浙江省杭州市市育新中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

浙江省杭州市市育新中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓x2+y2﹣6x+4y+12=0與圓（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置關(guān)系是（）A．外切 B．相交 C．內(nèi)切 D．外離參考答案：A【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】將圓的方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心的距離d，可得出d=R﹣r，可得出兩圓內(nèi)切．【解答】解：將圓x2+y2﹣6x+4y+12=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣3）2+（y+2）2=1，又，（x﹣7）2+（y﹣1）2=36，∴圓心坐標(biāo)分別為（3，﹣2）和（7，1），半徑分別為r=1和R=6，∵兩圓心距d==5，∴d=R﹣r，則兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，圓與圓的位置關(guān)系可以由圓心距d與R及r的關(guān)系來(lái)判定，當(dāng)d＜R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R﹣r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離．2.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為

（

） A．- B．

C．8 D．參考答案：A略3.集合，則（

）。A． B． C． D．參考答案：D4.等比數(shù)列

（

）A．1000

B．40

C．

D．參考答案：D5.已知點(diǎn)A（﹣2，1），y2=﹣4x的焦點(diǎn)是F，P是y2=﹣4x上的點(diǎn)，為使|PA|+|PF|取得最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（，1） B．（﹣2，） C．（，﹣1） D．（﹣2，）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的定義．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】過(guò)P作PK⊥l（l為拋物線的準(zhǔn)線）于K，則|PF|=|PK|，進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PK|的最小值，當(dāng)P，A，K三點(diǎn)共線時(shí)即當(dāng)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)與A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同時(shí)，|PA|+|PK|最小，把y=1代入拋物線方程求得x，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)可得，進(jìn)而求得P的坐標(biāo)．【解答】解：過(guò)P作PK⊥l（l為拋物線的準(zhǔn)線）于K，則|PF|=|PK|，∴|PA|+|PF|=|PA|+|PK|．∴當(dāng)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)與A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同時(shí)，|PA|+|PK|最小，此時(shí)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，把y=1代入y2=﹣4x，得，即當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1）時(shí)，|PA|+|PF|最?。蔬xA【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6.拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”，事件D為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是6或4”，則下列各對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是（）A.A與B

B.B與C

C.A與D

D.C與D參考答案：C7.已知,則的值為()A．大于0

B．小于0C．不小于0

D．不大于0參考答案：D8.在△ABC中，下列等式正確的是(

)．A．a(chǎn)∶b＝∠A∶∠B B．a(chǎn)∶b＝sinA∶sinBC．a(chǎn)∶b＝sinB∶sinA D．a(chǎn)sinA＝bsinB參考答案：B略9.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC＝60°，PA⊥底面ABCD，PA＝1，則異面直線AB與PD所成角的余弦值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.橢圓2x2+y2=6的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（±，0） B．（0，±） C．（±3，0） D．（0，±3）參考答案：B【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，將橢圓的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得其焦點(diǎn)位置以及c的值，由焦點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓2x2+y2=6的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1，其焦點(diǎn)在y軸上，且c==，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±），故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識(shí)技藝過(guò)人，這里的“六藝”其實(shí)源于中國(guó)周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”.為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動(dòng)中開(kāi)展了“六藝”知識(shí)講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂(lè)”必須分開(kāi)安排的概率為_(kāi)___；參考答案：【分析】由對(duì)六藝“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”進(jìn)行全排列，基本事件的總數(shù)，再分類求得滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂(lè)”必須分開(kāi)安排包含的基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解?！驹斀狻坑深}意，對(duì)六藝“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”進(jìn)行全排列，基本事件的總數(shù)為種，滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂(lè)”必須分開(kāi)安排包含的基本事件個(gè)數(shù)：當(dāng)?shù)谝还?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法；當(dāng)?shù)诙?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法,所以滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂(lè)”必須分開(kāi)安排的概率為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中合理分類求解滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂(lè)”必須分開(kāi)安排基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題。12.給出下面的數(shù)表序列：

其中表（=1,2,3）有行，表中每一個(gè)數(shù)“兩腳”的兩數(shù)都是此數(shù)的2倍，記表中所有的數(shù)之和為，例如，，.則=

.參考答案：略13.2014年11月，北京成功舉辦了亞太經(jīng)合組織第二十二次領(lǐng)導(dǎo)人非正式會(huì)議，出席會(huì)議的有21個(gè)國(guó)家和地區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)人或代表．其間組委會(huì)安排這21位領(lǐng)導(dǎo)人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對(duì)其他領(lǐng)導(dǎo)人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有

種（用排列組合表示）．參考答案：試題分析：先讓中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置共一種站法，再讓美俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)共站法，最后，另外個(gè)領(lǐng)導(dǎo)人在前后共位置任意站，共有種站法，所以，根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理，不同的排法共有種，故答案為.考點(diǎn)：排列組合及分步計(jì)數(shù)乘法原理的應(yīng)用.14.已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是 參考答案：57略15.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是________________.參考答案：Y=1.23x+0.0816.10個(gè)人平均分成兩組，則不同的分法有____________________種．參考答案：17.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線平行的直線方程是▲

．

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某學(xué)校舉行聯(lián)歡會(huì)，所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否獲獎(jiǎng).甲、乙、丙三名老師都有“獲獎(jiǎng)”、“待定”、“淘汰”三類票各一張，每個(gè)節(jié)目投票時(shí)，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，且三人投票相互沒(méi)有影響.若投票結(jié)果中至少有兩張“獲獎(jiǎng)”票，則決定該節(jié)目最終獲一等獎(jiǎng)；否則，該節(jié)目不能獲一等獎(jiǎng).(1)求某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)的概率；(2)求該節(jié)目投票結(jié)果中所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票票數(shù)之和X的分布列及均值和方差.參考答案：（1）；（2）的分布列為

的數(shù)學(xué)期望為．試題分析：（1）設(shè)“某節(jié)目的投票結(jié)果是最終一等獎(jiǎng)”為事件，則事件包含該節(jié)目可以獲張“獲獎(jiǎng)票”或該節(jié)目可以獲張“獲獎(jiǎng)票”，由此能求出某節(jié)目的投票結(jié)果是最終一等獎(jiǎng)的概率；（2）所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票數(shù)之和的值為，，，，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列及數(shù)學(xué)期望．試題解析：（1）設(shè)某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)這一事件為，則事件包括：該節(jié)目可以獲張“獲獎(jiǎng)”票，或者獲張“獲獎(jiǎng)”票，∵甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，且三人投票相互沒(méi)有影響，∴；6分（2）所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票數(shù)之和的值為，，，，，，，，8分因此的分布列為

∴的數(shù)學(xué)期望為，12分（亦可服從二項(xiàng)分布同樣給分）（12分）考點(diǎn)：1．概率的計(jì)算；2．離散型隨機(jī)變量的分布列與期望．19.

已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項(xiàng)和，且滿足．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．

(I)求和；(Ⅱ)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C與雙曲線共焦點(diǎn)，且點(diǎn)P（1，2）在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)定點(diǎn)A（2，0）作一條動(dòng)直線與橢圓C相交于P，Q．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OPQ面積的最大值及取得最大值時(shí)直線PQ的方程．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），（0，），則a2=b2+3，將點(diǎn)P（1，2）代入橢圓方程，即可求得a和b的值，即可求得橢圓C的方程；（2）設(shè)直線AB方程為x=my+2，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及三角形的面積公式，令t=，m2=，利用基本不等式的性質(zhì)即可求得三角形△OPQ面積的最大值及m的值．【解答】解：（1）雙曲線，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），（0，），設(shè)橢圓方程為：（a＞b＞0），a2=b2+3，將P（1，2）代入橢圓方程：，解得：b2=3，a2=6，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）設(shè)直線AB方程為x=my+2，代入橢圓方程，整理得：（1+2m2）y2+8my+2=0，△=64m2﹣8（1+2m2）＞0，解得：m2＞，S△OPQ=丨x1y2﹣x2y1丨=丨（my1+2）y2﹣（my2+2）y1丨=丨y2﹣y1丨，===，令t=，m2=，S△OPQ====≤=，當(dāng)且僅當(dāng)t=，t=2時(shí)，m=±，三角形△OPQ面積的最大值，最大值為，此時(shí)的直線方程為x=±y+2．21.已知兩個(gè)整數(shù)數(shù)列和滿足

（1）對(duì)任意非負(fù)整數(shù)，有；

（2）對(duì)任意非負(fù)整數(shù)有證明：數(shù)列中最多只有6個(gè)不同的數(shù)．參考答案：證明：首先，一個(gè)整數(shù)若是4的倍數(shù)，則它一定能表示成，其中是非負(fù)整數(shù)．事實(shí)上，由便得．若（＞）的奇