第一章 有理數(shù) 單元練習(xí) 2023-2024學(xué)年冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（含解析）

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第一章有理數(shù)單元練習(xí)2023-2024學(xué)年冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（含解析）

一、單選題

1．（2023秋·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果水庫(kù)的水位高于正常水位5m時(shí)，記作+5m，那么低于正常水位3m時(shí)，應(yīng)記作（）

A．+3mB．﹣3mC．+mD．﹣5m

2．（2023秋·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一條數(shù)軸上有點(diǎn)、、，其中點(diǎn)、表示的數(shù)分別是，10，現(xiàn)以點(diǎn)為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)落在射線上且到點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A．或5B．或2C．1或D．或

3．（2023春·廣東潮州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，，且，求的值（）

A．1或B．5或C．5D．1

4．（2023秋·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A和B表示的數(shù)分別為a和b，下列式子中，不正確的是（）

A．B．C．D．

5．（2023秋·廣東中山·七年級(jí)?？计谀┰跀?shù)軸上表示兩數(shù)的點(diǎn)如圖所示，則下列判斷正確的是（）

A．B．C．D．

6．（2023秋·廣東廣州·七年級(jí)廣州市真光中學(xué)?？计谀┤魘m|＝5，|n|＝2，且mn異號(hào)，則|m﹣n|的值為（）

A．7B．3或﹣3C．3D．7或3

7．（2023秋·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式可以寫(xiě)成的是（）

A．B．C．D．

8．（2023秋·河南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)校聯(lián)考期末）有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中正確的是（）

A．B．C．D．

9．（2023秋·浙江湖州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論：①，②，③，④，正確的是（）

A．①②B．①④C．②③D．①③④

10．（2023秋·河南信陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是（）

A．B．C．D．

11．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：對(duì)于一個(gè)有理數(shù)，我們把稱為的相伴數(shù)．若，則；若，則．計(jì)算的結(jié)果為（）

A．B．C．D．

12．（2023秋·山西朔州·七年級(jí)?？计谀┚芙^“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩．節(jié)約一粒米的帳：一個(gè)人一日三餐少浪費(fèi)一粒米，全國(guó)一年就可以節(jié)省3240萬(wàn)斤，這些糧食可供9萬(wàn)人吃一年．“3240萬(wàn)”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．324×108

二、填空題

13．（2023秋·福建龍巖·七年級(jí)統(tǒng)考期末）綿陽(yáng)冬季某日的最高氣溫是3℃，最低氣溫為-1℃，那么當(dāng)天的溫差是℃．

14．（2023秋·安徽合肥·七年級(jí)合肥市第四十五中學(xué)?？计谀┍容^大?。海?/p>

15．（2023秋·湖北隨州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)為．

16．（2023秋·福建福州·七年級(jí)期末）已知點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)B和點(diǎn)A相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B表示的數(shù)為．

17．（2023春·湖北黃石·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b，則0．

18．（2023春·湖北·七年級(jí)統(tǒng)考期末）中百超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購(gòu)物不超過(guò)100元，不享受優(yōu)惠；（2）一次性購(gòu)物超過(guò)100元，但不超過(guò)300元一律9折；（3）一次性購(gòu)物超過(guò)300元一律8折，某人兩次購(gòu)物分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購(gòu)商品一次性購(gòu)買(mǎi)，則可節(jié)?。?/p>

三、解答題

19．（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）把6.5，，0，3，，表示在數(shù)軸上．

（2）請(qǐng)將上面的數(shù)用“<”連接起來(lái)；

（3）觀察數(shù)軸，直接寫(xiě)出絕對(duì)值小于的所有整數(shù)．

20．（2023秋·湖南益陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）外賣(mài)小哥小張某天騎電動(dòng)車(chē)在東西走向的路上送外賣(mài)，往東行駛的路程記作正數(shù)，往西行駛的路程記作負(fù)數(shù)．全天行程的記錄如下（單位：）：

3，，，，，，，，，3．

(1)當(dāng)小張將最后一個(gè)外賣(mài)送到目的地時(shí)，距出發(fā)地的距離為多少千米

(2)若小張的電動(dòng)車(chē)充滿電能行駛，在該電動(dòng)車(chē)一開(kāi)始充滿電而途中不充電的情況下，他能否完成上面的行程？請(qǐng)說(shuō)明理由．

21．（2023秋·江西宜春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料，解決問(wèn)題：我們學(xué)習(xí)了乘方的定義和意義，根據(jù)乘方和乘法兩種運(yùn)算之間的轉(zhuǎn)化了解到：；；觀察上述算式，；可以得到：；類比上述式子，你能夠得到：

(1)，；

(2)利用由特殊到一般的思想，可以得到：（m、n都是正整數(shù)）；我們把類似于am和an這樣的式子叫同底數(shù)冪；因此可以得到“同底數(shù)冪的乘法”法則：“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”；

(3)知識(shí)運(yùn)用：，；

(4)已知，則的值是．

22．（2023秋·湖南婁底·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小華家買(mǎi)了一輛轎車(chē)，他連續(xù)10天記錄了他家轎車(chē)每天行駛的路程，以40千米為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足部分分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：km）：

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天第八天第九天第十天

(1)小華行駛最遠(yuǎn)的那一天比行駛最近的那一天多行駛多少千米？

(2)請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)估計(jì)小華家一個(gè)月（按30天算）轎車(chē)行駛的路程；

(3)若已知該轎車(chē)每行駛耗用汽油，且汽油的價(jià)格為每升元，試根據(jù)第（2）題估計(jì)小華家一年（按12個(gè)月算）的汽油費(fèi)用．

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21世紀(jì)教育網(wǎng)()

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參考答案：

1．B

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，可得答案．

【詳解】水庫(kù)的水位高于正常水位2m時(shí)，記作+2m，那么低于正常水位3m時(shí)，應(yīng)記作-3m，

故選B．

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，確定相反意義的量是解題關(guān)鍵．

2．C

【分析】先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)所表示的數(shù)，再利用中點(diǎn)公式求出C表示的數(shù)．

【詳解】解：∵點(diǎn)表示的數(shù)分別是10，點(diǎn)落在射線上且到點(diǎn)的距離為6，

∴，

又∵點(diǎn)表示的數(shù)是，

當(dāng)點(diǎn)落在16對(duì)應(yīng)的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是，

當(dāng)點(diǎn)落在4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，分類討論思想是解題的關(guān)鍵．

3．A

【分析】根據(jù)，，算出a，b的值即可解答；

【詳解】由，可得：

，

，

又

或

或-1

故選A

【點(diǎn)睛】該題主要考查了絕對(duì)值、平方運(yùn)算，掌握絕對(duì)值、平方運(yùn)算是解答該題的關(guān)鍵．

4．C

【分析】利用a，b的位置，進(jìn)而得出：，，即可分析得出答案．

【詳解】解：如圖所示：，，

A、，正確，不合題意；

B、，正確，不合題意；

C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、，正確，不合題意．

故選：C．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸以及有理數(shù)混合運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

5．C

【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較原則，結(jié)合有理數(shù)加法計(jì)算法則判斷即可．

【詳解】如圖，

所以，，且，

所以，，

所以A、B、D都是錯(cuò)誤的，

只有C正確，

故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

6．A

【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得出m＝±5，n＝±2，再結(jié)合m、n異號(hào)知m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，繼而分別代入計(jì)算可得答案．

【詳解】解：∵|m|＝5，|n|＝2，

∴m＝±5，n＝±2，

又∵m、n異號(hào)，

∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，

當(dāng)m＝5、n＝﹣2時(shí)，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；

當(dāng)m＝﹣5、n＝2時(shí)，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；

綜上|m﹣n|的值為7，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法和絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是確定m、n的值．

7．B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的符號(hào)省略法則化簡(jiǎn)，即可求得結(jié)果．

【詳解】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的符號(hào)省略法則化簡(jiǎn)，得，

A的結(jié)果為a-b-c，

B的結(jié)果為a-b+c，

C的結(jié)果為a-b-c，

D的結(jié)果為a-b-c，

故選：B．

【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握去括號(hào)法則：+（+）=+，+（-）=-，-（+）=-，-（-）=+．

8．A

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的位置確定a，b的正負(fù)和絕對(duì)值的大小，再根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．

【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，

則，，，

∴，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)運(yùn)算法則，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸確定a，b的正負(fù)和絕對(duì)值的大小，并熟練運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行判斷．

9．B

【分析】由a，b在數(shù)軸上的位置，即可一一判定．

【詳解】解：由a，b在數(shù)軸上的位置，可知：

，，

，，

故正確的有①④，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

10．A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減乘除以及乘方運(yùn)算，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)計(jì)算求解即可．

【詳解】解：A．，結(jié)果為正數(shù)，故A選項(xiàng)符合題意；

B．，結(jié)果不為正數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；

C．，結(jié)果不為正數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；

D．，結(jié)果不為正數(shù)，故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除以及乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的有關(guān)運(yùn)算法則．

11．B

【分析】根據(jù)相伴數(shù)的定義計(jì)算求解即可．

【詳解】解：∵，

∴，

=，

．

故選B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算、有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，理解“相伴數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵．

12．C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

【詳解】解：將3240萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.24×107．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．正確掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；

13．4

【分析】求該日的溫差就是作減法，用最高氣溫減去最低氣溫，列式計(jì)算．

【詳解】解：3-（-1）=4（℃）

答：當(dāng)天的溫差是4℃．

故答案為4．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法的應(yīng)用，注意符號(hào)不要搞錯(cuò)．

14．

【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行比較即可．

【詳解】∵，，且，

∴＜．

故答案為：＜．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，以及絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的比較大小的方法；①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?/p>

15．

【分析】先根據(jù)數(shù)軸上，，的位置確定，，的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．

【詳解】解：∵，且，

∴，，，

∴

．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是要能根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定各式子的符號(hào)．

16．或

【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B，的位置不同，分情況討論求解即可，點(diǎn)B可以在A的左邊或右邊，

【詳解】解：當(dāng)B點(diǎn)在A的左邊，則B表示的數(shù)為﹣1﹣4=﹣5；

當(dāng)B點(diǎn)在A的右邊，則B表示的數(shù)為﹣1+4=2，

故答案為或．

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的知識(shí)，要考慮兩種情況，熟練計(jì)算有理數(shù)的加減法是解題的關(guān)鍵．

17．

【分析】由數(shù)軸可確定，再由有理數(shù)的乘法法則即可確定積的符號(hào)即可．

【詳解】解：由數(shù)軸知：，

∴，

∴．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸比較大小、有理數(shù)的乘法法則等知識(shí)點(diǎn)，確定a、b兩數(shù)的大小關(guān)系以及乘法法則是解題的關(guān)鍵．

18．或

【分析】先根據(jù)題意判斷出一次性購(gòu)買(mǎi)時(shí)享受優(yōu)惠方案3，用兩次購(gòu)買(mǎi)的花費(fèi)減去一次性購(gòu)買(mǎi)的花費(fèi)即可得到答案．

【詳解】解：∵，

∴付款為80元的商品實(shí)際價(jià)格為80元，

付款為252元的商品，可以打9折或打8折，

付款為252元的商品，當(dāng)打9折時(shí)，實(shí)際價(jià)格為元；

∵，

∴一次性購(gòu)買(mǎi)時(shí)享受優(yōu)惠方案（3），

∴可節(jié)省元，

付款為252元的商品，當(dāng)打8折時(shí)，實(shí)際價(jià)格為元；

∵，

∴一次性購(gòu)買(mǎi)時(shí)享受優(yōu)惠方案（3），

∴可節(jié)省元，

故答案為：或．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)四則混合計(jì)算的應(yīng)用，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的式子求解是解題的關(guān)鍵．

19．（1）見(jiàn)解析；（2）；（3），，0．

【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的定義解答即可；

（2）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大解答即可；

（3）根據(jù)絕對(duì)值的定義結(jié)合數(shù)軸解答即可．

【詳解】解：（1）如圖所示：

（2）由（1）可得：；

（3）由（1）可得，絕對(duì)值小于的所有整數(shù)有：，，0．

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)比較大小，熟知數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大是解答本題的關(guān)鍵．

20．(1)當(dāng)小張將最后一個(gè)外賣(mài)送到目的地時(shí)，距出發(fā)地的距離為千米

(2)他能完成上面的行程，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）將全天記錄的行程相加即可得；

（2）將全天記錄的行程的絕對(duì)值相加，再與進(jìn)行大小比較即可得．

【詳解】（1）解：，

故當(dāng)小張將最后一個(gè)外賣(mài)送到目的地時(shí)，距出發(fā)地的距離為千米．

（2）解：

，

因?yàn)椋?/p>

故在該電動(dòng)車(chē)一開(kāi)始充滿電而途中不充電的情況下，他能完成上面的行程．

【點(diǎn)