湖北省十堰市溢水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省十堰市溢水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，且不等式的解集為，則函數(shù)的圖象為（

）A. B.C. D.參考答案：B本題考查二次函數(shù)圖像，二次方程的根，二次不等式的解集三者之間的關(guān)系.不等式的解集為,所以方程的兩根是則解得所以則故選B2.若，則△ABC是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角或等腰三角形 D.等腰直角三角形參考答案：D【分析】先根據(jù)題中條件，結(jié)合正弦定理得到，求出角，同理求出角，進(jìn)而可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，由正弦定理可得，所以，即，因?yàn)榻菫槿切蝺?nèi)角，所以；同理，；所以，因此，△ABC是等腰直角三角形.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查判定三角形的形狀問(wèn)題，熟記正弦定理即可，屬于?？碱}型.3.若直線的交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）

參考答案：C略4.（5分）若2a=3b=6，則+=（） A． B． 6 C． D． 1參考答案：D考點(diǎn)： 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 2a=3b=6，可得a=，b=，代入即可得出．解答： ∵2a=3b=6，∴a=，b=，則+===1．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)，則的值是A．128

B．256

C．512

D．8參考答案：C略6.在下面給出的四組函數(shù)中，僅通過(guò)平移一種變換就可以使組內(nèi)的兩個(gè)函數(shù)的圖象完全相互重合的有

（

）⑴與

⑵與⑶與

⑷與A.1組

B.2組

C.3組

D.4組參考答案：C7.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A．,

B．，

C．，

D．＞,參考答案：D8.已知α是第二象限角，且cosα=﹣，得tanα=（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)α是第二象限角，以及cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且cosα=﹣，∴sinα==，則tanα==﹣．故選C9.16=（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】16=24，利用指數(shù)冪的運(yùn)算求解．【解答】解：16==．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10.若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的值為A．

B.

C．

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖表示一個(gè)正方體表面的一種展開(kāi)圖,圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有

▲

對(duì)參考答案：12.（6分）如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為

．參考答案：πcm3考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)圖形的性質(zhì)，求出截面圓的半徑，即而求出求出球的半徑，得出體積．解答： 根據(jù)幾何意義得出：邊長(zhǎng)為8的正方形，球的截面圓為正方形的內(nèi)切圓，∴圓的半徑為：4，∵球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，∴d=8﹣6=2，

∴球的半徑為：R=，R=5∴球的體積為π×（5）3=πcm3故答案為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了球的幾何性質(zhì)，運(yùn)用求解體積面積，屬于中檔題．13.直線3x-4y+5=0關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)直線為_(kāi)_______________參考答案：7x+y+22=014.在三棱錐中，正三角形中心為，邊長(zhǎng)為，面，垂足為的中點(diǎn)，與平面所成的角為45°.若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為

．參考答案：40π根據(jù)題意得到將Q點(diǎn)豎直向上提起，從SA的中點(diǎn)M做一條中垂線，兩者的交點(diǎn)即球心，根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系得到三角形AMH和三角形OHQ是相似三角形，OA即是半徑，根據(jù)勾股定理得到半徑為10，故得到球的面積為40π.

15.計(jì)算下列幾個(gè)式子，結(jié)果為的序號(hào)是

。1

,

②③2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),

④參考答案：①②③16.我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書(shū)九章》中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法——“三斜求積術(shù)”，即△ABC的，其中a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊.若，且則△ABC的面積S的最大值為_(kāi)___．參考答案：【分析】由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求積”公式即可求得答案。【詳解】因?yàn)?，所以整理可得，由正弦定理得因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，的面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題用到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式，正弦定理等，考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力和計(jì)算整理能力。17.，，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某商人將進(jìn)貨單價(jià)為8元的某種商品按10元一個(gè)銷(xiāo)售時(shí)，每天可賣(mài)出100個(gè)，現(xiàn)在他采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，問(wèn)他將售價(jià)每個(gè)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大？并求出最大值.參考答案：顯然100-10x＞0,即x＜10,則y=（10+x）（100-10x）-8(100-10x)=(2+x)(100-10x)=-10(x-4)2+360(0≤x＜10).當(dāng)x=4時(shí)，y取得最大值，此時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為14元，最大利潤(rùn)為360元.

略19.已知函數(shù)（A＞0，，）的最小正周期為，最小值為，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值4．（I）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）若當(dāng)時(shí)，方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）；

（Ⅱ）函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；

（Ⅲ）實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題分析：（I）由周期公式可求出，得解析式；根據(jù)函數(shù)的最小值-2、最大值4，即可求出A、B；因?yàn)闀r(shí)函數(shù)取最大值，所以，又因?yàn)?，所以，即求出解析式；（Ⅱ）由，解不等式可得；（Ⅲ）由（I），所以，又因?yàn)椋纯汕蟮玫娜≈捣秶?，進(jìn)而求出m的取值范圍.試題解析：（I）因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，得，又解得，由題意，，即，因?yàn)?，所以，，所?（Ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.（Ⅲ）方程可化為，因?yàn)?，所以，由正弦函?shù)圖象可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性；正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì).20.(10分)已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上異于A、B的任意一點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AE⊥PC于點(diǎn)E，求證：AE⊥平面PBC.參考答案：21.(本小題滿(mǎn)分12分)選擇合適的量詞(?、?)，加在p(x)的前面，使其成為一個(gè)真命題：(1)x＞2；(2)x2≥0；(3)x是偶數(shù)；(4)若x是無(wú)理數(shù)，則x2是無(wú)理數(shù)；(5)a2＋b2＝c2.(這是含有三個(gè)變量的語(yǔ)句，用p(a，b，c)表示)參考答案：解：(1)?x∈R，x＞2.(2)?x∈R，x2≥0；?x∈R，x2≥0都是真命題．(3)?x∈Z，x是偶數(shù)；(4)?x∈R，若x是無(wú)理數(shù)