電工電子技術第三章

電工電子技術第三章第1頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月過渡過程:舊穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)S閉合“穩(wěn)態(tài)”與“暫態(tài)”的概念:

產生過渡過程的電路及原因?

電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量，其大小為：RC電路

因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以RC電路存在過渡過程。儲能元件儲能元件LR電路電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，其大小為：因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以RL電路也存在過渡過程。t新穩(wěn)態(tài)暫態(tài)舊穩(wěn)態(tài)0過渡過程的發(fā)生，引起電路的變化統(tǒng)稱為“換路”。RC電路處于舊穩(wěn)態(tài)S+_t=0t新穩(wěn)態(tài)暫態(tài)舊穩(wěn)態(tài)過渡過程0電路處于新穩(wěn)態(tài)R+_SCSR+_t=0iLiL概述第2頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月純電阻電路電阻是耗能元件，其電流隨電壓比例變化，不存在過渡過程。無過渡過程It0t=0R+_Is研究過渡過程的意義：過渡過程是一種自然現(xiàn)象，直流電路、交流電路都存在過渡過程。對它的研究很重要。過渡過程的存在有利有弊。有利的方面，如電子技術中常用它來產生各種波形；不利的方面，如在暫態(tài)過程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn)過壓或過流，致使設備損壞，必須采取防范措施。有儲能元件（L、C）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生變化時（如：電路接入電源、從電源斷開、電路參數改變等）存在過渡過程；沒有儲能作用的電阻（R）電路，不存在過渡過程.

電路中的u、i在過渡過程期間，從“舊穩(wěn)態(tài)”進入“新穩(wěn)態(tài)”，此時u、i都處于暫時的不穩(wěn)定狀態(tài)，所以過渡過程又稱為電路的暫態(tài)過程。第3頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1.1電阻元件1.線性電阻：Riu+-ui非線性電阻（常用單位：、k、M）iu0令則G:為電導，單位：S(西門子)伏-安特性VCR2.電阻元件上電壓與電流的關系：—VoltageCurrentRelation§3.1電阻元件、電感元件與電容元件將上式乘以i，并積分即電能全部消耗在電阻上，轉換為熱能。電阻是耗能元件。第4頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月—單位電流產生的磁通鏈。（單位：H,mH,H）3.1.2電感元件1.電感L若電感元件的u與i取關聯(lián)參考方向，則有電壓與電流的變化率成正比。di越大，u越大di＝0，u＝0；即直流時，電感相當于短路，起通直作用。上式的逆關系為2.電感上電流、電壓的關系t時刻具有的磁通等于t0時的磁通加上從t0到t所增加的磁通。i與u

具有動態(tài)關系，L也是動態(tài)元件。L也是有記憶功能的元件?；騯iiab＋－電感符號:i＋－uL0i韋伯－安培特性線圈匝數磁通第5頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月3.電感的儲能作用在u與i取關聯(lián)參考方向下，線性電感吸收的功率為電感吸收的磁場能量為由于在t=－∞時，i(－∞)=0，其磁場能量→0，因此從t=-∞到t時刻，從時間t1到t2時刻，電感吸收的能量為當電感吸收能量，儲存磁場能量uiiab＋－當電感放出能量，釋放磁場能量電感也是一種儲能元件，只吞吐能量，不消耗能量。第6頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月—單位電壓下存儲的電荷。（單位：F,F,pF）電容符號：有極性+_3.1.3電容元件1.電容C+q-qui++++-----C+0qu庫侖－伏特特性若電容元件的u與i取關聯(lián)參考方向，則有電流與電壓的變化率成正比。du越大，i越大du＝0，i＝0；即直流時，電容相當于開路，起隔直作用。上式的逆關系為2.電容上電流、電壓的關系t時刻具有的電荷量等于t0時的電荷量加上從t0到t所增加的電荷量。若t0＝0，則u與i

具有動態(tài)關系，C是動態(tài)元件。C是有記憶功能的元件。或第7頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月+q-qui++++-----C+3.電容的儲能作用在u與i取關聯(lián)參考方向下，線性電容吸收的功率為從t=-∞到t時刻，電容吸收的電場能量為若t=－∞時，u(－∞)=0，其電場能量→0，即從時間t1到t2時刻，電容吸收的能量為若電容充電，儲存能量若電容放電，釋放能量電容是一種儲能元件，只吞吐能量，不消耗能量。第8頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月無源元件小結理想元件的特性（u與i的關系）L：C：R：實際元件的特性可以用若干理想元件來表示例：電感線圈L

：電感量R：導線電阻C：線間分布電容參數的影響和電路的工作條件有關。UR1R2LCR1UR2U為直流電壓時,以上電路等效為注意L、C在不同電路中的作用VCR－VoltageCurrentRelation第9頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月?lián)Q路:電路狀態(tài)的改變。如：§3.2換路定則于電壓和電流初始值的確定1.電路接通、斷開電源;2.電路中電源的升高或降低;3.電路中元件參數的改變;…………..3.2.1換路定則設：t=0時換路---換路前瞬間---換路后瞬間注:在換路瞬間，電容上的電流

iC與電感中的電壓

uL可以突變。在換路瞬間，電容上的電壓uC與電感中的電流iL

不能突變。t新穩(wěn)態(tài)暫態(tài)舊穩(wěn)態(tài)t新穩(wěn)態(tài)暫態(tài)舊穩(wěn)態(tài)過渡過程00過渡過程第10頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月?lián)Q路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變的原因解釋如下：自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或釋放需要一定的時間。所以*電感L儲存的磁場能量不能突變不能突變不能突變不能突變電容C存儲的電場能量若發(fā)生突變，不可能！一般電路則所以電容電壓不能突變*從電路關系分析KRE+_CiuCK閉合后，列回路電壓方程：第11頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月求解要點：2.根據電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它電量的初始值。初始值（起始值）：電路中u、i

在t=0+時的大小。步驟：3.2.2初始值的確定1.據換路定則得1.按換路前的電路求出換路起始時刻(t=0-)的電容電壓uC(0-)和電感電流iL(0-)；

2.由換路定則確定換路初始時刻(t=0+)的電容電壓uC(0+)和電感電流iL(0+)；

3.按換路后的電路，根據電路的基本定律求出換路初始時刻(t=0+)的各支路電流和各元件上的電壓。

在直流激勵下，換路前，若電路處于穩(wěn)態(tài)，電路中C與L儲有能量，則在t=0+的電路中，C可視作電壓值為uC(0+)的電壓源，L可視作電流值為

iL(0+)的電流源。換路前，若C與L沒有儲能，則在t=0+的電路中，可將C視為短路，L視為開路。注意：電容與電感在電路中的不同狀態(tài)。第12頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月解:換路前大小,方向都不變換路瞬間求:K打開的瞬間,電壓表兩端的電壓。已知:電壓表內阻設開關K在t=0時打開。例2KULVRiLt=0+時的等效電路V注意:實際使用中要加保護措施換路時電壓方程:不能突變發(fā)生了突跳根據換路定理解:

求:已知:R=1kΩ,L=1H,U=20V、設時開關閉合開關閉合前iLUKt=0uLuR例1據等效電路：L視為開路L視作短路(恒流源)第13頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月已知:K在“1”處停留已久，在t=0時合向“2”求:例3

E1k2k+_RK12R2R16V2k換路前t=0-時的等效電路ER1+_RR2解：計算結果電量(1)t=0-時的初始值。(2)t=0+時t=0+時的等效電路E1k2k+_R2R13V1.5mA+--+C視為開路，L視為短路。第14頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月S閉合前電路處穩(wěn)態(tài)，在t=0時,S閉合，求:即t=(0+)時刻的值。例4換路前的等效電路(t=0-)解：1kΩ2kΩ+_S10V1kΩ2kΩ的初始值，(1)t=0-時(2)t=0+時（S短路）1kΩ2kΩ+_S10V1kΩ2kΩt=0+時的等效電路1kΩ2kΩ+_S10V1kΩ2kΩ據KVL據KVLC視為開路，L視為短路。第15頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.1

RC電路的零輸入響應（放電）iRC電路的零輸入響應,是指無電源激勵,輸入信號為零。在此條件下,由電容（儲能）元件的初始值（狀態(tài)）,uC(0+)=Uo

所產生的電路的響應.這時電容元件可視作恒壓源,其電壓uC(0+)可稱為內部激勵.1UO+-K2Rt=0C++--代入可得一階常系數線性微分方程：則其通解可變換為：據tτiuR0-UOUO0.632UO0.368UO其通解為：據KVL得：將§3.3RC電路的響應第16頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月式中：τ=RC(s)

時間常數τ--表征uC衰減的快慢程度當t＝1τ時，uC=Uoe-1＝Uo/2.718＝0.368Uo當t＝3τ時，uC=Uoe-3＝Uo/2.7183＝0.05Uo指數曲線上任意點的次切距的長度都等于τ.τuC(t2)uC(t1)其物理意義:決定電路暫態(tài)變化過程的快慢。tτiuR0-UOUO0.632UO0.368UO當t＝5τ時，uC=Uoe-5＝Uo/2.7185＝0.002Uo＝0.2%UoR越大，放電電流越小，放電時間越長。C越大，儲存的電能越多，放電時間越長。理論上當

t＝∞

時，電路才能達到穩(wěn)態(tài)。工程上當t＝4－5τ

時，相當于穩(wěn)態(tài)。次切距是指曲線上任一點的切線與時間軸的交點到這一點所對應的時間之間的距離。

第17頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月解：例1S開關閉合前電路已達穩(wěn)態(tài)，在t=0時，將開關閉合，求t≥0時的電壓uc電流ic，i1和i2。C＋＋－－uCi210μF5V2ΩiCi13Ωt=01Ωt=0－時穩(wěn)態(tài)t≥0時,開關閉合,此時電路為零輸入響應，電容通過兩個電阻放電。由得由得第18頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.2RC電路的零狀態(tài)響應(充電)RC電路的零狀態(tài)響應,是指換路前電容元件未儲能,uC(0+)=0.在此條件下,由電源激勵

所產生的電路的響應.U+-KRt=0C++--代入可得一階常系數線性微分方程：其通解為：據KVL得：將則其通解可變換為：據tiuR0Ui第19頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月解：例2CS＋＋_-UuCi21000pF9V6kΩR1R2iCi13kΩt=0換路前電容未充電，t=0時S閉合，求t≥0時得電壓uC。t≥0時,據支路電流法得電路方程：解得其通解為：式中t3V0uτ0.632UO第20頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月(零狀態(tài)響應+零輸入響應)3.3.3RC電路的全響應指電源的激勵和儲能元件的初始狀態(tài)均不為零時電路的響應.即零輸入響應與零狀態(tài)響應的疊加.全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量1UO+-K2Rt=0C++--U+-i一階常系數線性微分方程：則其通解為：t0uU0U>U0UUU<U0第21頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月S合在a端時處穩(wěn)態(tài),求換路后uC。解：t=0-時(C相當于開路）得例3CabS-＋＋＋--U1uCi23μF3V5V1kΩR1R2iCi12kΩU2t≥0時據KCL得代入參數得：解之得：當：t=0＋時，則所以t0uU2

>U12V10/3V代入得：第22頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月在線性電路中：全響應＝零輸入響應+零狀態(tài)響應響應－電路受激勵或內部儲能的作用下所產生的電流與電壓。響應又稱輸出）激勵－電路從電源（信號源）輸入的信號的統(tǒng)稱。（激勵又稱輸入）電路狀態(tài)零輸入、非零輸入：電路中無電源激勵（即輸入信號為零）時，為零輸入；反之為非零輸入。

換路前電路中的儲能元件均未貯存能量，稱為零狀態(tài)；反之為非零狀態(tài)。零狀態(tài)、非零狀態(tài)：電路的響應零狀態(tài)響應：在零狀態(tài)（未儲能）的條件下，由激勵信號產生的響應。全響應：在儲能元件已儲能條件下，由外部激勵引起的響應。零輸入響應：

電路在無外部激勵的條件下，僅由內部已儲能元件中所儲能量而引起的響應。此時,將視為內部激勵信號。或暫態(tài)分析----根據激勵與電路狀態(tài)，通過求解電路的微分方程而得出電路的響應?！?.4一階電路暫態(tài)分析的三要素法第23頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月RC電路的零狀態(tài)響應(充電)RC電路的零狀態(tài)響應,是指換路前電容元件未儲能,uC(0+)=0.在此條件下,由電源激勵

所產生的電路的響應.tiuR0UU+-KRt=0C++--iRC電路的全響應指電源的激勵和儲能元件的初始狀態(tài)均不為零時電路的響應.即零輸入響應與零狀態(tài)響應的疊加.1UO+-K2Rt=0C++--U+-it0uU0U>U0UUU<U0RC電路的零輸入響應（放電）RC電路的零輸入響應,是指無電源激勵,輸入信號為零。在此條件下,由電容（儲能）元件的初始值（狀態(tài)）,uC(0+)=Uo

所產生的電路的響應.1UO+-K2Rt=0C++--tiuR0-UOUO第24頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月KRE+_C電壓微分方程根據電路規(guī)律列寫電壓、電流的微分方程，若微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電路中一般僅含一個儲能元件。）如：一階電路的概念:一階電路過渡過程的求解方法根據經典法推導的結果：可得一階電路微分方程解的通用表達式：三要素法:經典法:用數學方法求解微分方程；……………...初始值穩(wěn)態(tài)值時間常數

三要素法:求:代表一階電路中任一電壓、電流函數。

利用求三要素的方法求解過渡過程，稱為三要素法。只要是一階電路，就可以用三要素法。t第25頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月三要素法求解過渡過程要點：分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數；將以上結果代入過渡過程通用表達式；畫出過渡過程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）電壓、電流隨時間變化的關系。終點起點t0可得一階電路微分方程解的通用表達式：初始值穩(wěn)態(tài)值時間常數

三要素法:求:代表一階電路中任一電壓、電流函數。

利用求三要素的方法求解過渡過程，稱為三要素法。只要是一階電路，就可以用三要素法。第26頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月初始值的計算:（計算舉例見前）步驟:

(1)求換路前的(2)根據換路定理得出：(3)根據換路后的等效電路，求未知的或。步驟:

(1)畫出換路后的等效電路（注意:在直流激勵的情況下,令C開路,

L短路,即在直流電路中,C相當于開路、L相當于短路）(2)根據電路的解題規(guī)律，求換路后所求未知數的穩(wěn)態(tài)值。穩(wěn)態(tài)值的計算:穩(wěn)態(tài)值據穩(wěn)態(tài)電路的分析方法求得。穩(wěn)態(tài)值：換路后電路達到新穩(wěn)態(tài)后u、i的數值。（∞）（∞）第27頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月求穩(wěn)態(tài)值舉例+-t=0C10V4k3k4kuct=0L2

3

3

4mA若：τ=RC(s)

秒時間常數τ----表征uC增加或衰減的快慢程度指數曲線上任意點的次切距的長度都等于τ.其物理意義:決定電路暫態(tài)過程變化的快慢程度。時間常數

的意義:終點起點t0t=1τ0.632第28頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月原則:要由換路后的電路結構和參數計算。(同一電路中各物理量的

一樣的)時間常數

的計算:步驟:對于較復雜的一階RC（

或RL）電路，將C（

或L）以外的電路，視為有源二端網絡，然后求其等效內阻R'。則:(1)對于只含一個R和C(或一個R和L)的簡單電路：或（2）或若：τ=RC(s)

秒時間常數τ----表征uC增加或衰減的快慢程度指數曲線上任意點的次切距的長度都等于τ.其物理意義:決定電路暫態(tài)過程變化的快慢程度。時間常數

的意義:次切距是指曲線上任一點的切線與時間軸的交點到這一點所對應的時間之間的距離。

τuC(t2)uC(t1)第29頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月Ed+-CRC電路

的計算舉例E+-t=0CR1R2LEd+-RL電路

的計算舉例t=0ISLR1R2對于較復雜的一階RC電路，將C以外的電路，視為有源二端網絡，然后求其等效內阻R'。對于較復雜的一階RL電路，將L以外的電路，視為有源二端網絡，然后求其等效內阻R'。第30頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月“三要素法”例題例1S合在a端時處穩(wěn)態(tài)求換路后uC。3μFR1CabS-＋＋＋--U1U2uCiC3V5V1kΩR22kΩ解：1)確定uC的初始值,(C相當于開路）2)確定uC的穩(wěn)態(tài)值(C相當于開路）3)確定電路的時間常數4)代入公式得第31頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月t0t0t0t0第32頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月t0t/s010/32第33頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月例2S在合上前未儲能，求換路后uC和uo1000pFR1CS-＋＋＋--UuouC6V20kΩR210kΩ解：1)確定初始值,(C相當于短路）2)確定穩(wěn)態(tài)值,(C相當于開路）3)確定電路的時間常數4)代入公式得第34頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月0t/su/V642第35頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月在穩(wěn)定狀態(tài)下RO被短路,試問短路后經多長時間后電流才達到15A?LiROS-＋＋＋--UURuLRt=00.6H12Ω8Ω220V例3應用三要素法求i(t)1)確定i的初始值2)確定i的穩(wěn)態(tài)值3)確定電路的τ據三要素法通用公式可寫出當電流達15A時,所經過的時間為t=0.039s00.03911t/s18.315i/Aτ=0.0515.6當t=τ時第36頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月求：例4已知：開關K原處于閉合狀態(tài)，t=0時打開。E+_10VKC1

R1R2

3k

2kt=0三要素法求解起始值:穩(wěn)態(tài)值:時間常數:解:C相當于開路據第37頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5.1微分電路與積分電路tTECR?TEt?CRE+-微分與積分電路是指在矩形脈沖激勵下,電容元件沖放電的RC電路.第38頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月電路的輸出近似為輸入信號的微分tptEt1.微分電路t>tp

+-CRt=0~tp

++-E條件：1)τ<<

tp2)由電阻端輸出充電放電放電充電第39頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月條件：1)τ>>tp2)由電容端輸出2.積分電路電路的輸出近似為輸入信號的積分ttpEtt=0~

tp

+

-E+-+-t>tpCR充電放電充電放電第40頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月序列脈沖作用下RC電路的暫態(tài)分析τ<<tptETt2TET2TEttptptpCRuC積分微分第41頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月Tt2TEtE2TEtTtptptp

=0.2tpCRuC積分微分第42頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月

>>tpT2TE...E...E2(穩(wěn)定后)見后頁說明CRt2TET...tptptp第43頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月

E2ttE以橫軸上下對稱，以0.5E上下對稱，CR

U2U1

>>tp

時穩(wěn)定后的波形第44頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月

E2ttE以橫軸上下對稱，以0.5E上下對稱.CR

U2U1

>>tp

時穩(wěn)定后的波形第45頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月3.6.1RL電路的零輸入響應RL電路的零輸入響應,是指無電源激勵,輸入信號為零。在此條件下,由電感（儲能）元件的初始值（狀態(tài)）,iL(0+)=Io

所產生的電路的響應.這時電感元件可視作電流源,其電流iL(0+)可稱為內部激勵.據KVL得：將代入可得一階常系數線性微分方程：則其通解可變換為：據其通解為：i1U+-K2Rt=0L++--ROiLtuR0-RIORIOIO§3.6RL電路的響應第46頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月