連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

第九節(jié)連續(xù)函數(shù)運算與初等函數(shù)連續(xù)性一、連續(xù)函數(shù)四則運算二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)連續(xù)性三、初等函數(shù)連續(xù)性第1頁第1頁一、連續(xù)函數(shù)四則運算定理1比如結(jié)論三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù).第2頁第2頁二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)連續(xù)性1.反函數(shù)連續(xù)性連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)反函數(shù)也連續(xù)單調(diào)遞增.定理2(或遞減)(或遞減)即(遞減)(遞減)證實第3頁第3頁比如反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù).同理結(jié)論第4頁第4頁11第5頁第5頁定理32.復(fù)合函數(shù)連續(xù)性定理意義：(2)連續(xù)函數(shù)極限符號能夠與函數(shù)符號互換.證實f連續(xù)f連續(xù)第6頁第6頁例1

解:

尤其地

連續(xù)第7頁第7頁例2

解:

同理可得

例3

解:

第8頁第8頁定理4即

連續(xù)函數(shù)復(fù)合函數(shù)是連續(xù).證實由定理3，可得f連續(xù)g連續(xù)第9頁第9頁比如o第10頁第10頁三、初等函數(shù)連續(xù)性(1)三角函數(shù)在它們定義域內(nèi)是連續(xù).已有結(jié)果：(2)反三角函數(shù)在它們定義域內(nèi)是連續(xù).(均在其定義域內(nèi)連續(xù))基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù).第11頁第11頁基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運算仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)復(fù)合函數(shù)連續(xù)一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)比如(端點為單側(cè)連續(xù))第12頁第12頁闡明(1)

初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù),在其定義域內(nèi)不一定連續(xù)，比如,(孤立點)在0點鄰域內(nèi)沒有定義.因此它無連續(xù)點.注意定義區(qū)間與定義域區(qū)別;第13頁第13頁(2)初等函數(shù)求極限辦法代入法.例4

解:

例5

解:

---求極限又一個辦法.分子有理化第14頁第14頁例6

解:

等價無窮小代換闡明

第15頁第15頁闡明

如例6

不小于0常數(shù)常數(shù)極限不是常數(shù)注意使用條件第16頁第16頁練習(xí)

解:

解:

第17頁第17頁小結(jié)基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)四則運算結(jié)果仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)反函數(shù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)復(fù)合函數(shù)連續(xù)

初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)闡明:分段函數(shù)在界點處是否連續(xù)需討論其左、右連續(xù)性.第18頁第18頁作業(yè)：P69-70習(xí)題1-91.3.(4)(5)(7)4.(1)(3)(4)(5)(6)6.第19頁第19頁反例反之是否成立?提醒:“反之”不成立.思考與練習(xí)狄利克雷函