建筑工程之結(jié)構(gòu)力學(xué)講義七四

第三章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算DisplacementofStaticallyDeterminateStructures3.1結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述

一、結(jié)構(gòu)的位移(DisplacementofStructures)A位移轉(zhuǎn)角位移線位移A點(diǎn)線位移A點(diǎn)水平位移A點(diǎn)豎向位移A截面轉(zhuǎn)角P3.1結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述

一、結(jié)構(gòu)的位移(DisplacementofStructures)AP引起結(jié)構(gòu)位移的原因制造誤差等荷載溫度改變支座移動(dòng)還有什么原因會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移?為什么要計(jì)算位移?鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定:

二、計(jì)算位移的目的(1)剛度要求在工程上，吊車梁允許的撓度<1/600跨度；橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度<1/700和1/900跨度高層建筑的最大位移<1/1000高度。最大層間位移<1/800層高。(2)超靜定、動(dòng)力和穩(wěn)定計(jì)算(3）施工要求（3）理想聯(lián)結(jié)(IdealConstraint)。三、本章位移計(jì)算的假定疊加原理適用（principleofsuperposition)(1)線彈性(LinearElastic),(2)小變形(SmallDeformation),四、計(jì)算方法單位荷載法

(Dummy-UnitLoadMethod)3.2變形體虛功原理

(PrincipleofVirtualWork)一、功(Work)、實(shí)功(RealWork)和虛功(VirtualWork)功：力對(duì)物體作用的累計(jì)效果的度量功=力×力作用點(diǎn)沿力方向上的位移實(shí)功：力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功虛功：力在非自身所產(chǎn)生的位移上所作的功3.2變形體虛功原理

(PrincipleofVirtualWork)一、功(Work)、實(shí)功(RealWork)和虛功(VirtualWork)力狀態(tài)位移狀態(tài)（虛力狀態(tài)）（虛位移狀態(tài)）注意：（1）屬同一體系；（2）均為可能狀態(tài)。即位移應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件；力狀態(tài)應(yīng)滿足平衡條件。（3）位移狀態(tài)與力狀態(tài)完全無關(guān)；3.2變形體虛功原理

(PrincipleofVirtualWork)二、廣義力(Generalizedforce)、廣義位移(Generalizeddisplacement)一個(gè)力系作的總虛功W=P×

P---廣義力;

---廣義位移例:1)作虛功的力系為一個(gè)集中力2)作虛功的力系為一個(gè)集中力偶3)作虛功的力系為兩個(gè)等值反向的集中力偶4)作虛功的力系為兩個(gè)等值反向的集中力（1）質(zhì)點(diǎn)系的虛位移原理具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，在某一位置處于平衡的必要和充分條件是：三、變形體的虛功原理Σfiδri=0→→.對(duì)于任何可能的虛位移，作用于質(zhì)點(diǎn)系的主動(dòng)力所做虛功之和為零。也即（2）剛體系的虛位移原理

去掉約束而代以相應(yīng)的反力，該反力便可看成外力。則有：剛體系處于平衡的必要和充分條件是：

對(duì)于任何可能的虛位移，作用于剛體系的所有外力所做虛功之和為零。PΔ2Δ3Δ/2原理的表述：任何一個(gè)處于平衡狀態(tài)的變形體，當(dāng)發(fā)生任意一個(gè)虛位移時(shí)，變形體所受外力在虛位移上所作的總虛功δWe，恒等于變形體各微段外力在微段變形位移上作的虛功之和δWi。也即恒有如下虛功方程成立δWe=δWi（3）變形體的虛功原理任何查一個(gè)廈處于醒平衡驕狀態(tài)弊的變不形體亦，當(dāng)剛發(fā)生處任意嚼一個(gè)奇虛位移誕時(shí)，謹(jǐn)變形餅體所講受外橫力在策虛位已移上嗽所作行的總斑虛功δWe,恒等于折變形金體各微段手外力在微割段變形貿(mào)位移上作飄的虛擋功之統(tǒng)和δWi。變形里體虛株功原們理的冠證明起:1.殖利用抵變形偵連續(xù)痕性條囑件計(jì)中算所有紐奉微段蔥的外歌力虛滅功之陽和W微段外力分為兩部分體系外力相互作用力微段外力功分為兩部分體系外力功dWe相互作用力功dWn微段筒外力蝦功經(jīng)dW=dWe+dWn所有培微段利的外漆力功司之和餡:W=∫dWe+∫dWn=∫dWe=δWe2.臘利用舒平衡只條件墳條件涂計(jì)算所有閣微段臉的外這力虛放功之再和W微段外力功分為兩部分在剛體位移上的功dWg在變形位移上的功dWi微段改外力暮功旋dW=dWg+dWi所有萍微段狗的外搭力功丈之和墓:W=∫dWi=δWi微段位移分為兩部分剛體位移變形位移故有δWe=δWi成立呆。任何劑一個(gè)型處于倡平衡木狀態(tài)滔的變勁形體贏，當(dāng)就發(fā)生凈任意朋一個(gè)看虛位移疲時(shí)，匹變形房誠(chéng)體所噴受外棕力在宴虛位債移上脂所作捏的總我虛功δWe,恒等于暖變形刻體各微段剃外力在微心段變形家位移上作鞏的虛麻功之懸和δWi。變形席體虛脊功原曲理的砌證明驢:1.精利用尚變形屋連續(xù)鮮性條亦件計(jì)托算所有纖微段汽的外腹力虛揉功之石和W微段外力分為兩部分體系外力相互作用力微段外力功分為兩部分體系外力功dWe相互作用力功dWn微段豆外力罩功莖dW=dWe+dWn所有呀微段沒的外氧力功耽之和委:W=∫dWe+∫dWn=∫dWe=δWe2.及利用賺平衡培條件唱條件本計(jì)算所有體微段市的外楊力虛梨功之僚和W微段外力功分為兩部分在剛體位移上的功dWg在變形位移上的功dWi微段競(jìng)外力末功聲dW=dWg+dWi所有宰微段絕的外麥力功槐之和虎:W=∫dWi=δWi微段位移分為兩部分剛體位移變形位移故有δWe=δWi成立膜。幾個(gè)槽問題古:1.元虛攔功原宗理里價(jià)存在李兩個(gè)蘇狀態(tài)吸：力狀始態(tài)必弓須滿叫足平弱衡條占件；筋位移江狀態(tài)諒必須戰(zhàn)滿足冒協(xié)調(diào)條件襯。因輝此原寺理僅睬是必要受性命像題。2.脫原循理的歸證明鳳表明捧:原罰理適矩用于任何雹(悶線性劃和非遙線性舉)的變形扶體，適泰用于任何船結(jié)構(gòu)。3.步原文理可屬有兩俱種應(yīng)渡用：實(shí)際棋待分衰析的草平衡妹力狀住態(tài)，雜虛設(shè)住的協(xié)鬼調(diào)位稀移狀拾態(tài)，將平衡縮慧問題仁化為硬幾何航問題桃來求革解。實(shí)際析待分侄析的盤協(xié)調(diào)賞位移來狀態(tài)糠，虛眠設(shè)的特平衡腰力狀稿態(tài)，將位移發(fā)分析買化為胞平衡飯問題色來求攝解。δWi的計(jì)釘算:δWi=Σ枯∫[Nδ婚ε+居Qδ胃γ+莖Mδ農(nóng)θ]ds微段鑒外力欠:微段從變形削可看汽成由絡(luò)如下像幾部塌分組近成:（4免）變騾形體籮虛功糞方程驚的展繪開式微段剪切微段拉伸微段彎曲對(duì)于潤(rùn)直桿土體系蠢，由派于變浮形互旬不耦套連，低有:δWe=Σ周∫[Nδ鼻ε+某Qδ艇γ+繳Mδ錫θ]ds四、賓虛功彼原理蓮的兩凡種應(yīng)滋用1）棚虛功章原理護(hù)用于虛設(shè)敬的協(xié)調(diào)途位移屆狀態(tài)與實(shí)際朵的平衡嗽力狀界態(tài)之間鬧。例.決求A端的死支座抵反力常(R縮慧ea榴ct晴io乖n昏at洗S升up睜po嘴rt飾)。解：古去掉A端約秩束并遞代以愁反力X，構(gòu)逝造相貴應(yīng)的驅(qū)虛位驕移狀溜態(tài).ABaC(a)bPX(b)P(c)直線待分析平衡的力狀態(tài)虛設(shè)協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)由外恐力虛目功總童和為豈零，臘即：將代入得:通常擁取單位主位移緒法(U批ni銅t-植Di遣sp禿la萌ce對(duì)me司nt蝕M遭et膽ho延d)(1)對(duì)靜定結(jié)構(gòu)，這里實(shí)際用的是剛體虛位移原理，實(shí)質(zhì)上是實(shí)際受力狀態(tài)的平衡方程(2)虛位移與實(shí)際力狀態(tài)無關(guān),故可設(shè)(3)求解時(shí)關(guān)鍵一步是找出虛位移狀態(tài)的位移關(guān)系。(4)用幾何法來解靜力平衡問題例.砌求A端支違座發(fā)玻生豎去向位港移c時(shí)引確起C點(diǎn)的肌豎向表位移

.2）鈴虛功怎原理竹用于虛設(shè)杰的平衡看力狀樓態(tài)與實(shí)際巖的協(xié)調(diào)棉位移鬧狀態(tài)之間薪。解：右首先詞構(gòu)造城出相跡應(yīng)的蝦虛設(shè)晌力狀鐘態(tài)。鏡即，洗在擬餅求位僻移之傭點(diǎn)（C點(diǎn)）徹沿?cái)M缸求位靠移方枝向（至豎向焦）設(shè)卻置單位企荷載。ABaCbc1ABC由求得：解得赤：這是單位季荷載撕法(D劑um即my罩-U腐ni異t新Lo眨ad貪M泥et聽ho利d)它是罰M音ax殘we瓣ll愿,勸18縮慧64青和M教oh顯r,查1鎮(zhèn)87救4提均出，樓故也機(jī)稱為Ma藥xw洪el疾l-趕Mo薄hr正M魄et想ho女d(1甚)所撲建立呀的虛功種方程,實(shí)質(zhì)忙上是幾何咱方程。(2醫(yī))虛氏設(shè)的擴(kuò)力狀隆態(tài)與瞧實(shí)際位祖移狀位態(tài)無寬關(guān)，脹故可設(shè)宇單位傾廣義司力P=1(3面)求煩解時(shí)饑關(guān)鍵抗一步田是找出兵虛力陰狀態(tài)惜的靜伙力平衡往關(guān)系召。(4變)是鉆用靜捉力平適衡法色來解幾簽何問掃題。虛功龍方程店為：?jiǎn)挝晃灰品ǖ奶摴Ψ匠唐胶夥匠虇挝缓奢d法的虛功方程幾何方程第一呀種應(yīng)囑用一儀些文輩獻(xiàn)稱貸為“虛風(fēng)位移惑原理獨(dú)”，而將全第二常種應(yīng)灰用稱咽為“虛藥力原鴨理”。更質(zhì)確切拌的說法轟為，兩種蓄應(yīng)用雪的依載據(jù)是護(hù)上述足兩原脂