如何培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力

如何培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力

摘要：通過立體幾何教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會“構(gòu)造”、“畫圖”、“轉(zhuǎn)化”、“反思”。

關(guān)鍵詞：立體幾何空間想象邏輯思維

立體幾何的教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，具有獨特而顯著的作用，空間想象能力與學(xué)生的知識水平、邏輯思維能力的強(qiáng)弱都有密切的關(guān)系。但由于空間想象能力是比較復(fù)雜、抽象的思維過程，想象能力從二維到三維的拓展難度較大，所以學(xué)生普遍反映“幾何比代數(shù)難學(xué)”，那么在本章教學(xué)中。如何對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，使他們能盡快更好學(xué)好立體幾何。我結(jié)合自己的教學(xué)實踐。談幾點看法:

一、讓學(xué)生學(xué)會“構(gòu)造”,在構(gòu)造中發(fā)展空間想象能力

從立體幾何與平面幾何之間的關(guān)系來講，不論是圖形還是概念拓展變化，對學(xué)生都是難點，在實際教學(xué)中，學(xué)生往往不易建立空間概念，在頭腦中難以形成較為準(zhǔn)確、直觀的幾何模型，為了化解這一難點，最有效的辦法是引導(dǎo)學(xué)生制造模具，手腦并用，實物演示，化抽象為直觀。

為了讓學(xué)生對幾何體及其各元素關(guān)系獲得清晰的直觀印象，除過用多媒體演示外，指導(dǎo)學(xué)生制造許多常用的小型學(xué)具，如空間四邊形、正三棱錐、正方體等模型，學(xué)生可以通過眼看、手模、腦想，直觀地看清各種“線線”、“線面”“面面”關(guān)系及其所成角和距離，還可以構(gòu)造出空間基本元素位置關(guān)系的各種圖形，并對其進(jìn)行變化訓(xùn)練，以此來提高學(xué)生的形象思維能力。例如

1三個面在空間中的各種位置情況,可以用硬紙片作模型擺出各種不同的可能空間位置。

2側(cè)面是全等的等腰三角形的棱錐是否正棱錐，可以用硬紙片制作棱錐。

3學(xué)習(xí)三垂線定理時，引導(dǎo)學(xué)生用三角板構(gòu)造垂線、斜線、射影。

二、讓學(xué)生學(xué)會“畫圖”，通過畫圖提高對空間圖形的理解和認(rèn)識能力

立體幾何的研究對象是空間圖形，為了研究的方便，我們需要把空間圖形畫在紙上或黑板上，由于紙和黑板的表面可以看作是平面，于是就要學(xué)習(xí)空間圖形的直觀圖的畫法。畫直觀圖的目的是為了解決對立體圖形的理解和認(rèn)識，加強(qiáng)對立體圖形的性質(zhì)理解，借助圖形推理論證，也以此培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和良好的解題習(xí)慣。在教學(xué)的全過程中要有步驟地指導(dǎo)學(xué)生掌握繪制直觀圖的一般方法，有計劃提高學(xué)生的繪圖能力，例如，畫出三個平面把空間分成幾部分的各種圖形。實踐證明，較好的圖形以及作圖藝術(shù)能激發(fā)學(xué)生對空間圖形的熱愛，邏輯推理論證的追求，而且促使他們進(jìn)一步掌握幾何圖形的本質(zhì)特征，達(dá)到圖形與推理相互滲透，相互促進(jìn)的理想效果。

三、讓學(xué)生學(xué)會“轉(zhuǎn)化”，在轉(zhuǎn)化中提高邏輯思維能力

轉(zhuǎn)化思想是一個極其重要的數(shù)學(xué)思想，在立體幾何中這一思想顯得尤為重要，它是學(xué)好本章的關(guān)鍵所在。本章的轉(zhuǎn)化思想主要體現(xiàn)在以下幾個方面

1、文字語言、圖形語言、符號語言的互相轉(zhuǎn)化。本章出現(xiàn)的定理和性質(zhì)都是以文字形式給的，證明之前必須先把它們轉(zhuǎn)化為圖形語言，再轉(zhuǎn)化為符號語言，這是一種學(xué)習(xí)立體幾何的基本功訓(xùn)練，不可等閑視之。

2、空間問題與平面問題的互相轉(zhuǎn)化。處理立體幾何問題，往往轉(zhuǎn)化為平面問題來解決，要注意積累轉(zhuǎn)化手段，例如通過截面、展開、射影等手段，將空間中分散的條件集中到同一平面上來。

3、“線線”、“線面”、“面面”之間的互相轉(zhuǎn)化。立體幾何問題的有關(guān)證明中，“面面垂直”通常轉(zhuǎn)化為“線面垂直”，而“線面垂直”通常轉(zhuǎn)化為“線線垂直”；“二面角”和“線面角”通常轉(zhuǎn)化為“線線角”，“線面距離”、“面面距離”通常轉(zhuǎn)化為“點面距離”。倘若教師在教學(xué)中，經(jīng)常能滲透“轉(zhuǎn)化思想”那么在教師的潛移默化下，學(xué)生的“轉(zhuǎn)化”能力必將得到提高，從而使他們在不知不覺中提高邏輯思維能力。

四、讓學(xué)生學(xué)會“反思”，通過反思優(yōu)化思維品質(zhì)

立體幾何與平面幾何有著密切的聯(lián)系。立體幾何中的許多定理、公式和法則都是平面幾何定理公式法則在空間中的推廣，處理問題的思想方法有許多相似之處，但必須注意這兩者之間又有著明顯的區(qū)別，有時平面幾何的局限性會對立體幾何的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一些干擾和阻礙作用，如果僅憑平面幾何的經(jīng)驗，用平面幾何的結(jié)論套用到空間中的物體，有時會產(chǎn)生錯誤。例如，

在平面幾何中命題1“若a⊥b，b⊥c則b//c”；2“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”都為真命題，但在立體幾何中未必是真命題。因此，平面幾何的定義定理對空間圖形需要經(jīng)過證明才能應(yīng)用。

學(xué)習(xí)是一個由“不知”到“知”，又從“知之甚少”到“知之甚多、甚廣、乃至甚深”的過程，在立體幾何教學(xué)中盡量出示直觀模型,運用直觀手段