式．…（3分）綜上所述，可得對任意的n∈N*，{an}的通項公式是an=（）n﹣1

…（4分）（Ⅱ）由（I）得bn=（2n﹣15）an=（2n﹣15）（）n﹣1（i）Tn=﹣13+（﹣11）?+（﹣9）?（）2+…+（2n﹣15）（）n﹣1兩邊都乘以，得Tn=﹣13?+（﹣11）?（）2+（﹣9）?（）3+…+（2n﹣15）（）n

…（6分）兩式相減，得Tn=﹣13+2﹣（2n﹣15）（）n…（8分）即Tn=﹣13+﹣（2n﹣15）（）n=﹣11+（11﹣2n）?∴Tn=﹣22+（11﹣2n）?

…（10分）（ii）∵bn+1﹣bn=（2n﹣13）（）n﹣（2n﹣15）（）n﹣1=（﹣2n+17）（）n