福建省泉州市延清中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析

福建省泉州市延清中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，則“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則實數(shù)a的值可以是（

）A．－2 B．1 C．2 D．3參考答案：A3.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sm﹣1=5，Sm=﹣11，Sm+1=21，則m=(

) A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C考點：等比數(shù)列的性質．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，建立方程組即可解得m的值．解答： 解：在等比數(shù)列中，∵Sm﹣1=5，Sm=﹣11，Sm+1=21，∴am=Sm﹣Sm﹣1=﹣11﹣5=﹣16，am+1=Sm+1﹣Sm=21﹣（﹣11）=32，則公比q=，∵Sm=﹣11，∴，①又，②兩式聯(lián)立解得m=5，a1=﹣1，故選：C．點評：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式的計算和應用，考查學生的計算能力．4.已知不同的平面α、β和不同的直線m、α，有下列四個命題：①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β;③若m⊥α，m∥n，nβ，則α⊥β；④若m∥α，α∩β＝n，則m∥n．其中正確命題的個數(shù)是A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

參考答案：A略5.已知曲線的一條切線的斜率為，則該切線的切點橫坐標為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.曲線C：y=x2+x在x=1處的切線與直線ax－y+1=0互相垂直，則實數(shù)a的值為（

）A．

B．－3

C．

D．－ 參考答案：D略7.已知正項數(shù)列為等比數(shù)列且的等差中項，若，則該數(shù)列的前5項的和為

（

）

A．

B．31

C．

D．以上都不正確

參考答案：B略8.若x，y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍是A．[0，6]

B．[0，4] C．[6，+∞)

D．[4，+∞)參考答案：D試題分析：如圖，可行域為一開放區(qū)域，所以直線過點(2，1)時取最小值4，無最大值，選D．【名師點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應的可行域，作圖時，可將不等式Ax+By+C≥0轉化為y≤kx+b（或y≥kx+b），“≤”取下方，“≥”取上方，并明確可行域對應的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍．9.函數(shù)(0≤x≤9)的最大值與最小值的和為(

).A.

B.0

C.－1

D.參考答案：A10.《九章算術》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思,通常稱遞減的比例(百分比)為“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“哀”得100,60,36,21.6個單位,遞減的比例為40%,今共有糧石,按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和為164石,則“衰分比”與m的值分別為（

）A.20%369 B.80%369C.40%360 D.60%365參考答案：A【分析】設“衰分比”為,甲衰分得石,由題意列出方程組,由此能求出結果．【詳解】解：設“衰分比”為,甲衰分得石,由題意得,解得,,．故選：A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，a2=5，a6=33，則a3+a5=

．參考答案：38【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】由等差數(shù)列的定義和性質可得a3+a5=a2+a6，把條件代入運算求得結果．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a2=5，a6=33，則a3+a5=a2+a6=5+33=38，故答案為38．12.函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為

.參考答案：13.若函數(shù)的圖象在處的切線方程是，則

.參考答案：14.已知平面a與平面b交于直線l，P是空間一點，PA⊥a，垂足為A，PB⊥b，垂足為B，且PA=1，PB=2，若點A在b內(nèi)的射影與點B在a內(nèi)的射影重合，則點P到l的距離為________.參考答案：答案：

15.已知非零向量，滿足，則向量與的夾角為__________．參考答案：略16.在用二分法求方程f(x)＝0在0,1上的近似解時，經(jīng)計算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一個近似解為________(精確度0.1)．參考答案：0.75或0.687517.拋物線的準線方程是

.參考答案：【知識點】拋物線的準線方程.H7

【答案解析】

解析：化為拋物線的標準方程，則，得，且焦點在軸上，所以，即準線方程為.故答案為?！舅悸伏c撥】先把拋物線標準方程，再求出，即得準線方程。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正四棱柱中，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：證明：(Ⅰ)因為為正四棱柱，所以平面，且為正方形.

………1分因為平面，

所以.

………2分

因為,

所以平面.

………3分因為平面,所以.

………4分(Ⅱ)如圖，以為原點建立空間直角坐標系.則

………5分

所以.

設平面的法向量.

所以.即……6分

令，則.

所以.

由（Ⅰ）可知平面的法向量為

.

……7分

所以.

……8分

因為二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為.

………9分(Ⅲ)設為線段上一點,且.

因為.所以.

………10分即.所以.

………11分設平面的法向量.因為，

所以.即.

………12分

令，則.

所以.

………13分若平面平面，則.即，解得.所以當時，平面平面.

………14分

略19.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)、兩種元件，某質量按測試指標劃分，指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：（1）試依據(jù)以頻率估計概率的統(tǒng)計思想，分別估計元件，元件為正品的概率；（2）生產(chǎn)一件元件，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元，在（1）的前提下：（i）記為生產(chǎn)一件元件和1件元件所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；（ii）求生產(chǎn)5件元件所獲得的利潤不少于140元的概率.參考答案：（1）原件為正品的概率約為

…………1分

原件為正品的概率約為

…………2分（2）（i）隨機變量的所有取值為.

…………3分；；；.

……………7分所以，隨機變量的分布列為：

…………8分.

…………9分（ii）設生產(chǎn)的5件元件中正品有件，則次品有件，以題意，得，解得，所以，或

……………11分設“生產(chǎn)5件元件所獲得的利潤不少于140元”為事件20.（本題滿分14分）如圖，在中，已知角所對的邊為，且,.（1）求的值；

（2）若，求的面積.高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u參考答案：解：（1）由于，則,…………2分又,故……………4分故

.

………………6分(2)由正弦定理得即,即.……………8分又由余弦定理得：，即，即，

………………10分解得，又，則，故.

………………12分從而.

………………14分略21.已知函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當x∈[0，]時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應的x的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題．【分析】（I）根據(jù)倍角公式及和差角公式，我們可以化簡函數(shù)的解析式，進而根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性和單調(diào)性，可求出f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（II）當時，﹣≤≤，結合正弦函數(shù)的最值，可求出函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應的x的值．【解答】解：（I）==∵ω=2，∴T=π，即f（x）的最小正周期為π由2kπ﹣≤≤2kπ+得kπ﹣≤x≤kπ+∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）（II）∵∴﹣≤≤當=，即x=時，f（x）的最大值為當=﹣