湖南省衡陽(yáng)市 縣水寺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市縣水寺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.江岸邊有一炮臺(tái)高30米，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角，則兩條船相距（

）A.10米

B.100米

C.30米

D.20米高考資源參考答案：C略2.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[-2,3]，則y=f（2x-1）的定義域是A．[0,]

B．[-1,4]

C．[-5,5]

D．[-3,7]參考答案：A3.若不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過(guò)所有四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A．（﹣∞，4） B．[1，2] C．[2，4] D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】平面區(qū)域經(jīng)過(guò)所有四個(gè)象限可得λ﹣2＞0，由此求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：由約束條件不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過(guò)所有四個(gè)象限可得λ﹣2＞0，即λ＞2．∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（2，+∞）．故選：D．4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，2)上為增函數(shù)的是

(

)A．y=3－x

B．y=x2＋1

C．y=－x2

D．y=x2－2x＋3參考答案：B略5.的值為（）A． B． C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：===，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè),二次函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：D略7.函數(shù)的圖像只可能是（

）A

B

C

D參考答案：C8.已知集合，若，則等于A．

B．

C．或

D．或參考答案：D略9.的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間[4，+∞）上是遞增的，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸方程是x=1﹣a，在區(qū)間[4，+∞）上遞增，知1﹣a≤4，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：∵拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2開(kāi)口向上， 對(duì)稱(chēng)軸方程是x=1﹣a，在區(qū)間[4，+∞）上遞增， ∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)

的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

▲

.參考答案：略12.已知向量，，則________，________．參考答案：(－2,2)

1【分析】根據(jù)向量數(shù)乘運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算法則求解即可.【詳解】；本題正確結(jié)果：；【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)運(yùn)算中的數(shù)乘運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.13.若△ABC的面積為，則角=__________。參考答案：略14.定義在上的奇函數(shù)在上的圖象如右圖所示，則不等式的解集是__．參考答案：15.已知函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：16.集合M={（x，y）|2x﹣y=1}，N={（x，y）|3x+y=0}，則M∩N=

．參考答案：{（，﹣）}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合．【分析】聯(lián)立M與N中兩方程組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集．【解答】解：聯(lián)立M與N中兩方程得：，解得：，則M∩N={（，﹣）}．故答案為：{（，﹣）}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.若關(guān)于的方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中，，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出，從而得到，利用公式可得.（2）利用公式直接求和.【詳解】（1）依題意，，因?yàn)椋?，即，所?（2）由（1）知，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.19.（1）計(jì)算：2log32﹣log3+log38﹣5；（2）已知a＞0，a≠1，若loga（2x+1）＜loga（4x﹣3），求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】（1）指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算即可．（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，化為不等式組，解得即可．【解答】解：（1）原式=log3（4×8×）﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1；（2）當(dāng)a＞1時(shí)，，解得x＞2，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解得＜x＜2．20.求圓心在直線上，且與y軸相切，在x軸上截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程．參考答案：或【分析】根據(jù)圓心位置可設(shè)圓心坐標(biāo)為；根據(jù)圓與軸相切得；利用直線被圓截得的弦長(zhǎng)公式可知；解方程組求得圓心坐標(biāo)和半徑，從而得到圓的方程.【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為：，半徑為則，解得：或圓心坐標(biāo)為：或圓的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓心位置、直線被圓截得的弦長(zhǎng)、與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于圓心坐標(biāo)和半徑的方程.21.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，且a11=﹣26，a51=54，求an和S20的值．參考答案：【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵a11=﹣26，a51=54，∴，解得a1=﹣46，d=2．∴an=﹣46+2（n﹣1）=2n﹣48．S20==﹣540．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=asinx?cosx﹣a（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)x∈[0，]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：解：（1）f（x）=asinx?cosx﹣a=﹣+=﹣+b=