2021-2022學年重慶魚城中學校高一數(shù)學理月考試卷含解析

2021-2022學年重慶魚城中學校高一數(shù)學理月考試卷含

解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.在某次測量中得到A樣本數(shù)據(jù)如下：43,50,45,55,60,若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本每

個數(shù)都增加5得到，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是()

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.平均數(shù)

參考答案：

C

【分析】

分別計算出/、3兩個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)，再進行判斷。

【詳解】/樣本的數(shù)據(jù)為：43、50、45、55、60,沒有眾數(shù)，中位數(shù)為50,平均數(shù)

為50一6,方差為39.44,

3樣本的數(shù)據(jù)為：48、55、50、60、65,沒有眾數(shù)，中位數(shù)為55,平均數(shù)為55.6,

方差為39一44,因此，兩個樣本數(shù)據(jù)的方差沒變，故選：D。

【點睛】本題考查樣本的數(shù)據(jù)特征，考查對樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差概

念的理解，熟練利用相關公式計算這些數(shù)據(jù)，是解本題的關鍵，屬于中等題。

2.集合M={(x,y)|arctanx+arctany=n,x,yGR},N={(x,y)|sec2x+

esc2y=1,x,>CR},則M與N的關系是()

(A)M=N(B)MfN(C)NfM(D)以上都不對

參考答案：

A

3圓(x+2)：+/=4與圓(x-2y+S-iy=9的位置關系為()

A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離

參考答案：

B

略

ax>o

〈-兀，x=0

4.已知函數(shù)I2X.x<0，則f(f(f(-1)))的值等于()

A.n2-lB.n2+lC.-nD.0

參考答案：

C

【考點】函數(shù)的值.

2一1」—

【分析】先求出f(-1)=2,從而f(f(-1))=f(2)=0,進而f(f(f(-

1)))=f(0),由此能求出結(jié)果.

'0,x>0

〈-兀，x=0

【解答】解：...函數(shù)2X.x<0,

2-1=^-

；.f(-1)=2,

1_

f(f(-1))=f(2)=0,

f(f(f(-1)))=f(0)=-￡.

故選：C.

5.函數(shù)/(勾=/+2(。-1卜+2在區(qū)間(-8,4]上遞減，則a的取值范圍是

A.[T+8)B.S-3]

C.(一8,5]D[3，+8)

參考答案：

B

略

6.若偶函數(shù)/3)在上是增函數(shù)，則下列關系式中成立的是()

33

</(2)/(-I)</(--)</(2)

A2B2

/(2)</(-1)/(2)

C2D2

參考答案：

D

略

7.已知m是平面a的一條斜線，點A?a,/為過點A的一條動直線，那么下列情形中可能出現(xiàn)

的是()

A./〃，/_La

C.l-LmJ//aD./〃m,l//a

參考答案：

C

27Ttan30°

a-cos--sin2—c-----——-,

8.已知66,6=sinl,l-tanbO',則樂瓦c的大小關系是()

A.a<b<.cB.a>b>cC.c>a>bD.a<c<b

參考答案：

A

略

9.圖中陰影部分所表示的集合是()

A.(AUB)U(BUC)B.[?((AC1C)]UBC.(AUC)A(?,B)D.BH[?e

(AUC)]

參考答案:

D

【考點】Venn圖表達集合的關系及運算.

【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合.

【分析】根據(jù)Venn圖確定對應的集合關系即可.

【解答】解：由圖象可知，對應的元素由屬于B但不屬于A和C的元素構成，

即BA[?(；(AUC)],

故選:D.

【點評】本題主要考查集合的基本關系的判斷，利用圖象確定陰影部分對應的集合是解決

本題的關鍵，比較基礎.

4開

10.將3化為角度是()

A480°B240°C120°

D235°

參考答案：

B

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

Z>°/[/(1)]

11.已知函數(shù)3*x<0，則'4的值是▲.

參考答案：

9

略

12.已知在各項為正的數(shù)列｛aj中，apl,a?=2,log2ard-l+loS2an=n(n€N*),則

1010

a1+a2+-a2017-2=.

參考答案：

-3

【考點】8H：數(shù)列遞推式.

【分析】log2artH+log2an=n(neN*\可得仇一尸2n.可得an=2.數(shù)列析｝的

奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，公比為2,首項分別為1,2.利用等比數(shù)列的求和公式

即可得出.

【解答】解：vlog^^i+log^^nCneN*),

??3.n3n+l*~2?

an+1an+22n+1an+2

anan+l=2n,可得an=2.

數(shù)列｛a｝的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，公比為2,首項分別為1,2.

,,_91010

則a】a2a2017=(ai+a3+…+a2oi7)+(az+a.i+…+azoi6)"2'"'"

2劃9-12(21008-l)

=2-1+2^1-2,W0=-3.

故答案為：-3.

13.港口A北偏東30°方向的C處有一觀測站，港口正東方向的B處有一輪船，測得BC

為31nmile,該輪船從B處沿正西方向航行20nmile后到D處，測得CD為21nmile,此時輪

船離港口還有nmile.

參考答案：

15

14.定義映射f:n7f(n)(n/N+)如下表:

n1234n

f

24711f(n)

(n)

若f(n)=505],則n=.

參考答案:

101

tan佟-6)=-3

15.已知。的終邊過點(ZG,且14J,則°=

參考答案：

-4

_l-tan0

-G=-3=>--------=-3o—a=—2

l+M，解得3方=-2,則2,解得a=T.

16.某中學期中考試后，對成績進行分析，從某班中選出5名學生的總成績和外語

成績?nèi)缦卤恚?，若已知外語成績對總成績的線性回歸方程的斜率為0.25,則線性回

歸方程為

J12345

績

總成績(x)469383422364362

外語成績(y)7865796761

參考答案：

(x=400,5=70,1y=-30+0.25x)

略

17.已知點4(-1,1)，8(1,2),C(-2,-1),￡)(3,4),則向量近在8方向上的投影

為.

參考答案：

三母

2

由題意得&-<2,l).cb-(5.5),所以&?①-(2.1)(5.5)-15,

而加他的=受包="=生

所以向量AB在CD方向上的投影為|CD|5"2.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.在aABC中，設角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量7=(cosA,sinA),n=

(V2-sinA,cosA),若IT?n=1.

(1)求角A的大小;

(2)若b=4血，且c=Ma,求AABC的面積.

參考答案：

【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理.

【分析】(1)由兩向量的坐標利用平面向量數(shù)量積運算化簡已知等式，整理后求出cosA

的值，即可確定出A的度數(shù)；

(2)利用余弦定理列出關系式，將cosA,b,c=V2a代入求出a的值，進而求出c的

值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積.

【解答】解：(1),/IT=(cosA,sinA),n=(V2-sinA,cosA),且IT?n=1,

/.V2cosA-sinAcosA+sinAcosA=1,

返

/.cosA=2,

n

則A二N；

退

(2)VcosA=2,b=4M，c=V2a,

.?.由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=32+2a2-872a,

解得：a=4M，c=V2a=8,

112?2

則%物=2bcsinA=2X4血X8X2=16.

19.某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用

一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車

廂，則每日能來回10次.若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)

車廂能載乘客110人.問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多？并求出每天最多

運營人數(shù)。(注：來一次回一次為來回兩次)

參考答案：

解：設每日來回y次,每次掛X節(jié)車廂，由題意丁=以+8

當x=4時y=16當x=7時y=10得下列方程組：

J6=4k+b

10=7k+b解得：k=-2b=24

y=-2x+24

由題意知,每日掛車廂最多時，營運人數(shù)最多，設每日營運S節(jié)車廂

2

則S=?=x(-2x+24)=-2/+24x=-2(x-6)+72

所以當x=6時，應必=72此時y=12,則每日最多運營人數(shù)為

110X72=7920(人)

答：這列火車每天來回12次，才能使運營人數(shù)最多。每天最多運營人數(shù)為7920.

略

/(x)=jsin(wx+8),>0,w>0,網(wǎng)<-)

20.(本題滿分12分)函數(shù)2的圖象如下，

(1)求它的解析式。

(2)若對任意實數(shù)則有一同<2,求實數(shù)用的取值范圍。

參考答案:

/(x)=72smf2x+-'la-2,2-當

⑴I(2)XZ.

21.已知函數(shù)f(x)=Asin(3X+6)(A>0,W>0,-JT<<|)<0).

(1)若f(x)的部分圖象如圖所示，求f(X)的解析式；

(2)在(1)的條件下，求最小正實數(shù)m,使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后所

對應的函數(shù)是偶函數(shù)；

71

(3)若f(x)在［0,3］上是單調(diào)遞增函數(shù)，求3的最大值.

參考答案:

【考點】HK：由丫=人5笳(3x+@)的部分圖象確定其解析式；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)f(x)的部分圖象，求出A、T、3和。的值，即可寫出f(x)

的解析式；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象平移法則，寫出f(x)左移m個單位后的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)y是

偶函數(shù)，求出m的最小正數(shù)；

兀717r兀

(3)根據(jù)f(x)在［0,弓"］上是單調(diào)遞增函數(shù)，得出-EW小〈弓-3+4>W-T,求出

_3_3^_

?^2-再根據(jù)6的取值范圍求出3的最大值.

【解答】解：(1)根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(3x+。)的部分圖象知，\

T7冗冗兀

A=3,W^12

2-

；.T=n,3=T-2；

KK

根據(jù)五點法畫圖知，2X^+0=萬，

K

解得-6,

兀

f(x)=3sin(2x-6)；

n

(2)f(x)=3sin(2x-6),函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后，

兀.

所對應的函數(shù)是y=3sin[2(x+m)-6]=3sin(2x+2m-6)的圖象，

又函數(shù)y是偶函數(shù)