2018年全國高中數(shù)學聯(lián)賽（貴州賽區(qū)）預賽試題

貴州省高中數(shù)學聯(lián)賽試題2018.05第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：每小題6分，本大題共30分.1.小王在文檔中設計好一張規(guī)格的表格，根據(jù)要求，這種規(guī)格的表格需要設計張，小王欲使用“復制——粘貼”（用鼠標選中表格，右鍵點擊“復制”，然后在本文檔中“粘貼”）的辦法滿足要求.請問：小王需要使用“復制——粘貼”的次數(shù)至少為（）A．次B．次C．次D．次2.已知一雙曲線的兩條漸近線方程為和，則它的離心率是（）A．B．C．D．3.在空間直角坐標系中，已知，，，，則到面、面、面、面的距離相等的點的個數(shù)是（）A．B．C．D．無窮多4.若圓柱被一平面所截，其截面橢圓的離心率為，則此截面與圓柱底面所成的銳二面角是（）A．B．C．D．5.已知等差數(shù)列及，設，，若對，有，則（）A．B．C．D．二、填空題（每小題6分，本大題共60分）6.已知為所在平面上一定點，動點滿足，其，則點的軌跡為．7.牛得亨先生、他的妹妹、他的兒子，還有他的女兒都是網(wǎng)球選手.這四人中有以下情況：①最佳選手的孿生同胞與最差選手性別不同；②最佳選手與最差選手年齡相同.則這四人中最佳選手是．8.方程組的實數(shù)解為．9.如圖，在中，點在上，，，，則．10.函數(shù)的最小值是．11.若邊長為的正的三個頂點到平面的距離分別為，，，則的重心到平面的距離為．12.若實數(shù)使得不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍．13.若方程有兩個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是．14.順次連結(jié)圓與雙曲線的交點，得到一個凸四邊形.則此凸四邊形的面積為．15.函數(shù)的所有零點之和等于．三、解答題（每小題15分，本大題共60分）16.已知函數(shù)，求該函數(shù)的值域.17.已知橢圓：的離心率，直線與交于、兩點，且.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線（斜率不為零）與橢圓交于不同的兩點、（在點、之間），記，求的取值范圍.18.證明：（1）；（2）分別以，，，…，，…為邊長的正方形能互不重疊地全部放入一個邊長為的正方形內(nèi).19.已知梯形，邊、分別為上、下底，且，對角線，過作于點.（1）證明：；（2）證明：.

參考答案一、選擇題1-5:BACBB二、填空題6.的角平分線7.牛得亨先生的女兒8.或9.10.11.12.13.14.15.三、解答題16.解：令，則，則，設，則，且.當時，，由于，故函數(shù)單調(diào)遞減，所以.當時，（當且僅當，即時取等號）所以函數(shù)的值域為.17.解：（1）由得，所以橢圓的方程為，由得，所以，由得，即，所以橢圓的方程為.（2）設：，且、，由得，所以由解得，且，①由得，②由①②得，所以，解得，且.18.證明：（1）.（2）由（1）知，，故以邊長為，，，…，的正方形可以并排放入底為，高為的矩形內(nèi)，而不重疊.取，…，即得底分別為，，，高分別為，，，…的一系列矩形，這些矩形的底小于，高的和為.因此，以，，，…，，…為邊長的正方形中，除了邊長為，，的正方形外，其余的正方形全部可以放入底為，高為的矩形中（如圖陰影部分）.而邊長為，，的三個正方形顯然可以放入底為，高為的