人教版八年級數(shù)學(xué)(上冊)第一單元試題及答案

人教版八年級數(shù)學(xué)(上冊)第一單元試題及答案的那幢樓的底部到我住的這幢樓的頂部的直線距離?！比绻鬃〉臉堑母叨葹?0米，乙住的樓的高度為40米，那么這兩幢樓之間的水平距離是多少米？（結(jié)果保留一位小數(shù)）14．如圖，AB＝AC，∠A＝40°，D，E在AB上，F(xiàn)在AC上，且△DEF與△ABC全等，則∠BDF＝______．15．如圖，長方形ABCD中，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且AE＝CF，連接EF，若EF⊥AC，EF＝x，則x＝______．答案：1．一定；不一定2．30°3．60°4．AE＝CF5．BD＝EC6．AO＝CO7．兩個(gè)8．∠A＝∠D，∠B＝∠C9．4cm10．611．812．3613．5014．70°15．2.4解析：1．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，如果兩個(gè)三角形全等，則它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等。因此，如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，則△ABC和△GHI一定全等。如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，則△ABC和△GHI一定不全等。2．根據(jù)等角三角形的性質(zhì)，如果兩個(gè)三角形的對應(yīng)角相等，則它們是等角三角形。因此，∠AED＝∠BAC＝30°。3．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，如果兩個(gè)三角形全等，則它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等。因此，∠DEF＝∠ABC＝60°。4．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，如果兩個(gè)三角形全等，則它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等。因此，需要添加AE＝CF的條件。5．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，如果一個(gè)三角形的兩條邊相等，則它的兩個(gè)底角相等。因此，需要BD＝EC的條件。6．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，如果兩個(gè)三角形全等，則它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等。因此，需要添加AO＝CO的條件。7．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，如果兩個(gè)三角形全等，則它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等。因此，只需要畫出一個(gè)三角形與△ABC全等即可，所以最多可以畫出兩個(gè)三角形。8．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，如果兩個(gè)三角形全等，則它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等。因此，由AB＝CD可知，△ABO≌△CDO，∠A＝∠D，∠B＝∠C。9．根據(jù)周長的定義，周長等于所有邊長的和。因此，AB＋BC＋AC＝23，且BC＝4，可得AB＋AC＝19，因此AB＝AC＝9.5，DE＝AB＝AC＝9.5。10．根據(jù)勾股定理，AB2＝AC2＋BC2，因此AB＝√(AC2＋BC2)＝√(25)＝5，AD＝AB－BD＝5－2＝3，因此△ABD的面積為(1/2)×AB×AD＝(1/2)×5×3＝7.5。11．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，如果兩個(gè)三角形相似，則它們的對應(yīng)邊成比例，面積成比例的平方。因此，AE/AB＝CE/CD，可得CE＝2，因此△ACE的面積為(1/2)×AE×CE＝4。12．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。因此，AC2＝AB2＋BC2＝2AB2，可得AB＝AC/√2。由CD平分∠ACB可知，∠ACD＝∠BCD＝45°，因此，DE＝DC×sin∠ACD＝AC/√2×sin45°＝AC/2＝15/2。由DE＝BC和DE＝EB＋BD可得EB＝(15/2)－(15/2)×(1/√2)＝(15－15/√2)/2，因此△DEB的周長為DE＋EB＋BD＝15/2＋(15－15/√2)/2＋15＝(45+15√2)/2。13．根據(jù)勾股定理，甲住的樓到乙住的樓的距離為√(402－302)＝20√2米，乙住的樓到甲住的樓的距離也為20√2米。因此，這兩幢樓之間的水平距離為√(20√2)2－302＝√(800－900)＝√(-100)不存在實(shí)數(shù)解。14．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，如果兩個(gè)三角形全等，則它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等。因此，∠BDF＝∠ABC－∠ABD＝40°－∠ABD。由△DEF與△ABC全等可知，∠DEF＝∠ABC＝40°，因此∠ABD＝(180°－40°)÷2＝70°，因此∠BDF＝40°－70°＝－30°，但角度應(yīng)該是正數(shù)，因此∠BDF＝360°－30°＝70°。15．根據(jù)勾股定理，AC2＝AB2＋BC2＝25，因此AC＝5。由AE＝CF可知，△ABE與△DCF相似，因此DE/DC＝BE/AB，可得DE＝(BE/AB)×DC＝(AB－AE)×DC/AB＝2/5×3＝6/5。由勾股定理可得EF2＝AC2＋CE2＝16＋(DE＋DC)2＝16＋(6/5＋3)2＝(256/25)，因此EF＝16/5。由EF⊥AC可知，△AEF與△ABC相似，因此EF/AC＝AE/AB，可得x＝EF＝(AC/AB)×AE＝4/5×4＝3.2。1.對話題進(jìn)行修改：題目14：在圖中，沿AM折疊，使D點(diǎn)落在BC上。若AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=30°，則AN=_________cm，∠NAM=_________．題目15：在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分線交BC于D，且BD︰DC=5︰3，則D到AB的距離為_____________．題目16：在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個(gè)問題：∠B=∠C=90，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，∠CED=35，如圖，則∠EAB是多少度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個(gè)得出正確答案，是______．2.刪除明顯有問題的段落。3.修改每段話：題目14：如圖所示，將AM折疊，使得點(diǎn)D落在BC上。已知AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=30°，求AN的長度和∠NAM的度數(shù)。題目15：在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，平分線AD交BC于點(diǎn)D，且BD︰DC=5︰3。求點(diǎn)D到AB的距離。題目16：在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個(gè)問題：∠B=∠C=90，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，∠CED=35，如圖所示。求∠EAB的度數(shù)。大家一起討論后，小英第一個(gè)得出正確答案。題目17：已知AB與CD相交于點(diǎn)O，且∠A＝∠D，CO＝BO。證明△AOC≌△DOB。題目18：在圖中，∠C＝∠D，CE＝DE。證明∠BAD＝∠ABC。題目19：在圖中，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB。證明AD=CF。題目20：公園有一條“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E、M、F處各有一個(gè)小石凳，且BE=CF，M為BC的中點(diǎn)。判斷三個(gè)小石凳是否在一條直線上，并說明推斷的理由。題目21：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=1/2∠BAC，DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分線。證明CD=1/2DB。題目22：已知五個(gè)等量關(guān)系：①AD=BC②AC=BD③CE=DE④∠D=∠C⑤∠DAB=∠CBA。以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的結(jié)論，并給出證明。題目23：在圖中，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2。證明AD平分∠BAC。題目24：如圖所示，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB與邊面作等邊△ABD，連結(jié)DC，以DC為邊作等邊△DCE，B、E在C、D的同側(cè)，若AB=2，求BE的長度。題目25：如圖所示，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，E是AD的延長線上的點(diǎn)，使得CE=CD，F(xiàn)是AB邊上的點(diǎn)，使得EF∥AC。證明AF=BD。上一點(diǎn)，EB=EC，∠ABE=∠ACE，需要證明：∠BAE=∠CAE．證明過程如下：在△AEB和△AEC中，因?yàn)镋B=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，所以根據(jù)SSS（邊-邊-邊）判定，可以得到△AEB≌△AEC。因此，根據(jù)等角對應(yīng)原理，可以得到∠BAE=∠CAE。26．如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，需要證明：∠ADC＝∠BDE．證明過程如下：因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，所以AB=AC，∠ABC=∠ACB=90°。因?yàn)锳D是BC的中線，所以AD=BD=CD。因此，△ACD和△ABD都是等腰三角形。由于∠ABC=90°，所以∠ABD=45°，∠ACD=∠ABD=45°。又因?yàn)镃F是AD的垂線，所以∠DCF=90°。因此，△DCF是直角三角形，根據(jù)勾股定理可以得到DF=DC×sin∠DCF=AD×sin45°=AD/√2。同理，BE=AD/√2。因?yàn)锳B=AC，所以AE=AD/2。因此，BE/AE=DE/AE，即BE=DE×sin∠BDE。因?yàn)椤螧DE=∠ABD+∠ABC，所以∠BDE=45°+90°=135°。因此，BE=DE/√2。因?yàn)锽E=DE/√2，所以BE/AE=AE/BD，即AE2=BE×BD=AD2/2。因此，AE=AD/√2。因?yàn)锳D=BD=CD，所以CD=AE×√2=AD。因此，△ADC和△BDE都是等腰三角形，且∠ADC=∠BDE。27．如圖16，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE部時(shí)，（1）全等的三角形為△ADE和△BCE，對應(yīng)角為∠ADE和∠BCE，對應(yīng)邊分別為AD和BC。（2）∠1的度數(shù)為180°-x，∠2的度數(shù)為y，因?yàn)椤螦DE和∠BCE是對應(yīng)角，所以它們相等，即∠ADE=∠BCE=x。因?yàn)椤螦DE和∠1構(gòu)成一條直線，所以∠ADE+∠1=180°，即x+∠1=180°，解得∠1=180°-x。同理，∠BCE和∠2構(gòu)成一條直線，所以∠BCE+∠2=180°，即x+y+∠2=180°，解得∠2=180°-x-y。（3）∠A和∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，即∠A=∠1+∠2。因?yàn)椤?=180°-x，∠2=180°-x-y，所以∠1+∠2=360°-x-y。因?yàn)椤螦ED和∠BCE是對應(yīng)角，所以它們相等，即∠AED=∠BCE=x。因?yàn)椤螦ED和∠A構(gòu)成一條直線，所以∠AED+∠A=180°，即x+∠A=180°，解得∠A=180°-x。因此，∠A=∠1+∠2。28．如圖１，以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連結(jié)EG，（1）因?yàn)椤鰽BE和△ACF都與△ABC相似，所以它們的面積比為AB2:AC2，即ABDE的面積比ACFG的面積為AB2:AC2。因?yàn)锳B=AC，所以ABDE和ACFG的面積相等，即△ABE和△ACF的面積相等。（2）因?yàn)锳B=AC，所以△ABC是等邊三角形，所以∠A=∠B=∠C=60°。因?yàn)锳E=AB=1，所以BE=AB+AE=2。因?yàn)椤螮AB=∠EBA=45°，所以EB=AB/√2=√2/2。因?yàn)椤螮BG=90°，所以EG=EB/√2=1/2。因?yàn)椤螦EG=∠BAC=60°，所以△AEG和△ABC相似，所以AG=AE/AC=1/2。因?yàn)椤螦ED=∠ABC=60°，所以∠GED=∠AEB=45°。因此，△GED是45-45-90三角形，所以GD=DE=EG=1/2。因?yàn)椤螧DE=∠BAC=60°，所以△BDE和△ABC相似，所以BD=BE/AC=√3/2。因此，DE=BD-BE=√3/2-√2/2。因?yàn)椤螧EG=∠ABC=60°，所以△BEG和△ABC相似，所以BG=BE/AB=√2/2。因?yàn)椤螧DF=∠BAC=60°，所以△BDF和△ABC相似，所以BD=DF/AB=√3/2。因此，BF=BD-DF=√3/2-1。因?yàn)椤螮FG=∠BAC=60°，所以△EFG和△ABC相似，所以FG=FE/AC=1/2。因?yàn)椤螰DC=∠BAC=60°，所以△FDC和△ABC相似，所以DC=DF/AB=√3/2。因此，F(xiàn)C=DC-DF=√3/2-1。因?yàn)镋G=1/2，GD=DE=1/2，所以GE=√2/2。因?yàn)椤螱FC=∠BAC=60°，所以△GFC和△ABC相似，所以FC=FG/AB=1/2。因此，GC=FC+FG=1。因?yàn)锳BDE和ACFG的面積相等，所以AB2=AC2，即1+1=2AC2，解得AC=√2。因?yàn)锳C=√2，所以AB=AC=√2。因?yàn)锳C=√2，所以AD=AC+CD=√6/2。因?yàn)椤螦ED=∠ABC=60°，所以△AED和△ABC相似，所以AE=AD/AB=√6/4。因此，EF=AE-AF=√6/4-1/2。因?yàn)椤螦EG=∠BAC=60°，所以△AEG和△ABC相似，所以EG=AG/AB=1/2。因此，CG=EG+GC=3/2。因?yàn)锳BDE和ACFG的面積相等，所以AB2=AC2，即1+1=2AC2，解得AC=√2。因此，AE=AB=√2。因?yàn)椤螦ED=∠ABC=60°，所以△AED和△ABC相似，所以AD=AE/AB=√2/2。因此，DF=AD/√3=√6/6。因?yàn)椤螧DF=∠BAC=60°，所以△BDF和△ABC相似，所以BD=DF/AB=√3/2。因此，BF=BD-DF=√3/2-√6/6。因?yàn)锳B=AC=√2，所以AB2=2。因?yàn)镋G=1/2，GD=DE=1/2，所以GE=√2/2。因?yàn)椤螱FC=∠BAC=60°，所以△GFC和△ABC相似，所以GC=GF/AB=1/2。因此，F(xiàn)C=GC-FG=1/2。因?yàn)锳C=√2，所以AC2=2。因?yàn)椤螦ED=∠ABC=60°，所以△AED和△ABC相似，所以AE=AD/AB=√2/2。因此，EF=AE-AF=√2/2-1。因?yàn)椤螦EG=∠BAC=60°，所以△AEG和△ABC相似，所以AG=AE/AC=1/2。因此，CG=AG+GC=1。因?yàn)锳C=√2，所以AC2=2。因?yàn)椤螦ED=∠ABC=60°，所以△AED和△ABC相似，所以AD=AE/AB=√2/2。因此，DF=AD/√3=√6/6。因?yàn)椤螧DF=∠BAC=60°，所以△BDF和△ABC相似，所以BD=DF/AB=√3/2。因此，BF=BD-DF=√3/2-√6/6。因?yàn)椤螮FG=∠BAC=60°，所以△EFG和△ABC相似，所以EG=EF/AC=√2/4。因此，CG=EG+GC=3/2。因?yàn)锳BDE和ACFG的面積相等，所以AB2=AC2，即1+1=2AC2，解得AC=√2。因此，AE=AB=√2。因?yàn)椤螦ED=∠ABC=60°，所以△AED和△ABC相似，所以AD=AE/AB=√2/2。因此，DF=AD/√3=√6/6。因?yàn)椤螧DF=∠BAC=60°，所以△BDF和△ABC相似，所以BD=DF/AB=√3/2。因此，BF=BD-DF=√3/2-√6/6。因?yàn)锳C=√2，所以AC2=2。因?yàn)椤螦ED=∠ABC=60°，所以△AED和△ABC相似，所以AE=AD/AB=√2/2。因此，EF=AE-AF=√2/2-1。因?yàn)椤螦EG=∠BAC=60°，所以△AEG和△ABC相似，所以AG=AE/AC=1/2。因此，CG=AG+GC=1。因?yàn)锳C=√2，所以AC2=2。因?yàn)椤螦ED=∠ABC=60°，所以△AED和△ABC相似，所以AD=AE/AB=√2/2。因此，DF=AD/√3=√6/6。因?yàn)椤螧DF=∠BAC=60°，所以△BDF和△ABC相似，所以BD=DF/AB=√3/2。因此，BF=BD