電磁場與電磁波經(jīng)典課件

電磁場與電磁波經(jīng)典課件第1頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月第一章矢量分析1.1矢量分析基礎一、矢量與矢量場1、標量：2、矢量:矢量的幾何表示：一個矢量可用一條有方向的線段來表示

矢量的代數(shù)表示：矢量的大小或模：矢量的單位矢量：常矢量：大小和方向均不變的矢量。

注意：單位矢量不一定是常矢量。

第2頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月矢量用坐標分量表示zxy第3頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月3.矢量的代數(shù)運算（1）矢量的加減法第4頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）矢量的標積（點積）定義：——矢量的標積符合交換律q矢量與的夾角（2）標量乘矢量第5頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）矢量的矢積（叉積）qsinABq矢量與的叉積用坐標分量表示為寫成行列式形式為不滿足交換律不滿足結(jié)合律第6頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月若，則若，則第7頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月1、直角坐標系單位方向矢量：矢量函數(shù)：其位置矢量：空間任一點P（x0,y0,z0):坐標變量:變量取值范圍：微分元：1.2三種常用的正交曲線坐標系第8頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2、圓柱坐標系單位方向矢量：矢量函數(shù)：其位置矢量：空間任一點P(r0,ψ0,z0)變量取值范圍微分元第9頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月柱面坐標與直角坐標的關(guān)系為如圖，三坐標面分別為圓柱面；半平面；平面．第10頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月單位矢量變換理解：聯(lián)系力的分解與合成第11頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月寫成矩陣形式轉(zhuǎn)換矩陣都是正交矩陣，正交矩陣定義：（*表示共軛轉(zhuǎn)置，實數(shù)矩陣只需要轉(zhuǎn)置）上式兩邊同時右乘轉(zhuǎn)換矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，

轉(zhuǎn)換矩陣第12頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月矢量的變換若矢量是用柱坐標表示的，將它投影到直角坐標系下x、y、z軸上，則可得該矢量在直角坐標系下的表達式第13頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月寫成矩陣形式柱坐標系下的兩個矢量當φ值不相等時不能直接相加，要轉(zhuǎn)換到直角坐標系后再相加，為什么？第14頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月3、球面坐標系單位方向矢量：矢量函數(shù)：位置矢量：變量取值范圍:微分元：第15頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，三坐標面分別為圓錐面；球面；半平面．球面坐標與直角坐標的關(guān)系為第16頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月單位矢量變換第17頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月矢量的變換第18頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3標量場的梯度如果物理量是標量，稱該場為標量場。

例如：溫度場、電位場、高度場等。如果物理量是矢量，稱該場為矢量場。

例如：流速場、重力場、電場、磁場等。如果場與時間無關(guān)，稱為靜態(tài)場，反之為時變場。時變標量場和矢量場可分別表示為：

確定空間區(qū)域上的每一點都有確定物理量與之對應，稱在該區(qū)域上定義了一個場。

場是物理量數(shù)值的無窮集合從數(shù)學上看，場是定義在空間區(qū)域上的函數(shù)：標量場和矢量場靜態(tài)標量場和矢量場可分別表示為：第19頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月方向?qū)?shù)的定義討論函數(shù)

z=f(x,y)

在一點

P沿某一方向的變化率問題．定義記為的沿方向限為函數(shù)在點的極限存在，則稱這極時，如果此比值趨于沿著比值，當之兩點間的距離與函數(shù)的增量lPPlPyxPPyxfyyxxf￠D+D=￠-D+D+22)()(),(),(r第20頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月對于三元函數(shù)意義：方向?qū)?shù)表示場沿某方向的空間變化率。特點：方向?qū)?shù)既與點M0有關(guān)，也與方向有關(guān)。第21頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月3.標量場的梯度（或）概念：標量場u在點M處的梯度是一個矢量，它的方向沿場量u變化率最大的方向，大小等于其最大變化率，并記作gradu，

其中

取得最大值的方向梯度的計算式：引入哈密頓算子，即可縮寫為第22頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月梯度的表達式：圓柱坐標系

球坐標系直角坐標系

第23頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月梯度與方向?qū)?shù)的關(guān)系標量場在某個方向上的方向?qū)?shù)，是梯度在該方向上的投影。第24頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月1.4矢量場的通量散度一、矢量線（力線）矢量場的通量二、矢量場的通量矢量線的疏密表征矢量場的大??；矢量線上每點的切向代表該處矢量場的方向；若S為閉合曲面

若矢量場分布于空間中，在空間中存在任意曲面S，則定義：為矢量沿有向曲面S的通量。3）物理含義：以流速場為例

討論：1）面元矢量定義；2）

第25頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月三、矢量場的散度1、散度的定義2、散度的物理意義1)矢量場的散度是一個標量；通過閉合面S的通量的物理意義：a)若，閉合面內(nèi)有產(chǎn)生矢量線的正源；b)若，閉合面內(nèi)有吸收矢量線的負源；c)若，閉合面內(nèi)無源。在場空間中任意點M處作一個閉合曲面，所圍的體積為，則定義場矢量在M點處的散度為：2)矢量場的散度是空間坐標的函數(shù)；通量：是一個積分量，范圍比較大，無法反映每一點的性質(zhì)。散度：是一個微分值，比較小，能夠反映每一點的性質(zhì)。第26頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月3、散度的計算1)在直角坐標系下：(無源）(正源)

負源)3)表征該點單位體積內(nèi)源的強度。討論：在矢量場中，1）若，則該矢量場稱為有源場，為源密度；2）若處處成立，則該矢量場稱為無源場。哈密頓算符第27頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2)在圓柱坐標系下：3)在球面坐標系下：四、散度定理（矢量場的高斯定理）該公式表明了區(qū)域V中場

與邊界S上的場之間的關(guān)系。第28頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月1.5矢量場的環(huán)流旋度一、矢量的環(huán)流環(huán)流的計算環(huán)流的定義：設有矢量場，沿場中任一閉合的有向路徑l的積分，叫作沿曲線l的環(huán)流。即：討論：1）線元矢量的定義；3）環(huán)流意義：若矢量場環(huán)流為零，矢量場無渦漩流動；反之，則矢量場存在渦漩運動。2)反映矢量場漩渦源分布情況。第29頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月二、矢量的旋度1.環(huán)流面密度在場矢量空間中，圍繞空間某點M取一面元S，其邊界曲線為C，面元法線方向為，當面元面積無限縮小時，可定義在點M處的環(huán)量面密度M環(huán)流面密度的計算公式：其中為點M處的方向余弦第30頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2.矢量場的旋度在直角坐標中，若定義F為：式中：表示面元單位法線方向；則稱：矢量F為矢量A的旋度，記作：旋度是一個矢量，模值等于環(huán)量密度的最大值；方向為最大環(huán)量密度的方向。用表示物理意義：旋渦源密度矢量。第31頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月3.旋度的物理意義4.旋度的計算1）矢量的旋度為矢量，是空間坐標的函數(shù)；2）矢量在空間某點處的旋度表征矢量場在該點處的漩渦源密度；1)在直角坐標系下：第32頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月三、斯托克斯定理四、矢量場旋度的重要性質(zhì)

意義：矢量場的旋度在曲面上的積分等于該矢量場在限定該曲面的閉合曲線上的線積分。第33頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月1.6亥姆霍茲定理一.亥姆霍茲定理在有限區(qū)域內(nèi)，任意矢量場由矢量場的散度、旋度和邊界條件（即矢量場在有限區(qū)域邊界上的分布）唯一確定。這就是亥姆霍茲定理的內(nèi)容。二.矢量場的分類根據(jù)矢量場的散度和旋度值是否為零進行分類：1)調(diào)和場若矢量場在某區(qū)域V內(nèi)，處處有：或則在該區(qū)域V內(nèi)，場為調(diào)和場。注意：不存在在整個空間內(nèi)散度和旋度處處均為零的矢量場。第34頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2)有源無旋場若矢量場在某區(qū)域V內(nèi)，處處，但在某些位置或整個空間內(nèi)，有，則稱在該區(qū)域V內(nèi)，場為有源無旋場。2)有源無旋場為保守場，其重要性質(zhì)為：1)為矢量場通量源密度；保守場場矢量沿任何閉合路徑積分結(jié)果等于零。討論：3)無源有旋場若矢量場在某區(qū)域V內(nèi)，處處，但在某些位置或整個空間內(nèi)，有，則稱在該區(qū)域V內(nèi)，場為無源有旋場。說明：式中為矢量場漩渦源密度。第35頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月已知矢量A的通量源密度矢量A的旋度源密