高中數(shù)學(xué)解三角形解答題專項練習(xí)(含答案)

高中數(shù)學(xué)解三角形解答題專項練習(xí)1．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大??；（2）若a=,b+c=4，求△ABC的面積．2．在中，角所對的邊分別為，且（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤魹殇J角三角形，且，且，求的面積．3．在中，角所對的邊分別為，已知向量，且。（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的取值范圍．4．在中，角所對的邊分別為．（Ⅰ）若，求角的大小；（Ⅱ）若，試判斷的形狀．5．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；（2）已知的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，其中，若銳角滿足，且，求的面積．6．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面積．7．已知向量，，函數(shù)．（1）若，求的值；（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍．8．設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,（Ⅰ）求;（Ⅱ）若，求C．9．已知向量，，函數(shù)．（1）若，求的值；（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍．10．已知函數(shù)，．（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）已知△內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且，，若向量與共線，求、的值．11．已知向量，，向量．（1）若，求的值；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．12．△中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大小；（2）若,求△的面積．13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，已知函數(shù)滿足：對于任意恒成立．（1）求角A的大??；（2）若，求BC邊上的中線AM長的取值范圍14．在△ABC中，角A，B，C的所對的邊分別為，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值．15．已知向量與共線，設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的周期及最大值；（2）已知△ABC中的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，若銳角滿足，且，，求△ABC的面積．16．在中，角的對邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若，的面積為，求邊長．17．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為，其外接圓半徑為6，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的面積的最大值．18．已知是函數(shù)圖象的一條對稱軸．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）化簡的解析式，并作出函數(shù)在上的圖象簡圖（不要求寫作圖過程）．19．已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的最小值，并求出使y=f（x）取得最小值時相應(yīng)的x值．20．已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．（1）求的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．21．中，角，，的對邊分別為，，，且．（1）求角的大??；（2）若，求的值．22．中，角，，的對邊分別為，，，且．（1）求角的大?。唬?）若為邊上的中線，，，求的面積．23．如圖，平面四邊形中，，，，，，求（Ⅰ）；（Ⅱ）．24．如圖，平面四邊形中，，，，，，求（Ⅰ）；（Ⅱ）的面積．25．在△中，已知a、b、c分別是三內(nèi)角、、所對應(yīng)的邊長，且（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，試判斷△ABC的形狀并求角的大?。?6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大??；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c27．已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)．（1）寫出、、值；（2）求的值．28．設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，且，求的值．29．在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面積S．30．在中，分別是角A、B、C的對邊，且（1）求角B的大??；（2）若，求的面積．31．如圖，在塔底B測得山頂C的仰角為600，在山頂C測得塔頂A的俯角為450，已知塔高為AB=20m，求山高CD．32．已知ABC的周長為，且sinA＋sinB＝sinC，（1）求邊AB的長；（2）若ABC的面積為,求角C的度數(shù)．33．在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1．（1）求證：a，b，c成等差數(shù)列；（2）若，求的值．34．在中，，，分別是角，，的對邊，且．（1）求的面積；（2）若，求角．35．已知函數(shù)f（x）＝2sinxcosx－cos2x．（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)x∈時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．36．在中，角所對的邊分別為，已知，且.（1）求的值；（2）若的面積，求的值.37．在銳角中，三內(nèi)角，，的對邊分別為，若．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．38．已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值，并寫出取得最大值時相應(yīng)的的取值集合；（Ⅱ）若，求的值．39．在中，角、、對應(yīng)的邊分別是、、，，且．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若的面積是1，求邊．40．已知，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的值域；（2）在△中，角和邊滿足，求邊．[來41．已知在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若，求的面積．42．已知,,且函數(shù)（1）求方程在內(nèi)有兩個零點(diǎn)，并求的值；（2）若把函數(shù)的圖像向左平移個單位,再向上平移2個單位,得函數(shù)圖像,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．43．已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值及取得最大值時的值；（Ⅱ）在中，角的對邊分別為，若，，，求的面積．44．已知函數(shù)．（Ⅰ）若x是某三角形的一個內(nèi)角，且的值，并，求角x的大??；（Ⅱ）當(dāng)時，求的最小值及取得最小值時x的集合．45．在中，的對邊分別是．（1）若的面積為，求的值；（2）求的值．46．，記．且的最小正周期為．（1）求的最大值及取得最大值時的集合；（2）求在區(qū)間上的取值范圍．47．已知．（1）當(dāng)時，求；（2）若，求當(dāng)為何值時，的最小值為．48．已知點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、．（1）若，求角的值；（2）若，求的值．49．在中，角對應(yīng)的邊分別是，已知．（1）求角的大??；（2）若的面積，求的值．50．已知、、分別是的三個內(nèi)角、、所對的邊（1）若面積求、的值；（2）若，且，試判斷的形狀．51．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C對邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=（Ⅰ）若△ABC的面積等于；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．52．已知向量，，，設(shè)．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）在中，，，分別為內(nèi)角，，的對邊，且，，，求的面積．53．△中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若，求△的面積．54．在中，角所對的邊分別為，且滿足．（1）求角；（2）若，且，求邊的值．55．已知中，角所對的邊分別，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求面積的最大值．56．已知在中：（1）若三邊，，依次成等差數(shù)列，，求三個內(nèi)角中最大角的度數(shù)；（2）若，求．57．已知函數(shù)．（1）求的定義域及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間．58．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且．（1）求角的大小；（2）若，求的值．59．在中，角所對的邊分別為，且滿足．（1）求角；（2）若，且，求邊．60．已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）若，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案1．（1）（2）【解析】試題分析：（1）將已知條件變形，借助于余弦定理可求得A的大小；（2）由與解方程組可求得的值，進(jìn)而利用三角形面積公式求解試題解析：（1）依題意：（2）由余弦定理得：即：（另解：算出，或，，沒有分情況說明扣1分。）考點(diǎn)：余弦定理解三角形2．（Ⅰ）或（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）由正弦定理化簡已知等式可得2sinCsinA=sinA，又sinA≠0，解得，結(jié)合范圍C∈（0，π），即可求C的值；（2）由余弦定理可得：，解得，根據(jù)三角形面積公式即可得解試題解析：（Ⅰ）∵，由正弦定理得，∵，∴．∵，∴或．（Ⅱ）∵為銳角三角形，∴．由，即，∴．∴．考點(diǎn)：正余弦定理解三角形3．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）由，得，化簡可得，結(jié)合范圍0＜C＜π，即可求C的值；（Ⅱ）由正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB．從而可得，由，可得，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得b-a的范圍試題解析：（Ⅰ）由，得，，∴，即，∵，∴．（Ⅱ）∵，且，∴，∴．∴，∵，∴，∴，∴．考點(diǎn)：1．余弦定理，正弦定理；2．平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示4．（Ⅰ）（Ⅱ）等腰三角形或直角三角形【解析】試題分析：（Ⅰ）將變形為，進(jìn)而借助于余弦定理可求得，得到角A的大??；（Ⅱ）利用正弦定理將其變形為，進(jìn)而利用三角函數(shù)公式可得到或，得到三角形形狀試題解析：（Ⅰ）由已知得，又∠A是△ABC的內(nèi)角，∴A＝．（Ⅱ）在△ABC中，由，得，∴．∴或．∴或∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．考點(diǎn)：正余弦定理解三角形5．（1）最小正周期：，單調(diào)遞減區(qū)間：；（2）．【解析】試題分析：（1）對的表達(dá)式進(jìn)行三角恒等變形，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）首先求得的值，再結(jié)合正余弦定理列出相應(yīng)的式子，即可求解．試題解析：（1），因此的最小正周期為，的單調(diào)遞減區(qū)間為，即；（2）由，又∵為銳角，∴，由正弦定理可得，，則，由余弦定理可知，，可求得．考點(diǎn)：1．三角恒等變形；2．正余弦定理解三角形．6．（1）；（2）【解析】試題分析：（1）將已知條件利用正弦定理轉(zhuǎn)化為三內(nèi)角表示，從而求得A角的大??；（2）由A角a邊利用余弦定理可得到關(guān)于b,c的關(guān)系式，與b+c=8解方程組可得到b,c值，進(jìn)而求得三角形面積試題解析：（1）∵△ABC中，，∴根據(jù)正弦定理，得，∵銳角△ABC中，sinB＞0，∴等式兩邊約去sinB，得sinA=∵A是銳角△ABC的內(nèi)角，∴A=；（2）∵a=4，A=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得16=b2+c2﹣2bccos，化簡得b2+c2﹣bc=16，∵b+c=8，平方得b2+c2+2bc=64，∴兩式相減，得3bc=48，可得bc=16．因此，△ABC的面積S=bcsinA=×16×sin=4．考點(diǎn)：正余弦定理解三角形7．（1）；（2）．【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)量積公式可得的解析式，再用二倍角公式，化一公式將其化簡可得．（1）根據(jù)可得，將用二倍角公式和誘導(dǎo)公式將其變形用表示，即可求得的值．（2）根據(jù)由余弦定理可得，再由余弦定理可得，即可得角．根據(jù)均為銳角可得的范圍，從而可得的范圍．試題解析：解：若，可得．則．由可得，即，，得，．又均為銳角的取值范圍是：．考點(diǎn)：1三角函數(shù)的化簡，求值；2余弦定理．8．（Ⅰ）（Ⅱ）或．【解析】試題分析：（I）已知等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，整理后得到關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosB，將關(guān)系式代入求出cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（II）由（I）得到A+C的度數(shù)，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡cos（A-C），變形后將cos（A+C）及2sinAsinC的值代入求出cos（A-C）的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A-C的值，與A+C的值聯(lián)立即可求出C的度數(shù)試題解析：（1）因為，所以，由余弦定理得，因此．（2）由（1）知，所以．故或，因此或．考點(diǎn)：1．余弦定理；2．兩角和與差的正弦函數(shù)9．（1）；（2）．【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)量積公式可得的解析式，再用二倍角公式，化一公式將其化簡可得．（1）根據(jù)可得，將用二倍角公式和誘導(dǎo)公式將其變形用表示，即可求得的值．（2）根據(jù)由余弦定理可得，再由余弦定理可得，即可得角．根據(jù)均為銳角可得的范圍，從而可得的范圍．試題解析：解：若，可得．則．由可得，即，，得，．又均為銳角的取值范圍是：．考點(diǎn)：1三角函數(shù)的化簡，求值；2余弦定理．10．（1）的遞增區(qū)間為，；（2），或，．【解析】試題分析：（1）化簡三角函數(shù)關(guān)系式，由正弦曲線的單調(diào)遞增區(qū)間，，解出的取值范圍，從而求得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由求得或，借助與共線的等價條件，結(jié)合正弦定理，解得，最后利用余弦定理解出、的值．試題解析：（1），令，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，解得，即函數(shù)的遞增區(qū)間為，．（2）由（1），∴或，解得或．∵與共線，∴，∴由正弦定理可得，即,①當(dāng)時，∵，∴由余弦定理可得，②聯(lián)立①②解方程組可得當(dāng)時，∵，∴由勾股定理可得，③聯(lián)立①③可得，，綜上，，或，．考點(diǎn)：1、三角函數(shù)恒等變換（化簡函數(shù)關(guān)系式）；2、共線向量的等價條件；3、正弦定理、余弦定理．11．（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）由，可得，據(jù)解得；（2），則，又，所以的最大值為，要使恒成立，則當(dāng)大于即可，由此．試題解析：（1）∵，∴，得，又，∴；（2）∵，∴，又∵，∴，∴，∴的最大值為16，∴的最大值為4，又恒成立，∴．考點(diǎn)：1、平面向量坐標(biāo)運(yùn)算；2、三角函數(shù)求最值．12．（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）求角，根據(jù)已知條件，利用余弦定理太復(fù)雜，所以選擇使用正弦定理最好，再利用兩角和正弦公式化簡得到的值，再由角的取值范圍確定其值；（2）在（1）中，利用余弦定理和已知條件可以求出的值，進(jìn)而再根據(jù)三角形的面積公式．試題解析：（1），，所以，∵，；（2）即，，所以考點(diǎn)：1、正弦定理和余弦定理；2、三角形的面積公式；3、兩角和的正弦公式．【方法點(diǎn)晴】本題是典型的三角函數(shù)和解三角形綜合試題，對于這類型的試題請記住四字原則：邊角互換．三角形的邊化成角就要用正弦定理或余弦定理，本題顯然使用正弦定理比較簡單；但是在求取角的大小的過程中還要用到三角函數(shù)部分的兩角和（差）公式以及特殊角的三角函數(shù)值，這些都要熟練掌握．第二問中余弦定理和三角形的面積公式的搭配使用時最常用的方法．13．（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）因為對于任意恒成立，所以的最大值為，求得的最大值點(diǎn)即得角的值；（2）在和中分別利用余弦定理表示出，結(jié)合得到，所以求中線長的取值范圍就是求的取值范圍，再利用余弦定理和重要不等式即可得解．試題解析：（1）由題意，∵對于任意恒成立，∴的最大值為，當(dāng)取得最大值時，，即，∴，又∵A是三角形的內(nèi)角，即，∴．（2）∵AM是BC邊上的中線，∴在△ABM中，，①在△ACM中，，②又∵，∴，①＋②得．由余弦定理，∵，∴，∴，即考點(diǎn)：正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)及利用余弦定理解三角形．14．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出，將已知等式變形后代入求出的值，確定處的度數(shù)，代入計算即可求出值；（Ⅱ）把的值代入已知等式變形，利用基本不等式求出的最大值，再由的值，即可求出三角形的最大值.試題解析：（Ⅰ）∵，，∴，∵C為△ABC內(nèi)角，∴，則；（Ⅱ）由，得，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時“”成立，則S△ABC的最大值是．考點(diǎn)：正弦定理與余弦定理的應(yīng)用.15．（1），；（2）．【解析】試題分析：（1）由與共線得：，所以，周期，當(dāng)時，．（2）由,故，因為銳角三角形，所以，由正弦定理得，所以，再由余弦定理得求得，從而．試題解析：（1）∵與共線，∴則，∴的周期,當(dāng)時，（2）∵，∴，∴∵，∴．由正弦定理，得得，，即，∴由余弦定理得，即，∴考點(diǎn)：1、正弦定理；2、余弦定理；3、三角函數(shù)的性質(zhì)；4、三角形面積公式．16．（1）的值為；（2）邊長的值為或．【解析】試題分析：（1）由兩角差的余弦公式可得，即，所以；（2）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，結(jié)合三角形面積公式，得；由余弦定理，得，聯(lián)立即可求出邊長．試題解析：（1）由，得，即，．（2）∵，，∴，由，得，即．由余弦定理，得，∴，∴．由，得或．考點(diǎn)：1、三角恒等變換；2余弦定理、；3、正弦定理的應(yīng)用．17．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）利用正弦定理及條件，可得，再利用平方關(guān)系，從而可求得；（Ⅱ）利用正弦定理及條件，可得，利用面積公式表示面積，借助于基本不等式可求的面積的最大值．試題解析：（Ⅰ）解：，，（Ⅱ），即．又．．而時，．考點(diǎn)：1．正弦定理；2．基本不等式．18．（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可得，即由此求得a的值．（Ⅱ）由可得，由五點(diǎn)作圖法即可做出圖像．試題解析：解：（Ⅰ）方法1：，∵是函數(shù)圖象一條對稱軸，∴，即，∴；方法2：∵，∴最值是，∵是函數(shù)圖象的一條對稱軸，∴，∴，整理得，∴；（Ⅱ）在上的圖象簡圖如下圖所示．考點(diǎn)：1．三角恒等變換；2．五點(diǎn)法作圖．19．（Ⅰ）．（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（k∈Z）．（Ⅲ）函數(shù)f（x）的最小值是，．【解析】試題分析：（Ⅰ）由條件利用正弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)f（x）的最小正周期．（Ⅱ）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅲ）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的最小值，以及此時相應(yīng)的x值．解：（Ⅰ）對于函數(shù)，它的最小正周期為．（Ⅱ）令，求得，即．所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（k∈Z）．（Ⅲ）∵，∴，即．所以函數(shù)f（x）的最小值是，此時，．考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．20．（1）2．（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）．（3）時，函數(shù)f（x）取得最大值，時，函數(shù)f（x）取得最小值0．【解析】試題分析：（1）由函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R，=﹣=﹣，=﹣=﹣．代入計算即可得出．（2）利用倍角公式、和差公式即可化為：f（x）=．（3）當(dāng)時，可得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性最值即可得出．解：（1）∵函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R，=﹣=﹣，=﹣=﹣．∴===2．（2）f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=，由≤≤2kπ+，（k∈Z），解得≤x≤kπ+，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）．（3）當(dāng)時，，∴當(dāng)，即時，函數(shù)f（x）取得最大值，當(dāng)，即時，函數(shù)f（x）取得最小值0．考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值．21．（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）將已知條件中的式子邊角統(tǒng)一，再利用三角恒等變形可求得的一個三角函數(shù)值，從而求解；（2）利用已知條件分別求得與的值即可求解．試題解析：（1），由正弦定理，得，∵，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴；（2）在中，，，∴，，．考點(diǎn)：1．正弦定理解三角形；2．三角恒等變形．22．（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）將已知條件中的式子邊角統(tǒng)一，再利用三角恒等變形可求得的一個三角函數(shù)值，從而求解；（2）利用已知條件結(jié)合正余弦定理建立關(guān)于三角形邊長的方程組，求出邊長后即可求解．試題解析：（1），由正弦定理，得，∵，∴，∴∵，∴以，∴，又∵，∴；（2）在中，由余弦定理得，∴……①，在中，由正弦定理得，由已知得∴，∴……②，由①，②解得，∴．考點(diǎn)：1．正余弦定理解三角形；2．三角恒等變形．23．（1）3；（2）．【解析】試題分析：（1）在中，由正弦定理求得的值；（2）在中，由余弦定理求得．試題解析：（Ⅰ）在中，由正弦定理得：故，（Ⅱ）在中，由余弦定理得：所以考點(diǎn)：1．正弦定理；2．余弦定理．24．（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）在中，由正弦定理求得的值，再在中，由余弦定理求得；（2）因為，，所以，則由三角形面積公式求得．試題解析：（Ⅰ）在中，由正弦定理得：，在中，由余弦定理得：所以（Ⅱ）因為，，所以因為所以考點(diǎn)：1．正弦定理；2．余弦定理；3．面積公式．25．（Ⅰ）；（Ⅱ）直角三角形，【解析】試題分析：（Ⅰ）在三角形ABC中，利用余弦定理列出關(guān)系式，表示出cosA，將已知等式代入計算求出cosA的值，即可確定出角A的大??；（Ⅱ）已知等式利用正弦定理化簡，再利用勾股定理的逆定理判斷出三角形為直角三角形，由A的度數(shù)即可求出B的度數(shù)試題解析：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得：，又∵∵∴（Ⅱ）∵，由正弦定理得即：故△ABC是以角C為直角的直角三角形又考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理26．（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由正弦定理可將bsinA=acosB轉(zhuǎn)化為用A，B角表示，從而求得B角大??；（2）由角B及a=2利用余弦定理可得到關(guān)于b，c的方程，由三角形面積可得到關(guān)于b，c的另一方程，解方程組可求b，c的值試題解析：（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，．（2）的面積，所以而解得考點(diǎn)：正余弦定理解三角形27．（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知角α的終邊與單位圓交與點(diǎn)．結(jié)合三角函數(shù)的定義即可得到、、的值；（2）依據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡即可：，最后利用第（1）小問的結(jié)論得出答案試題解析：（1），，；（2）．考點(diǎn)：三角函數(shù)定義及化簡求值28．（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）首先根據(jù)三角恒等變換可求出，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ），，由知，，再利用整體思想可得然后再利用兩角差的正弦公式即可求出結(jié)果．試題解析：解：（Ⅰ），的最小正周期為．由，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為．（Ⅱ），．由知，．．考點(diǎn)：1．三角恒等變換；2．正弦函數(shù)的性質(zhì)；3．兩角和差公式．29．（Ⅰ）2；（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的關(guān)系式，則的值可得．（Ⅱ）先通過余弦定理可求得a和c的關(guān)系式，同時利用（Ⅰ）中的結(jié)論和正弦定理求得a和c的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得a和c，利用三角形面積公式即可求得答案．解：（Ⅰ）由正弦定理設(shè)則===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②聯(lián)立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=考點(diǎn)：解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．30．（1）（2）【解析】試題分析：（1）變形已知式子代入結(jié)合角的范圍可得；（2）由余弦定理可得，代入數(shù)據(jù)配方整體可得ac，代入面積公式可得試題解析：（1）由已知得（2）將代入中，得，考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理31．【解析】試題分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得∠BAC，進(jìn)而根據(jù)正弦定理求得BC，最后在Rt△BCD中，根據(jù)CD=BC?sin∠CBD求得答案試題解析：在中，AB=20，B=300，C=150，由正弦定理得：，在中，故山高m．考點(diǎn)：解三角形的實際應(yīng)用32．（1）1；（2）C=60?【解析】試題分析：（I）先由正弦定理把sinA＋sinB＝sinC轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)三角形的周長兩式相減即可求得AB；（2）由△ABC的面積根據(jù)面積公式求得BC?AC的值，進(jìn)而求得，代入余弦定理即可求得cosC的值，進(jìn)而求得C試題解析：（1）由題意及正弦定理，得AB+BC+AC=,兩式相減，得AB=1．（2）由ABC的面積為,得，由余弦定理，得所以C=60?．考點(diǎn)：正弦定理余弦定理解三角形33．（1）詳見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由條件利用二倍角公式可得，再由正弦定理可得，即，由此可得a，b，c成等差數(shù)列；（2）若，由（1）可得c=2b-a，由余弦定理可得，化簡可得，由此可得的值試題解析：（1）證明：由已知得sinAsinB＋sinBsinC＝2sin2B，因為sinB≠0，所以sinA＋sinC＝2sinB，由正弦定理，得a＋c＝2b，即a，b，c成等差數(shù)列．（2）由，及余弦定理得，，即．考點(diǎn)：1．等差數(shù)列；2．三角函數(shù)基本公式；3．余弦定理34．（1）14；（2）【解析】試題分析：（1）由已知可先求sinB的值，由ac=35，即可根據(jù)面積公式求三角形面積的值；（2）由已知先求c的值，由余弦定理可求b的值，從而可求cosC的值，即可求出C的值試題解析：（1）∵，∴，又，∴．（2）由，a=7，得c=5，∴，∴，∴又∴考點(diǎn)：正弦定理，余弦定理解三角形35．（1）最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為（2），．【解析】試題分析：（1）由函數(shù)解析式利用輔助角公式化為，求出最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由的范圍求出的范圍，把看成一個整體，求出的范圍，可得函數(shù)的最大值和最小值．試題解析：解：（1）f（x）=sin2x-cos2x=2sin（2x-）∴T=π由-+2kπ2x-+2kπ，-+kπx+kπ∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（2）考點(diǎn)：輔助角公式，整體思想．36．（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)，利用正弦定理，又因為，，進(jìn)而求出結(jié)果.（2）由，利用三角形的面積公式，易求.試題解析：（1）由，得，因為，所以，由正弦定理得；（2），又，即，又，所以，一定為銳角，因此，由余弦定理得，由解得考點(diǎn)：1、正弦定理和余弦定理；2、三角形內(nèi)角和應(yīng)用.37．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）由于，所以，利用余弦定理表示出解方程即可解得邊的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得與的關(guān)系．試題解析：（Ⅰ）在銳角中，由余弦定理得：，解得：．（Ⅱ）．考點(diǎn)：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及利用余弦定理解三角形．38．（Ⅰ）3，．（Ⅱ）．【解析】試題解析：（Ⅰ），所以，即，時，函數(shù)的最大值為3，此時相應(yīng)的的取值集合為．（或相應(yīng)給分）（Ⅱ）．．考點(diǎn)：1．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；2．三角函數(shù)恒等變換；3．三角函數(shù)的性質(zhì)．39．（Ⅰ）見解析．（Ⅱ）．【解析】試題解析：（Ⅰ）由，以及正弦定理得，，又，所以，從而有．（Ⅱ）由，所以，即：，由余弦定理知，，所以．考點(diǎn)：1．三角函數(shù)的恒等變換；2．正弦定理、余弦定理．40．（1）;（2）．【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)向量數(shù)量積坐標(biāo)表示，再利用輔助角公式化簡函數(shù)，最后求值域；（2）根據(jù)，解得，再根據(jù)正弦定理得到，再代入余弦定理，得到．試題解析：解：（1）．，則函數(shù)的值域為；（2），，又，，則，由得，已知，由余弦定理得．考點(diǎn)：1．三角函數(shù)的性質(zhì)；2．正余弦定理．41．（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)正弦定理，，，代入原式，整理為，再公共輔助角公式化簡，根據(jù)，計算角；（2）因為知道代入余弦定理，，得到，最后代入面積公式，計算面積．試題解析：（1）在△中，由正弦定理得，即，又角為三角形內(nèi)角，所以，即，又因為，所以．（2）在△中，由余弦定理得：，則即，解得或，又，所以．考點(diǎn)：1．正弦定理；2．余弦定理；3．面積公式．42．（1）3；（2），【解析】試題分析：（1）求出f（x）解析式并利用三角函數(shù)恒等變換化簡，列出方程解出；（2）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律寫出g（x）的解析式，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)列不等式解出試題解析：（1）而，得：，而，得：或所以．（2）--左移----上移2--，則的單調(diào)遞增區(qū)間：，，而，得：在和上遞增．考點(diǎn)：1．平面向量運(yùn)算；2．三角函數(shù)化簡及性質(zhì)43．（Ⅰ）函數(shù)的最大值是，取得最大值時的值是（）；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）利用兩角和與差的正、余弦函數(shù)公式化簡的解析式，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的值域即可確定函數(shù)的最大值及取得最大值時的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）確定的解析式，根據(jù)求出角的值，在利用，利用正弦定理得到，利用余弦定理列出關(guān)系式，將及代入求出的值，進(jìn)而可求解三角形的面積．試題解析：（Ⅰ）化簡原函數(shù)得，當(dāng)時，．（Ⅱ）由得，因為得，代入得，得．考點(diǎn)：正、余弦定理；正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)．44．（Ⅰ）或；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）利用二倍角公式和兩角和的公式化簡函數(shù)解析式，可得，利用正弦函數(shù)的圖象即可求解；（Ⅱ）由，可得，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得的最小值，可求解實數(shù)．試題解析：（Ⅰ）f（x）=（cos2x-sin2x）（cos2x+sin2x）-sin2x=cos2x-sin2x=-sin（2x-），由-sin（2x-）=-，即sin（2x-）=，∴2x-=2kπ+，k∈Z，或2x-=2kπ+，k∈Z，解得x=kπ+，k∈Z，或x=kπ+，k∈Z，∵0<x<π，∴x=，或x=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=-sin（2x-），再由，可得2x-∈，∴-≤f（x）≤1，∴當(dāng)且僅當(dāng)2x-=，即x=時，f（x）取得最小值-，即f（x）的最小值為-，此時x的取值集合為{}．考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換及應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．45．（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）利用正弦定理把轉(zhuǎn)化為，結(jié)合三角形的面積公式，即可求得；（2）由余弦定理可求得邊與邊的關(guān)系，進(jìn)一步求得的值.試題解析：（1）∵，∴由正弦定理得，，∴，∴．（2）由余弦定理得，∴，∴．考點(diǎn)：利用正、余弦定理解三角形.46．（1），函數(shù)的最大值是；（2）．【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)向量的數(shù)量積求函數(shù)，再根據(jù)周期求，得到函數(shù)，然后再根據(jù)求自變量和最大值；（2）首先根據(jù)求的范圍，然后求的范圍，組合再求的范圍．試題解析：（1）．因為函數(shù)的最小正周期為，且，所以，解得所以當(dāng)，，函數(shù)的最大值是（2）由（Ⅰ）得．因為，所以，所以，因此，即的取值范圍為．考點(diǎn)：的性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】本題考查了的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，的性質(zhì)包括：最大值,最小值,如果，那就要先算的范圍，再計算的范圍，最后計算函數(shù)的范圍，以及取得最值的自變量，如果計算的是單調(diào)性，那就要熟記函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時運(yùn)用同增異減的原則，如果的單調(diào)區(qū)間，那就先求的范圍，看范圍內(nèi)的的增減區(qū)間，再解，如果是考察周期，記住公式．47．（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）先求的坐標(biāo)，再求；（2），設(shè)，則化為，三種情況討論分別求出最小值只有合題意．試題解析：（1）=．（2）令，則，且，所以．所以可化為，對稱軸．①當(dāng)，即時，，由，得，所以．因為，所以此時無解．②當(dāng)，即時．由，得．③當(dāng)，即時，．由，得，所以．因為，所以此時無解．綜上所述，當(dāng)時，的最小值為．考點(diǎn)：1、向量的模及向量的數(shù)量積公式；2、換元法求最值及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【方法點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模及向量的數(shù)量積公式、換元法求最值及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于難題．求二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值的討論方法：（1）當(dāng)時，（2）當(dāng)時，（3）時，．本題討論的最小值時就是按這種思路進(jìn)行的．48．（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）先把坐標(biāo)表示，再由得，進(jìn)而得；（2）由得，即，所以．試題解析：（1）∵，∴，，由得．又∵，∴．（2）由，得．∴．又．由①式兩邊平方得，∴．∴考點(diǎn)：1、向量的模及數(shù)量積公式；2、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系．49．（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）由,結(jié)合誘導(dǎo)公式和倍角公式可得到，進(jìn)而求得的大??；（2）由結(jié)合（1）可求得，，再由余弦定理求出，最后根據(jù)正弦定理求出的值．試題解析：（1）由，得，即．解得或（舍去）．因為，所以．（2）由，得．又，所以．由余弦定理，得，故．又由正弦定理，得．考點(diǎn)：1、誘導(dǎo)公式及余弦二倍角公式；2、正弦定理及三角形面積公式．50．（1）；（2）等腰直角三角形【解析】試題分析：（1）由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面積，利用三角形的面積公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三邊a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化簡可得出，利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形為直角三角形，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出sinA，代入b=csinA，化簡可得b=a，從而得到三角形ABC為等腰直角三角形試題解析：（1）由，得b=1由，得a=．（2）由，可得角C=．由，所以為等腰直角三角形考點(diǎn)：1．余弦定理；2．三角形的形狀判斷51．（Ⅰ）a=2，b=2；（Ⅱ）S=．【解析】試題分析：（Ⅰ）由C的度數(shù)求出sinC和cosC的值，利用余弦定理表示出c2，把c和cosC的值代入得到一個關(guān)于a與b的關(guān)系式，再由sinC的值及三角形的面積等于，利用面積公式列出a與b的另一個關(guān)系式，兩個關(guān)系式聯(lián)立即可即可求出a與b的值；（Ⅱ）由三角形的內(nèi)角和定理得到C=π﹣（A+B），進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式得到sinC=sin（A+B），代入已知的等式中，左邊利用和差化積公式變形，右邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式變形，分兩種情況考慮：若cosA為0，得到A和B的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出a與b的值；若cosA不為0，等式兩邊除以cosA，得到sinB=2sinA，再利用正弦定理化簡得到b=2a，與第一問中余弦定理得到的a與b的關(guān)系式聯(lián)立，求出a與b的值，綜上，由求出的a與b的值得到ab的值，再由sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．解：（Ⅰ）∵c=2，C=60°，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，根據(jù)三角形的面積S=，可得ab=4，聯(lián)立方程組，解得a=2，b=2；（Ⅱ）由題意sin（B+A）+sin（B﹣A）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，；當(dāng)cosA≠0時，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，聯(lián)立方程組解得a=．所以△ABC的面積S=．考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．52．（Ⅰ），單調(diào)遞增區(qū)間為[]，；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）先由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及二倍角和兩角和與差的正弦公式求得的解析式，再由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）先由求得，然后由余弦定理求得，從而利用三角形面積公式求解．試題解析：（Ⅰ）＝由可得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[],（Ⅱ）由可得考點(diǎn)：1、向量數(shù)量積；2、二倍角；3、兩角和與差的正弦；4、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)；5、余弦定理；6、三角形面積公式．53．（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）由正弦定理將已知條件中的邊轉(zhuǎn)化為角，結(jié)合正弦和角公式化簡，從而解出角；（2）充分利用（1）中結(jié)論，結(jié)合及余弦定理，求出，最后利用三角形面積公式求解三角形的面積．試題解析：（1）即，