湖南省岳陽市坦渡中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

湖南省岳陽市坦渡中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“a＞4”是“a2＞16”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由a2＞16得a＞4或a＜﹣4，則“a＞4”是“a2＞16”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．2.若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A. B. C.

D.參考答案：B，，有兩個極值點，有兩個根，設(shè)，則關(guān)于的方程有兩個正根，可得，實數(shù)的取值范圍是，故選B.

3.設(shè)是正實數(shù)，以下不等式

（）

①，②，③，④

恒成立的序號為

(A)①、③

(B)①、④

(C)②、③

(D)②、④參考答案：D4.設(shè)，則A.

B.

C.

D.2參考答案：B5.設(shè)數(shù)列滿足且則的值是（

）參考答案：D【知識點】數(shù)列的遞推關(guān)系【試題解析】由題知：

故所以6.已知集合，集合，若向區(qū)域內(nèi)投一點,則點落在區(qū)域內(nèi)的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.下列說法正確的是（

）A．若向量，則存在唯一的實數(shù)，使得.B．命題“若，則”的否命題是“若，則”.C．命題“，使得”的否定是“，均有”.D．且是的充要條件.參考答案：C對于，當，時，不存在實數(shù)，使，故錯誤；對于，命題的否命題是將命題中的條件與結(jié)論同否定，故錯誤；對于，命題“，使得”的否定是“，均有”，故正確；對于，當時，，故充分性成立；當時，可以等等，故必要性不成立，故錯誤.故選C.

8.如程序框圖所示，已知集合A＝{x|框圖中輸出的x值}，集合B＝{y|框圖中輸出的y值}，全集U＝Z，Z為整數(shù)集．當x＝－1時＝A．{－3，－1,5}

B．{－3，－1,5,7}C．{－3，－1,7}

D．{－3，－1,7,9}參考答案：D9.函數(shù)處的切線方程是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.某高中共有2000名學生，其中各年級男生、女生的人數(shù)如表所示，已知在全校學生中隨機抽取1人，抽到高二年級女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則在高三年級中應(yīng)抽取的學生人數(shù)是（）

高一高二高三女生373mn男生377370pA．8 B．16 C．28 D．32參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)題意，在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19，可得=0.19，解可得m的值，進而可得高三年級人數(shù)，由分層抽樣的性質(zhì)，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19，有=0.19，解可得m=380．則高三年級人數(shù)為n+p=2000﹣=500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，應(yīng)在高三年級抽取的人數(shù)為×500=16；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當?shù)闹荛L最大時，的面積是____________．參考答案：設(shè)橢圓的右焦點為E．如圖：由橢圓的定義得：△FAB的周長：因為,所以，當過時取等號，所以，即直線過橢圓的右焦點E時的周長最大，由題意可知，右焦點為，所以當時，的周長最大，當時，，所以的面積是.12.（平面幾何選講）如圖，△ABC中AB=AC，∠ABC=72°， 圓0過A，B且與BC切于B點，與AC交于D點， 連BD．若BC=2，則AC=

．參考答案：13.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積和體積分別為；參考答案：14.已知向量，若，則

．參考答案：，因為，所以，即，解得.15.復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的模為

．參考答案：16.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，若雙曲線上存在一點使，則該雙曲線的離心率的范圍是

.參考答案：17.若θ∈（，），sin2θ=，則cosθ﹣sinθ的值是

．參考答案：﹣考點：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．專題：計算題．分析：求出表達式的平方的值，根據(jù)角的范圍確定表達式的符號，求出值即可．解答： 解：（cosθ﹣sinθ）2=1﹣sin2θ=，又，cosθ＜sinθ所以cosθ﹣sinθ=，故答案為：．點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，注意角的范圍三角函數(shù)的符號的確定，是本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列，是數(shù)列的前項和，滿足，且，，構(gòu)成等差數(shù)列，數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）證明：．參考答案：（Ⅰ）由題意得，化簡得，解得或（舍），所以；（Ⅱ）證明：時，由已知可得，所以，，原題得證；（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）可知，則19.P為圓A:上的動點，點B（1,0）.線段PB的垂直平分線與半徑PA相交于點M，記點M的軌跡為．

（I）求曲線的方程；

（II）當點P在第一象限，且cos∠BAP=時，求點M的坐標．

參考答案：（Ⅰ）＋y2＝1(Ⅱ)(1，)．解析：（Ⅰ）圓A的圓心為A(－1，0)，半徑等于2．由已知|MB|＝|MP|，于是|MA|＋|MB|＝|MA|＋|MP|＝2，故曲線Γ是以A，B為焦點，以2為長軸長的橢圓，a＝，c＝1，b＝1，曲線Γ的方程為＋y2＝1． …5分（Ⅱ）由cos∠BAP＝，|AP|＝2，得P(，)． …8分于是直線AP方程為y＝(x＋1)．由解得5x2＋2x－7＝0，x1＝1，x2＝－．由于點M在線段AP上，所以點M坐標為(1，)． …12分

略20.已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)由解得則

所以

5分（2）由（1）知則原不等式為所以

10分21.已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（Ⅰ），（），

……3分在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是.…4分（Ⅱ）設(shè)切點坐標為，則

………7分（1個方程1分）解得，.

……………8分（Ⅲ），則，

……………9分解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù).

……10分當，即時，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最大值為.

…………11分當，即時，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最大值為.

……………12分當，即時，的最大值為和中較大者；，解得，所以，時，最大值為，…………13分時，最大值為.

……………14分綜上所述，當時，最大值為，當時，的最大值為.略22.（本題滿分13分）如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面，且,設(shè)、分別為、的中點．(Ⅰ)求證：

//平面；(Ⅱ)求證：面平面；(Ⅲ)求二面角的正切值．參考答案：法一：(Ⅰ)證明：為平行四邊形連結(jié)，為中點，為中點∴在中//

．．．．．．．．．．．．．．．．．．..2分且平面，平面

∴

．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

(Ⅱ)證明：因為面面平面面為正方形，，平面所以平面∴

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分又，所以是等腰直角三角形，且即

．．．．．．．．．．．．．．．6分，且、面面

．．．．．．．．．．．．７分又面面面．．．．．．．8分(Ⅲ)【解】：設(shè)的中點為,連結(jié),,則由(Ⅱ)知面,，面，，是二面角的平面角

．．．．．．．．．．．12分中，故所求二面角的正切值為

．．．．．．．．．．．13分法二：如圖,取的中點,連結(jié),.∵,

∴.∵側(cè)面底面,,

∴,而分別為的中點,∴,又是正方形,故.∵,∴,.以為原點,直線為軸建立空間直線坐標系,則有,,,,,.∵為的中點,∴

.．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（Ⅰ）證明：易知平面的法向量為而,且,

∴

//平面

.．．．．．．．．．．．．．6分(Ⅱ)證明：∵,

∴,∴,從