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文檔簡介
山東省菏澤市胡集鄉(xiāng)龍鳳中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若大前提是:任何實數(shù)的平方都大于,小前提是:,結論是:,那么這個演繹推理出錯在(
)A.大前提 B.小前提
C.推理過程 D.沒有出錯參考答案:A2.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點,若△ABF2為正三角形,則該橢圓的離心率為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D3.如左下圖算法輸出的結果是
(
)
A.滿足1×3×5×…×n>2005的最小整數(shù)n
B.1+3+5+…+2005C.求方程1×3×5×…×n=2005中的n值
D.1×3×5×…×2005
S=1i=1WHILES≤2005i=i+2S=S×iWENDPRINTi
參考答案:A4.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作,若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作,則選派方案共有
(
)A.280種
B.240種
C.180種
D.96種
參考答案:B5.已知α,β表示兩個不同的平面,m為平面α內(nèi)的一條直線,則“α⊥β”是“m⊥β”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:B【考點】必要條件;空間中直線與平面之間的位置關系.【分析】判充要條件就是看誰能推出誰.由m⊥β,m為平面α內(nèi)的一條直線,可得α⊥β;反之,α⊥β時,若m平行于α和β的交線,則m∥β,所以不一定能得到m⊥β.【解答】解:由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內(nèi)的一條直線,且m⊥β,則α⊥β,反之,α⊥β時,若m平行于α和β的交線,則m∥β,所以不一定能得到m⊥β,所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件.故選B.【點評】本題考查線面垂直、面面垂直問題以及充要條件問題,屬基本題.6.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若a2+a5+a8=12,則S9等于()A.18 B.36 C.72 D.無法確定參考答案:B【考點】等差數(shù)列的前n項和;等差數(shù)列的通項公式.【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得a5的值,由求和公式可得S9=9a5,計算可得.【解答】解:由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+a5+a8=3a5=12,解得a5=4,由求和公式可得S9===9a5=9×4=36故選B7.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是(***)A.
B.
C.
D. 參考答案:A略8.集合A={y|y=x+1,x∈R},B={y|y=2x,x∈R},則A∩B等于()A.(0,+∞) B.{0,1} C.{1,2} D.{(0,1),(1,2)}參考答案:A【考點】交集及其運算.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的值域求出A,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求出B,再利用兩個集合的交集的定義求出A∩B.【解答】解:∵集合A={y|y=x+1,x∈R}=R=(﹣∞,+∞),B={y|y=2x,x∈R}={y|y>0}=(0,+∞),故A∩B=(﹣∞,+∞)∩(0,+∞)=(0,+∞),故選A.9.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a2+c2﹣b2=ac,則角B的值為()A. B. C.或 D.或參考答案:A考點;余弦定理的應用.專題;計算題.分析;通過余弦定理求出cosB的值,進而求出B.解答;解:∵,∴根據(jù)余弦定理得cosB=,即,∴,又在△中所以B為.故選A.點評;本題考查了余弦定理的應用.注意結果取舍問題,在平時的練習過程中一定要注意此點.10.頂點在原點,坐標軸為對稱軸的拋物線過點(﹣2,3),則它的方程是()A.x2=﹣y或y2=x B.x2=yC.x2=y或y2=﹣x D.y2=﹣x參考答案:A【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】設出拋物線方程,利用已知條件化簡求解即可.【解答】解:拋物線的焦點坐標在x軸時,設拋物線方程為:y2=2px,拋物線過點(﹣2,3),可得p=,此時的拋物線方程為:y2=﹣x.當拋物線的焦點坐標在y軸時,設拋物線方程為:x2=2py,拋物線過點(﹣2,3),可得p=,此時拋物線方程為:x2=y.故選:A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的可導函數(shù),已知的圖象如圖所示,則的增區(qū)間是
.參考答案:R
12.設焦點在x軸上的橢圓+=1的離心率e=,F(xiàn),A分別是橢圓的左焦點和右頂點,P是橢圓上任意一點,則?的最大值為.參考答案:4【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】由題意可知離心率e===,即可求得b的值,則F(﹣1,0),A(2,0),設點P(x0,y0),=3(1﹣),=(﹣1﹣x0,﹣y0),=(2﹣x0,﹣y0),根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示,?=(﹣1﹣x0)(2﹣x0)+=(﹣1)2,由﹣2≤x0≤2,即可求得?的最大值.【解答】解:由焦點在x軸上的橢圓+=1,a=2,c=,離心率e===,解得:b2=3,∴橢圓的標準方程,∴F(﹣1,0),A(2,0),設點P(x0,y0),則有,解得:=3(1﹣),=(﹣1﹣x0,﹣y0),=(2﹣x0,﹣y0),?=(﹣1﹣x0)(2﹣x0)+=﹣x0﹣2+3(1﹣)=﹣x0+1=(﹣1)2,∵﹣2≤x0≤2,∴當x0=﹣2時,?取最大值,最大值為4,故答案為:4.13.已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(2,),則f(x)的單調(diào)減區(qū)間為
.參考答案:(0,+∞)【考點】冪函數(shù)的性質(zhì).【分析】設冪函數(shù)f(x)=xα(α為常數(shù)),由圖象過點(2,),可得=2α,解得α即可得出.【解答】解:設冪函數(shù)f(x)=xα(α為常數(shù)),∵圖象過點(2,),∴=2α,解得α=﹣2.∴f(x)=.則f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,+∞).故答案為:(0,+∞).14.命題“若,則”的否命題是:__________.參考答案:若,則原命題為“若則”,否命題為“若則”.15.已知F是拋物線y2=x的焦點,A,B是該拋物線上的兩點,,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為__________。參考答案:略16.已知定義在上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=2,,則不等式解集為
▲
.參考答案:略17.如果關于x的不等式的解集是非空集合,則m=
.參考答案:36三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設拋物線,點,過點A的直線與C交于M,N(M在x軸上方)兩點.(Ⅰ)當時,求直線l的方程;(Ⅱ)是否存在點B,使得,若存在,求B點出坐標,若不存在,說明理由.參考答案:(1)(或)
(2)
設,
直線,.....................................................................................................2分.∵∴......................................................................................5分.∴直線的方程為(或.........................................................6分.(2)若存在,根據(jù)對稱性,點應在軸上,設點坐標為,∵..............................................................8分.∴.............................................10分.∴存在坐標為......................................................12分19.一個包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品,其中4件正品,2件次品.現(xiàn)隨機抽出兩件產(chǎn)品,(1)求恰好有一件次品的概率.(2)求都是正品的概率.(3)求抽到次品的概率.參考答案:【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】(1)把隨機抽出兩件產(chǎn)品恰好有一件次品這一事件列舉出來,看方法數(shù)有多少,再列舉總的方法數(shù),兩者相除即可.(2)用列舉法計算都是正品的情況,再除以總的方法數(shù).(3)用互斥事件的概率來求,先計算都是正品的概率,再讓1減去都是正品的概率即可.【解答】解:將六件產(chǎn)品編號,ABCD(正品),ef(次品),從6件產(chǎn)品中選2件,其包含的基本事件為:(AB)(AC)(AD)(Ae)(Af)(BC)(BD)(Be)(Bf)(CD)(Ce)(Cf)(De)(Df)(ef).共有15種,(1)設恰好有一件次品為事件A,事件A中基本事件數(shù)為:8則P(A)=(2)設都是正品為事件B,事件B中基本事件數(shù)為:6則P(B)=(2)設抽到次品為事件C,事件C與事件B是對立事件,則P(C)=1﹣P(B)=1﹣20.已知動圓過定點P(1,0),且與定直線l:x=-1相切,點C在l上.(1)求動圓圓心的軌跡M的方程;(2)設過點P,且斜率為-的直線與曲線M相交于A、B兩點.問:△ABC能否為正三角形?若能,求點C的坐標;若不能,說明理由.參考答案:略21.已知函數(shù)(Ⅰ)當時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)設,若,使得成立,求a的取值范圍參考答案:(Ⅰ)由題意知定義域為,令,得當時,則,單調(diào)遞減當時,則,單調(diào)遞增綜上可得:的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為(Ⅱ)由,得令,則當時,,單調(diào)遞減當時,,單調(diào)遞增,即.故令,,令,得,時,,單調(diào)遞減當時,,單調(diào)遞增故的取值范圍22.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù).(1)求
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