《三元一次方程組》3

三元一次方程組石頭比天天大1歲石頭年齡的兩倍與天天的年齡之和比詩(shī)齡大20歲求三個(gè)小朋友的年齡?三個(gè)小朋友年齡的和是23歲x+y+z=23,

x-y=1

2x+y-z=20．

根據(jù)題意，設(shè)石頭、天天、詩(shī)齡的年齡分別為x、y、z可以列出以下三個(gè)方程：（一）三元一次方程含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程。定義組合在一起（二）三元一次方程組解:設(shè)石頭x歲，天天y歲，詩(shī)齡z歲，x＋y+z=23，①x-y=1，②2x+y-z=20．③

這樣就構(gòu)成了方程組x+y+z=23①x-y=1②2x+y-z=20③

共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組.三元一次方程組如何定義?x＋y+z=23，x-y=1，2x+y-z=20.共含有三個(gè)未知數(shù)共三個(gè)方程都是一次方程特點(diǎn)定義1.辨析判斷下列方程組是不是三元一次方程組?

方程中含有未知數(shù)的個(gè)數(shù)是三個(gè)×

1)2)×

方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次

x+y=20y+z=19x+z=21

√方程組中一共有三個(gè)未知數(shù)3)1.辨析2、下列方程組中是三元一次方程組的是（）

BABCD3、下列四組數(shù)中，適合三元一次方程組

的是（）A、x=1,y=-1,z=-3B、x=1,y=1,z=4C、x=1,y=2,z=3D、x=-1,y=1,z=3C三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解。①③②

代入消元法2、解二元一次方程組的基本思路是什么？消元

一元一次方程

二元一次方程組消元1、解二元一次方程組的方法有哪些？加減消元法三元一次方程組

一元一次方程

二元一次方程組1.化“三元”為“二元”消元消元解三元一次方程組的步驟：2.化“二元”為“一元”

怎樣解三元一次方程組？（也就是消去一個(gè)未知數(shù)）那么石頭，天天，詩(shī)齡各幾歲？讓我們一起來(lái)解…x＋y+z=23，x-y=1，2x+y-z=20.解:設(shè)石頭x歲，天天y歲，詩(shī)齡z歲，例1解方程組x-z

=4.③

2x+2z=2

①＋②，得

④1.化“三元”為“二元”

考慮消去哪個(gè)未知數(shù)（也就是三個(gè)未知數(shù)要去掉哪一個(gè)?）2.化“二元”為“一元”。x-y+z=0②x+y+z=2①x-z=4

③

④解法一：消去y①③②解法二：消去x由③得，x=z+4④

把④代入①、②得，2z+y=-2⑦2z-y=-4⑧（z+4)+y+z=2⑤(z+4)-y+z=0⑥化簡(jiǎn)得，①③②解法三：消去z由③得，z=x-4④把④代入①、②得

2x+y=6⑦4-y=0⑧x+y+(x-4)=2,⑤x-y+(x-4)=0,⑥化簡(jiǎn)得，注：如果三個(gè)方程中有一個(gè)方程是二元一次方程（如例1中的③），則可以先通過(guò)對(duì)另外兩個(gè)方程進(jìn)行消元，消元時(shí)就消去這個(gè)二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那個(gè)元。缺某元，消某元。①③②在三元化二元時(shí)，對(duì)于具體方法的選取應(yīng)該注意選擇最恰當(dāng)、最簡(jiǎn)便的方法。

解：①＋②，得2x+2z=2,化簡(jiǎn)，得x+z=1

④③+④,得①③②把代入③，得x=2x=5

x-z=4③x+z=1

④∴,把代入②，得y=1原方程組的解是

∴課堂練習(xí)

x+y+z=26,X-y=1,2x-y+z=18.2.一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之和等于十位數(shù)字，百位數(shù)字的7倍比個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和大2；個(gè)位數(shù)字，十位數(shù)字與百位數(shù)字之和是14。求這個(gè)三位數(shù).1解方程組：X=10Y=9Z=7(275)④①①③②1.化“三元”為“二元”解：③－②，得④例2解方程組原方程組中有哪個(gè)方程還沒(méi)有用到？可不可以不用①？④②④③在消去一個(gè)未知數(shù)得出比原方程組少一個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組的過(guò)程中，原方程組的每一個(gè)方程一般都至少要用到一次．

可不可以只用方程組中的兩個(gè)就求解出方程的解？小結(jié)（一）三元一次方程組的概念是什么?（二）解三元一次方程組的基本思路是什么?（三）在三元化二元時(shí)，對(duì)于具體方法的選取應(yīng)該注意什么？說(shuō)說(shuō)你的收獲解三元一次方程組的基本方法是代入法和加減法加減法比較常用.(2)

解三元一次方程組的基本思想是消元,

關(guān)鍵也是消元。我們一定要根據(jù)方程組的特點(diǎn),選準(zhǔn)消元對(duì)象,定好消元方案.

(3)解完后要代入原方程組的三個(gè)方程中進(jìn)行檢驗(yàn).一元一次方程求出第一個(gè)未知數(shù)的值求出第三個(gè)未知數(shù)的值求出第二個(gè)未知數(shù)的值二元一次方程組三元一次方程組用你認(rèn)為最簡(jiǎn)捷的方法解三元一次方程組：X=2Y=3Z=1（5分）觀察下列方程中每個(gè)未知數(shù)的系數(shù)，若用加減法解方程組，先消哪個(gè)元比較簡(jiǎn)單？為什么？如何消元？｛X+y+z=26X-y=12x-y+z=18｛3x+4y-z=46x-