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文檔簡介

第28卷 2合999年

PhyscsTeachngnMddleSch(江蘇省市金陵中學

Vol28 F=GmM

第一定律:行星沿橢圓軌道 在橢圓軌道的一個焦點上G=6. 第二定律:行星與的連線在相等的2)①式適用于兩個質點間萬有引力大小萬有引力大小的計算,也可以用①式,只是式中的r應理解為兩球心間的距離.天體(M)做圓的天體(m)來說,其圓問題的分析應緊緊把握住“引力充當向心力這一要點來進行即GmM/r2=man

間內掃過相等的面積. 式中v為行星的速度,r為從引向行星的矢徑,θ則為速度與矢徑間的夾角.第三定律:行星繞做橢圓的公轉 式中G為引力常量,M則為的質量普勒定律推廣到一般的繞天體(M)做an=v/r=rk=4πr/T 的天體(m)上 勒定律的形式不變an應取何種表達形式,應依具體問題來確定.

T,因此可以用T來表示向心加速度.1已知月球繞地球轉動周期為T,軌道近似為圓,r則地球的質量M為多大?分析與解對于這種典型的“天體圓問題”的分析把握住“引力充當向心力”的分析要點,只是此時①式中的“常量”成了一個與新的天體相關的常量;②式中的M也成了新的天體的質量而不再是的質量了.于是,對于一般的天體的橢圓問題的分析,則可以依靠推

廣了的勒定律.當然,在一些較為特殊的天體橢圓問題中,有時也可以利用“位置的特殊性”和“軌道的對稱性”而借助于萬有引例2.如圖1所示,繞質量為M的*收稿日 9989

·球做橢圓,在近地點和遠地點處與地心ab則衛(wèi)星在通過近地點和遠地點時其速度大小之比為v1∶v2 圖 分析與解

量一般若取與M相距無限遠處的引力勢為rU=-GMr把能量觀點引入天體問題的分析中去.首先把天體過程中所遵從的機械 動問題,通常是利 勒定律來分析求 2mv1 r1=2mv2 r2v1a=v2b=k(常量2 2 2)=4π/GM由此便可分別解得:在近地點和遠地點處

然后在此基礎上結合萬有引力定律以及體問題了.例3.與太空站對接在一起繞質量為M的地球做半徑為r的圓周.某時刻起,與太空站脫離,并立即使發(fā)動機點火,在極短時間內獲得與原方向同向的較t=1T=

π(a+ 2GM(a+b).

行1,恰能與已繞地球運行n周的太空在原脫離處再次對接,求發(fā)動機點火后當然,此例中①式給出的結論亦可由萬有引力定律求得.由萬有引力定律可得,近地點和遠地點處分別有1GmM/a2=mv21GmM/b2=mv22R為橢圓軌道在近地點和遠地點這兩求得v1與v2之比如①式所給出.三、機械能守恒定律與天體問題的分繞天體做圓還是做橢圓,其機械

獲得的速度分析與解由于在A點脫離太空站后立即獲得與原方向相同的····· A點必為近地點,若設在A點得的速度為v,到達 圖做橢圓的周期為T,橢圓軌道的半長軸為a,則由勒第二定律,有vr=u(2a-r)由勒第三定律,能總保持不變這里所說的機械能,一般包括EkEp.所謂引力勢能,

a3

(T/n) mU之積,即

1mv2-GmM=1mu2-GmMEp=m而所謂的引力勢,則又應

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