福建省龍巖市湖坑中學2022-2023學年高二數(shù)學文知識點試題含解析

福建省龍巖市湖坑中學2022-2023學年高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，，則（

）

A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：B略2.圖所示的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)，，，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.用三段論推理命題：“任何實數(shù)的平方大于0，因為是實數(shù)，所以，你認為這個推理（

）A．大前題錯誤

B．小前題錯誤

C．推理形式錯誤

D．是正確的參考答案：略4.若，，，則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．，大小不定參考答案：A5.等比數(shù)列中，,,,則

(A)

(B)

(C)7

(D)6參考答案：D略6.用數(shù)學歸納法證明第一步應驗證等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知是定義在上的偶函數(shù)，且，若在上單調(diào)遞減，則在上是(

)A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．先增后減的函數(shù)

D．先減后增的函數(shù)參考答案：D8.若正數(shù)x，y滿足x+3y=xy，則3x+4y的最小值為(

)

A．24

B．25

C．28

D．30參考答案：B9.等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為1，數(shù)列{bn}滿足bn=．若對任意n∈N*，bn≤b6，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣8，﹣6） B．（﹣7，﹣6） C．（﹣6，﹣5） D．（6，7）參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列的通項公式，求得數(shù)列{an}的通項，進而求得bn，再由函數(shù)的性質(zhì)求得．【解答】解：∵{an}是首項為a，公差為1的等差數(shù)列，∴an=n+a﹣1．∴bn==．又∵對任意的n∈N*，都有bn≤b6成立，可知，則必有7+a﹣1＜0且8+a﹣1＞0，∴﹣7＜a＜﹣6；故選：B．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，用函數(shù)處理數(shù)列思想的方法求解，是基礎題．10.直線和圓O：的位置關系是(

) A．相離 B．相切 C．相交不過圓心 D．相交過圓心參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關于的不等式(R)的解集為，則的取值范圍是

．參考答案：12.若tan+=4則sin2=______________.參考答案：略13.7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動．若每天安排3人，則不同的安排方案共有________種(用數(shù)字作答)。參考答案：14014.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于

．參考答案：15.命題“任意四面體均有內(nèi)切球”的否定形式是

.參考答案：存在四面體沒有內(nèi)切球16.命題“任意x∈R，都有|x－1|－|x＋1|3”的否定是

。參考答案：存在x∈R，使得|x－1|－|x＋1|>317.已知隨機變量ξ的分布列如右表，且η=2ξ+3，則Eη等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)當a≤0，在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）遞減；當，在（0，2）和上單調(diào)遞增，在（2，）遞減；當a=，在（0，+∞）遞增；當a＞，在（0，）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（，2）遞減；(2)

.【分析】（1）求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）由（1）知當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，取，可證明，有兩個零點等價于，得，可證明，當時與當且時，至多一個零點，綜合討論結(jié)果可得結(jié)論.【詳解】（1）的定義域為，，（i）當時，恒成立，時，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞減.（ii）當時，由得，（舍去），①當，即時，恒成立，在上單調(diào)遞增；②當，即時，或，恒成立，在上單調(diào)遞增；時，恒成立，在上單調(diào)遞減.③當，即時，或時，恒成立，在單調(diào)遞增，時，恒成立，在上單調(diào)遞減.綜上，當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，取，令，則在成立，故單調(diào)遞增，，，有兩個零點等價于，得，，當時，，只有一個零點，不符合題意；當時，在單調(diào)遞增，至多只有一個零點，不符合題意；當且時，有兩個極值，，記，，令，則，當時，在單調(diào)遞增；當時，在單調(diào)遞減，故單調(diào)遞增，時，，故，又，由（1）知，至多只有一個零點，不符合題意，綜上，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題是以導數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導公式，求導法則與導數(shù)的幾何意義；第二層次是導數(shù)的簡單應用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值、零點等；第三層次是綜合考查，包括解決應用問題，將導數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機結(jié)合，設計綜合題.19.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，為傾斜角），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB＝，求直線l的直角坐標方程．參考答案：（1）；（2）或．20.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的焦距為2，橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設直線l：y=kx﹣2與橢圓C交于A，B兩點，點P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線l的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓的定義可得a，由焦距的概念可得c，再由a，b，c的關系可得b，進而得到橢圓方程；（Ⅱ）直線l：y=kx﹣2代入橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于0，再由中點坐標公式和兩直線垂直的條件，可得k的方程，解方程可得直線方程．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓的定義可得2a=6，2c=2，解得a=3，c=，所以b2=a2﹣c2=3，所以橢圓C的方程為+=1．

（Ⅱ）由得（1+3k2）x2﹣12kx+3=0，由于直線與橢圓有兩個不同的交點，所以△=144k2﹣12（1+3k2）＞0解得．設A（x1，y1），B（x2，y2）則，，，所以，A，B中點坐標E（，），因為|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，即kPE?kAB=﹣1，所以?k=﹣1解得k=±1，經(jīng)檢驗，符合題意，所以直線l的方程為x﹣y﹣2=0或x+y+2=0．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用橢圓的定義和焦距的概念，考查直線和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理和中點坐標公式，由兩直線垂直的條件，考查運算能力，屬于中檔題．21.設復數(shù)，求實數(shù)m為何值時？（1）z是實數(shù)；（2）z對應的點位于復平面的第二象限.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）要使是實數(shù)，應滿足對數(shù)的真數(shù)大于零且虛部等于零；（2）對應的點位于復平面的第二象限應滿足實部小于零即“真數(shù)大于零且小于”，同時虛部大于零，列出不等式組即可求得實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）（舍去）.（2）考點：復數(shù)的相關概念.22.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個端點B1與兩焦點F1、F2構(gòu)成的的面積為1.（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設直線與橢圓E交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點T，當點T到直線l距離為時，求直線l方程和線段AB長.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得